精品解析：吉林省长春市榆树市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试卷

榆树市2024-2025学年度第二学期期末质量监测八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 7 C. 7或 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的值为0，要求分子为0，分母不等于0，即可求解． 【详解】∵分式的值为0， ∴且， 解得：， 故选：A 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，0.0000064这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解∶， 故选∶C． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 4. 如图，菱形的对角线相交于点，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. 44 C. 48 D. 52 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理，由勾股定理即可求得的长，继而求得菱形的周长． 【详解】解：∵是菱形， ∴，，， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，若将直线向上平移2个单位长度得到直线，则直线对应的函数关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“上加下减”的法则解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度得到直线，则直线对应的函数关系为， 即． 故选：B． 6. 当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，同时一次函数经过第一、二、三象限，只有C选项的图象满足要求， 故选：C． 7. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数y=（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】连结OC，如图，根据三角形面积公式，由C是线段AB的中点得到S△AOB=2S△BOC，可计算出S△BOC=，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到 |k|=3，然后根据反比例函数图像所在的象限，即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连结OC，如图， ∵AB⊥y轴于点B，C是线段AB的中点， ∴S△AOB=2S△BOC， △OAB的面积为3， ∴S△BOC= ， ∴ |k|=3， 而k＞0， ∴k=3． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算法则，根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 一次函数的值随的增大而减小，请写出一个满足条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数y的值随x的增大而减小，得出，进而写一个满足条件的m的值即可，根据函数增减性判断k的正负性是解题的关键． 【详解】的值随的增大而减小， ∴， ∴， 的值可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 学校有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为，甲、乙两队方差分别为和，则身高较整齐的球队为________队（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义，根据方差越小稳定性越好、差别越小进行判断即可． 【详解】∵甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为，甲、乙两队方差分别为和，即， ∴身高较整齐的球队为甲队， 故答案为：甲 12. 如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用平行四边形性质求解，设两个阴影部分三角形的底为，高分别为，则为平行四边形的高，即可得出，进而得出结果． 【详解】解：设两个阴影部分三角形的底为，高分别为，则为平行四边形的高， ． 故答案为：4． 13. 有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意先求得的值，进而根据众数的定义即可求解． 【详解】解：∵1，3，5，6，x，它们的平均数是4， ∴ 解得 1，3，5，6，5中，数字5出现次数最多，故这组数据的众数是5 故答案为：5 【点睛】本题考查了平均数，众数，求得的值是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.则下列说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形． 其中正确的是______(只填写序号)． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可． 【详解】∵DE∥CA，DF∥BA， ∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确； ∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形，故②正确； ∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是菱形，故③正确； ∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形， ∴若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查的是平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 解得，， 检验：当时， ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中. 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先把括号内通分，然后把分式的分子和分母因式分解，把除法变为乘法，进行约分，再把代入计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式． 17. 2024年8月，以“共育新质生产力，共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京召开，某公司为促进智能化发展，引进了甲，乙两种型号的机器人运送物品，已知每个甲型机器人比每个乙型机器人每小时多运送物品，每个甲型机器人运送物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等．求甲，乙两种机器人每小时分别运送多少物品？ 【答案】甲种机器人每小时运送物品，乙种机器人每小时运送物品 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种机器人每小时运送物品，则乙种机器人每小时运送物品，根据每个甲型机器人运送物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲种机器人每小时运送物品，则乙种机器人每小时运送物品， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲种机器人每小时运送物品，乙种机器人每小时运送物品． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据平行四边形，矩形的定义画出图形即可； （2）根据正方形的定义以及题目要求作出图形． 【小问1详解】 如图①中，平行四边形即为所求（答案不唯一）．如图②中，矩形即为所求； 【小问2详解】 如图③，正方形即为所求． 19. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 【答案】 （1）证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∵BE=DF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形； ∵∠AED＝45°， ∴∠OAE=90°-45°=45°=∠AED， ∴OA=OE， ∴AC=EF， ∴四边形AECF是正方形； （2）25． 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质即可证明四边形AECF是正方形； （2）根据菱形ABCD的性质和BD＝4，BE＝3，DF＝BE，可得EF=10，OA=5，进而可得菱形ABCD的面积． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，BE＝3， DF＝BE， ∴EF=BE+BD+DF=2BE+BD=10， ∴OE=EF=5， ∵∠AED＝45°，AC⊥EF， ∴OA=·OE=·5=5， ∴AC=10， ∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×10×5=25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）结合图象，不等式的解集为___________． 【答案】（1）反比例函数：；一次函数解析式： （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，掌握待定系数法是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）先比较两个函数的函数值，再写出不等式的解集． 【小问1详解】 把点代入，得， ∴反比例函数的表达式为：， 把代入，得， ∴， 把点和代入，得 ， 解得：， ∴一次函数的表达式为 【小问2详解】 观察图象可得：当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 21. 药物研发机构为对比研究某种药物对甲、乙两种流感(简称甲流、乙流)的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标，该机构分别在服用该药物的甲流患者和乙流患者中，各随机选取15人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这30名被调查者中，药物浓度m不低于7的有______人； （2）将15名服用药物的甲流患者的病毒载量n的方差记作，15名服用药物的乙流患者的病毒载量n的方差记作，则___（填“>”、“=”或“<”）； （3）将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“有效”的依据，药物正式投入市场后，请你估计服用该药物的600名甲流患者中“有效”的人数． 【答案】（1）4 （2）< （3）280人 【解析】 【分析】本题考查统计图的应用及数据的分析． （1）直接根据图象作答即可； （2）分析服用甲种药物患者的病毒载量与服用乙种药物患者的病毒载量的波动性可以得到解答； （3）用“药物浓度，病毒载量”的甲流患者占被调查甲流患者人数的比率乘以600即可得到答案 【小问1详解】 解：由统计图可得在30名被调查者中，药物浓度m不低于7的有4人； 故答案为：4； 【小问2详解】 从统计图中可以看出，甲流感患者的病毒载量比乙流感患者的病毒载量波动性要小，所以<； 故答案为：； 【小问3详解】 通过统计图可以得到“药物浓度，病毒载量”的甲流患者占被调查甲流患者人数的比率为， ∴有（人）， 答：服用该药物的600名甲流患者中“有效”的人数为280人． 22. 【感知】如图①，在矩形中，，．为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为 ． 【探究】如图②，图①中的点在矩形的内部，点在直线上，其它条件不变． （1）求证：． （2）的长为________． 【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积． 【答案】感知：； 探究：（1）证明：四边形是矩形 ，， 由折叠可得：， ， 在和中 （2）2； 应用：32 【解析】 【分析】感知：由矩形的性质和折叠的性质可得，，，从而得到，，由勾股定理即可求解； 探究：（1）由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，得到，，即可证明；（2）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求，即可求解； 应用：由勾股定理可求，，推出，从而得到的面积即可求解． 【详解】感知：解：四边形是矩形 ， 将沿直线翻折得到且 ，， 是等腰直角三角形 故答案为：． 探究：（1）略 （2），， 故答案为：2． 应用：将沿直线翻折得到且 ，， 解得： 四边形的面积 故答案为：32． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 23. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/，12元/，这两种苹果的销售额（元）与销售量之间的关系如图所示． （1）求甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式； （2）求点的坐标，并写出点表示的实际意义； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1650元，求的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为，点表示的实际意义是当销售量为时，甲和乙的销售额相同，都是1200元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象设甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式是，将代入解析式，求出的值即可； （2）当时，设乙对应的函数解析式为，将点，代入解析式，得出的值，再联立方程组，即可得出点的坐标，再写出点表示的实际意义即可； （3）根据利润（售价进价）销售量，然后列出相应的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象，设甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式是， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：当时，设乙对应的函数解析式为， ∵点，在该函数图象上， ， 解得， ∴当时，乙对应的函数解析式为， 联立，得， 解得， 即点的坐标为， 点表示的实际意义是当销售量为时，甲和乙的销售额相同，都是1200元； 【小问3详解】 解：由图象可得，甲种苹果的销售单价为（元）， 当时，乙种苹果的销售单价为（元）， 当时，乙种苹果的销售单价为（元）， ∴， 解得． 24. 如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）． （1）求AE的长； （2）分别求AQ和PE的长（用含t的代数式表示）； （3）当线段PQ最短时，求t的值； （4）在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 【答案】（1）12；（2）当0＜t≤3时，PE＝BE﹣BP＝9﹣3t；当3＜t≤9时，PE＝BP﹣BE＝3t﹣9；AQ＝27﹣2t；（3）t＝；（4）t＝或9 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABE中，利用勾股定理可解； （2）利用时间乘以速度等于路程可解，其中AQ＝AD﹣DQ，PE的长需要分类讨论； （3）当PQ最短时，四边形AQPE为矩形，AQ＝PE进行求解； （4）需要分类讨论，点P在E点左侧还是右侧时，分别进行求解． 【详解】解：（1）在Rt△ABE中，AB＝15，BE＝9， ； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝27， 当P点运动到点E时，，当点P运动到点C时，， ①当0＜t≤3时，PE＝BE﹣BP＝9﹣3t； ②当3＜t≤9时，PE＝BP﹣BE＝3t﹣9； AQ＝AD﹣DQ＝27﹣2t（0＜t≤9）， （3）当线段PQ最短时，四边形AQPE为矩形，AQ＝PE，此时t＞3， ∴3t﹣9＝27﹣2t， 解得t＝（s）， （4）以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时， ①当四边形PEDQ为平行四边形时，0＜t≤3，PE＝DQ， ∴9﹣3t＝2t， 解得， ②当四边形EPDQ为平行四边形时，3＜t≤9，EP＝DQ， ∴3t﹣9＝2t， 解得t＝9， 综合上述，当t＝或9时，以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质、勾股定理和动点问题，解题关键是能够分情况讨论PE关于t的表达式并能确定取值范围求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市2024-2025学年度第二学期期末质量监测八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 7 C. 7或 D. 49 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，0.0000064这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形的对角线相交于点，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. 44 C. 48 D. 52 5. 在平面直角坐标系中，若将直线向上平移2个单位长度得到直线，则直线对应的函数关系为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数y=（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 一次函数的值随的增大而减小，请写出一个满足条件的的值______． 11. 学校有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为，甲、乙两队方差分别为和，则身高较整齐的球队为________队（填“甲”或“乙”）． 12. 如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是 _____． 13. 有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是_________． 14. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.则下列说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形． 其中正确的是______(只填写序号)． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： 16. 先化简，再求值：，其中. 17. 2024年8月，以“共育新质生产力，共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京召开，某公司为促进智能化发展，引进了甲，乙两种型号的机器人运送物品，已知每个甲型机器人比每个乙型机器人每小时多运送物品，每个甲型机器人运送物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等．求甲，乙两种机器人每小时分别运送多少物品？ 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 19. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）结合图象，不等式的解集为___________． 21. 药物研发机构为对比研究某种药物对甲、乙两种流感(简称甲流、乙流)的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标，该机构分别在服用该药物的甲流患者和乙流患者中，各随机选取15人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这30名被调查者中，药物浓度m不低于7的有______人； （2）将15名服用药物的甲流患者的病毒载量n的方差记作，15名服用药物的乙流患者的病毒载量n的方差记作，则___（填“>”、“=”或“<”）； （3）将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“有效”的依据，药物正式投入市场后，请你估计服用该药物的600名甲流患者中“有效”的人数． 22. 【感知】如图①，在矩形中，，．为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为 ． 【探究】如图②，图①中的点在矩形的内部，点在直线上，其它条件不变． （1）求证：． （2）的长为________． 【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积． 23. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/，12元/，这两种苹果的销售额（元）与销售量之间的关系如图所示． （1）求甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式； （2）求点的坐标，并写出点表示的实际意义； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1650元，求的值． 24. 如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）． （1）求AE的长； （2）分别求AQ和PE的长（用含t的代数式表示）； （3）当线段PQ最短时，求t的值； （4）在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $