2.2.2 有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

2.2.2有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算）（分层作业） 1．计算（﹣7）÷（）×7的结果为（　　） A．1 B．﹣7 C．7 D．343 2．将式子（﹣1）×（﹣1）中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A．（﹣1）×（） B．（﹣1）×（） C．（﹣1）×（） D．（﹣1）×（） 3．计算（﹣8）+4÷（﹣2）的结果等于（　　） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣10 4．在计算时，首先计算的应该是（　　） A．﹣3+12 B． C． D．5+1 5．计算（﹣5）×（﹣6）÷（﹣7）的结果的符号是 　 　 ． 6．计算时，应先算（　 　 ）法，再算（　 　 ）法． 7．直接写出计算的结果；（﹣2）÷[（﹣2）÷（﹣2）]＝　 　 ． 8．计算：（1）；（2）． 9．计算：（1）；（2）． 10．（1）（）÷（）；（2）（）÷（）． 11．计算： （1）；（2）；（3）． 12．列式并计算： （1）﹣9与15的差乘以4，积是多少？ （2）28与6的商减去，差是多少？ 13．在下列各式中．计算正确的是（　　） A．﹣9÷69 B． C．﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4 D．﹣15÷（﹣3×2）＝10 14．下列各式中，与的运算结果相同的是（　　） A． B． C． D． 15．定义一种新运算：a*b＝ab﹣b．例如：1*2＝1×2﹣2＝0．则（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（　　） A．﹣3 B．9 C．15 D．27 16．有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的x，y的值是（　　） A．x＝3，y＝5 B．x＝2，y＝2 C．x＝1，y＝2 D．x＝5，y＝4 17．2025重庆沙坪坝全球校友半程马拉松现场氛围热烈．某学校9人组成的啦啦队在站点表演三个助威节目，候场时间为从首个节目开始至参演节目开始前的时间间隔（不考虑换场等因素），各节目参与人数及表演时长（单位：min）如表所示： 节目 甲 乙 丙 人数 3 4 2 时长 6 4 2 若节目按丙→乙→甲的顺序表演，则9位学生的候场时间之和是（　　） A．6 B．20 C．26 D．44 18．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； 第二处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； （2）请写出正确的结果 　　 ． 20．小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） ﹣8 ﹣10 +5 ﹣6 ﹣12 +30 +15 （1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期 　 　 ，用时最少的是星期 　 　 ； （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 21．有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 1 1.5 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这20箱苹果的总质量． 22．为加快推进煤矿智能化建设．某煤矿井下点A的海拔为﹣164.8米，已知从点A到点B的水平距离为120米，每经过水平距离10米海拔上升0.4米，且点B在点A的上方，点A与点B的位置示意图如图所示． （1）求点B的海拔． （2）若点C的海拔为﹣58.8米，点C在点A的正上方，每垂直升高10米用时30秒，求从点A升高到点C所用的时间． （3）在解题过程中，主要体现的数学思想是 　　 ． A．猜想与验证 B．数形结合与转化 C．画图 D．计算 23．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 （1）你觉得　 　 的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 24．数学游戏题：24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．例如：抽到的数字为“4、4、10、10”，则可列式并计算为：（10×10﹣4）÷4＝24． 如果、表示正，、表示负，请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对两组扑克牌的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24或﹣24． ① 依次记为：　　 、　　 、　　 、　　 ． 列式计算：　　　　　　　　　　　　　　　 ． ② 依次记为：　　 、　　 、　　 、　　 ． 列式计算：　　　　　　　　　　　　　　　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算）（分层作业） 1．计算（﹣7）÷（）×7的结果为（　　） A．1 B．﹣7 C．7 D．343 【解答】解： ＝（﹣7）×（﹣7）×7 ＝49×7 ＝343； 故选：D． 【小结】本题考查了有理数的除法、有理数的乘法，解决本题的关键是将除法转化成乘法，再计算． 2．将式子（﹣1）×（﹣1）中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A．（﹣1）×（） B．（﹣1）×（） C．（﹣1）×（） D．（﹣1）×（） 【解答】解：∵除以一个数等于乘以一个数的倒数， ∴（﹣1）×（﹣1）（﹣1）×（）， 故选：B． 【小结】本题是有理数的乘除混合运算，比较简单，知道除法法则是关键：除以一个数等于乘以这个数的倒数． 3．计算（﹣8）+4÷（﹣2）的结果等于（　　） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣10 【解答】解：先计算有理数除法，再计算有理数加法可得： （﹣8）+4÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣2）＝﹣（8+2）＝﹣10， 故选：D． 【小结】本题考查了有理数四则运算，熟练掌握运算法则是关键． 4．在计算时，首先计算的应该是（　　） A．﹣3+12 B． C． D．5+1 【解答】解：在计算时，首先计算的应该是5， 故选：C． 【小结】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．计算（﹣5）×（﹣6）÷（﹣7）的结果的符号是 　负　 ． 【解答】解：∵式子中共有3个负号， ∴计算结果的符号为负． 故答案为：负． 【小结】本题考查的是有理数的乘法与除法，熟知有理数的乘法与除法法则是解答此题的关键． 6．计算时，应先算（　除　 ）法，再算（　乘　 ）法． 【解答】解：计算时，按照同级运算从左往右的顺序，应先算除法，再算乘法， 故答案为：除，乘． 【小结】本题主要考查了分数的乘除法混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．直接写出计算的结果；（﹣2）÷[（﹣2）÷（﹣2）]＝　﹣2　 ． 【解答】解：（﹣2）÷[（﹣2）÷（﹣2）] ＝﹣2÷1 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【小结】本题考查了有理数的除法，解题的关键是根据运算法则进行解答． 8．计算：（1）；（2）． 【解答】解：（1） ． （2） ＝﹣5． 【小结】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除法的运算法则是关键． 9．计算：（1）；（2）． 【解答】解：（1） ． （2） ． 【小结】本题考查有理数的除法简便运算，能够进行简便计算是解题的关键． 10．（1）（）÷（）；（2）（）÷（）． 【解答】解：（1）原式＝（）×（﹣42） （﹣42）（﹣42）（﹣42） ＝﹣14+22﹣9 ＝﹣1． （2）原式＝（）×（﹣18） （﹣18）（﹣18）（﹣18） 6+9 ＝4． 【小结】本题考查了有理数的除法，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律相乘，把所得的积相加，注意运算符号． 11．计算： （1）；（2）；（3）． 【解答】解：（1）﹣5×（2） ＝﹣10+4 ＝﹣6． （2） ＝（） ； （3） ＝（） ＝1 ． 【小结】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12．列式并计算： （1）﹣9与15的差乘以4，积是多少？ （2）28与6的商减去，差是多少？ 【解答】解：（1）（﹣9﹣15）×4＝﹣24×4＝﹣96； （2）28÷6﹣（）． 【小结】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，正确列出算式是解题的关键． 13．在下列各式中．计算正确的是（　　） A．﹣9÷69 B． C．﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4 D．﹣15÷（﹣3×2）＝10 【解答】解：A、﹣9÷6，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4，故本选项正确； D、﹣15÷（﹣3×2），故本选项错误； 故选：C． 【小结】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是本题的关键，注意结果的符号． 14．下列各式中，与的运算结果相同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： A中、，不相同，故选项不符合题意； B中、，相同，故选项符合题意； C中、，不相同，故选项不符合题意； D中、，不相同，故选项不符合题意； 故选：B． 【小结】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键． 15．定义一种新运算：a*b＝ab﹣b．例如：1*2＝1×2﹣2＝0．则（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（　　） A．﹣3 B．9 C．15 D．27 【解答】解：（﹣4）*[2*（﹣3）] ＝（﹣4）*[2×（﹣3）﹣（﹣3）] ＝（﹣4）*（﹣6+3） ＝（﹣4）*（﹣3） ＝﹣4×（﹣3）﹣（﹣3） ＝12+3 ＝15． 故选：C． 【小结】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 16．有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的x，y的值是（　　） A．x＝3，y＝5 B．x＝2，y＝2 C．x＝1，y＝2 D．x＝5，y＝4 【解答】解：由程序图可知：2（x+1）+y•（﹣1）＝3， 即2x﹣y＝1． A．当x＝3，y＝5时，2x﹣y＝6﹣5＝1＝1，故满足，选项正确； B．当x＝2，y＝2时，2x﹣y＝4﹣2＝2≠1，故不满足，选项错误； C．当x＝1，y＝2时，2x﹣y＝2﹣2＝0≠1，故不满足，选项错误； D．当x＝5，y＝4时，2x﹣y＝10﹣4＝6≠1，故不满足，选项错误； 故选：A． 【小结】本题考查了程序图．掌握有理数的混合运算方法是解题的关键． 17．2025重庆沙坪坝全球校友半程马拉松现场氛围热烈．某学校9人组成的啦啦队在站点表演三个助威节目，候场时间为从首个节目开始至参演节目开始前的时间间隔（不考虑换场等因素），各节目参与人数及表演时长（单位：min）如表所示： 节目 甲 乙 丙 人数 3 4 2 时长 6 4 2 若节目按丙→乙→甲的顺序表演，则9位学生的候场时间之和是（　　） A．6 B．20 C．26 D．44 【解答】解：丙：2人×0分钟＝0； 乙：4人×2分钟＝8； 甲：3人×6分钟＝18； 总和＝0+8+18＝26； 因此，9位学生的候场时间之和为26， 故选：C． 【小结】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算方法是解题的关键． 18．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：根据有理数的混合运算法则可得： （﹣5.1）×12 ＝（﹣5﹣0.1）×12 ＝﹣5×12﹣0.1×12 ＝﹣60﹣1.2 ＝﹣61.2， ∴出错的是乙． 故选：B． 【小结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 19．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　二　 步，错误原因是 　没有按同级运算从左至右运算　 ； 第二处是第 　三　 步，错误原因是 　符号弄错　 ； （2）请写出正确的结果 　　 ． 【解答】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算． 第二处是第三步，错误原因是符号弄错． （2）原式＝﹣15÷（）×6 ＝156 ． 故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错． （2）． 【小结】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则，本题属于基础题型． 20．小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） ﹣8 ﹣10 +5 ﹣6 ﹣12 +30 +15 （1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期 　六　 ，用时最少的是星期 　五　 ； （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【解答】解：（1）∵﹣12＜﹣10＜﹣8＜﹣6＜+5＜+15＜+30， ∴最多的是周六，最少的是周五， 故答案为：六，五； （2）60+（﹣8﹣10+5﹣6﹣12+30+15）÷7 ＝60+14÷7 ＝60+2 ＝62（分钟）， ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为62分钟． 【小结】本题主要考查用负数表示具有相反意义的量，有理数的加减法运算，掌握相反意义的量的表示方法，有理数的加减法法则是解题的关键． 21．有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 1 1.5 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这20箱苹果的总质量． 【解答】解：（1）2﹣（﹣2）＝2+2＝4（千克）， 即这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4千克； （2）30×20+（﹣2×1﹣1.5×3﹣1×5+0×6+1×3+1.5×1+2×1） ＝600﹣5 ＝595（千克）， 即这20箱苹果的总质量为595千克． 【小结】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 22．为加快推进煤矿智能化建设．某煤矿井下点A的海拔为﹣164.8米，已知从点A到点B的水平距离为120米，每经过水平距离10米海拔上升0.4米，且点B在点A的上方，点A与点B的位置示意图如图所示． （1）求点B的海拔． （2）若点C的海拔为﹣58.8米，点C在点A的正上方，每垂直升高10米用时30秒，求从点A升高到点C所用的时间． （3）在解题过程中，主要体现的数学思想是 　　 ． A．猜想与验证 B．数形结合与转化 C．画图 D．计算 【解答】（1）解：A点到B点上升的高度：（120÷10）×0.4＝4.8（米）， B点的海拔：﹣164.8+4.8＝﹣160（米）； 答：B点的海拔是﹣160米． （2）解：[﹣68.8﹣（﹣174.8）]÷10×30 ＝106÷10×30 ＝318（秒）， 答：从A点升高到C点所用的时间318秒． （3）解：在解题过程中，主要体现的数学思想是数形结合与转化． 故选：B． 【小结】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算法则，根据题意列出算式是解题关键． 23．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 （1）你觉得　小红　 的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 【解答】解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分） （2）原式的倒数为 ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14， 故原式． 【小结】本题很有创新，敢大胆的尝试新的解题方法，开拓了学生的解题思路，是一道好题． 24．数学游戏题：24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．例如：抽到的数字为“4、4、10、10”，则可列式并计算为：（10×10﹣4）÷4＝24． 如果、表示正，、表示负，请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对两组扑克牌的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24或﹣24． ① 依次记为：　+4　 、　+4　 、　﹣10　 、　﹣10　 ． 列式计算：　[（﹣10）×（﹣10）﹣4]÷4＝24　 ． ② 依次记为：　﹣4　 、　+4　 、　﹣10　 、　+10　 ． 列式计算：　[（﹣10）×10+4]÷（﹣4）＝24　 ． 【解答】解：①由题意可得， 依次记为：+4、+4、﹣10、﹣10； 列式计算：[（﹣10）×（﹣10）﹣4]÷4＝24， 故答案为：+4、+4、﹣10、﹣10；[（﹣10）×（﹣10）﹣4]÷4＝24； ②由题意可得， 依次记为：﹣4、+4、+10、﹣10； 列式计算：[（﹣10）×10+4]÷（﹣4）＝24； 故答案为：﹣4、+4、+10、﹣10；[（﹣10）×10+4]÷（﹣4）＝24． 【小结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$