11.4实数与无理数（第1课时无理数）（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

北京版2024·八年级上册 一、实数 11.4实数与无理数 第一课时 无理数 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 理解无理数的定义（无限不循环小数）. 区分有理数与无理数. 会在数轴上表示无理数. 知识回顾 问题: 1.什么是有理数？举例说明？ 整数和分数统称为有理数。 2.计算和？ 表示4的正平方根 =2（有理数） 谁的平方等于5呢？ 有理数 整数，如3 分数 有限小数，如-0.5 无限循环小数，如0. 情境导入 面积为2的正方形边长为，体积为5的正方体棱长为​ 小明 、是有理数吗？ ​ 利用计算器进行计算： 1.414...... 2.236...... 新知探究 探究1：无理数的发现 计算器实践（课本活动）： 1.用科学计算器计算可以得到 ； 2.用科学计算器计算： (1)1.414213²可以得到 ； (2)1.414213562²可以得到 ； (3)1.414213562373²可以得到 ； ≈1.414213562 1.999998409569 1.999999999999999999 2.000000000000（实际不精确） 无限不循环小数 约等于 探究2：无理数的定义 无论取多少位小数，其平方只能无限接近2但不等于2 → 是无限不循环小数 新知探究 你有什么发现？ 事实上，没有任何一个有理数的平方等于2.把写成小数形式，=1.414213562…,它的小数点后面的位数是无限的，而且是不循环的，它是一个无限不循环小数. 发 现 属于什么数？ 新知探究 探究2：无理数的定义 思考与交流 6、、、都可以写成小数的形式，它们的小数部分各有什么特点？ 数 小数形式 特点 6 6.0 0.6 0. 3.1415926....... 有限小数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 新知探究 探究2：无理数的定义 归纳小结 核心结论： 有理数 = 有限小数或无限循环小数 无理数 = 无限不循环小数 无理数常见类型： 开方开不尽（如、） 特殊常数（如π） 构造数（如0.1010010001...） 无限不循环小数 新知探究 探究2：无理数的定义 练习： 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 新知探究 探究3：实数体系与数轴表示 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 实数分类： 新知探究 探究3：实数体系与数轴表示 几何作图： 你能在数轴上找到表示的点吗? 从图11-1所示的折纸中(大正方形纸片的边长为2),你能得到什么启发? 图11-1 新知探究 探究3：实数体系与数轴表示 几何作图： 在图11-1中，容易知道，正方形的面积为2,它的边长为. 因此，边长为1的正方形的对角线的长度为.我们可以利用这个结果在数轴上作出表示的点. 新知探究 探究3：实数体系与数轴表示 几何作图： －2 －1 0 1 2 - 以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 . 所以， 新知探究 探究3：实数体系与数轴表示 几何作图： 作法归纳： (1)在数轴Ox上以1个单位长度的线段OA 为一边作正方形OABC,连接OB; x A B C D (2)在Ox轴上截取线段OD=OB,所以OD=点D 所对应的数即是. 与有理数类似，无理数也可以用数轴上的点表示. 核心思想：所有实数（含无理数）都能用数轴上的点表示 典例解析 例1 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解：0，±1，±2，±3是有理数；±，±，±，±，±，±，±是无理数. 典例解析 例2 把下列各数填入相应的集合内： |－|，，π，0.，－，3，0.13. 有理数集合：｛　   …｝；  无理数集合：｛    …｝； 整数集合：｛　 …｝；  分数集合：｛　 …｝；  实数集合：｛　 …｝. |－，3，0.13 |－，3  0.，0.13  |－，3，0.13  课堂练习 1.下列实数中，是无理数的是( ) A. -2 B.0 C. D.5 C 2.下列各数是无理数的是( ) A. B.0. C. D.0.202 002 C 课堂练习 3.有下列数：－3.，π，，其中是无理数的有　 　个. 　2　 4.实数2，0，－2，中，为负数的是( ) A.2 B.0 C.－2 D. C 5.判断下列说法是否正确： (1)无限小数都是无理数； ( ) (2)无理数都是无限小数； ( ) (3)带根号的数都是无理数. ( ) 错误 正确 错误 课堂练习 6.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B A 课堂练习 8.把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数： { （2）无理数： { （3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： { ｝ ｝ ｝ ｝ ｝ ｝ 课堂总结 实数 有理数 整数 分数 无理数 开方开不尽 特殊常数π 构造不循环小数 典例解析 记忆口诀： 无理数，三不有： 不循环，无限走，分数不能凑； 数轴点，全能收，作图巧动手！ 核心结论： 1.无理数三特征： 无限 不循环 不能表示为分数 2.数轴与实数：一一对应 感谢聆听! $$