2.1认识有理数（第2课时相反数与绝对值）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1认识有理数 第2课时 相反数和绝对值 章节导读 2.1.1认识有理数 2.1.2相反数和绝对值 2.1.3数轴 画数轴 数轴三要素 相反数 绝对值 在数轴上表示有理数 比较有理数的大小 认识负数 “0”的意义 有理数的分类 学 习 目 标 1 2 3 能通过比较两个数的符号和数量大小，熟记相反数的概念，发展推理能力和应用意识. 知道绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 能根据数的正负比较两个数的大小,会利用绝对值比较两个负数的大小。 观察下列各组数：3与3, 与，5与5这三组数有什么共同特点? 这就是今天我们要研究的课题：相反数和绝对值 课题引入 3 + 3 - 符号不同 数量相等 课题引入 观察下列各组数：3与3, 与，5与5这三组数有什么共同特点? + - 符号不同 数量相等 5 + 5 - 符号不同 数量相等 1.数字相同，符号不同； 2.一组中有两个数，一正一负。 你还能列举几组具有这种特点的数吗?与同伴进行交流。 课题引入 3.1 与 3.1 102 与 102 1.数字相同，符号不同； 2.一组中有两个数，一正一负。 3 与 3, ， 5 与 -5 课题引入 像3与3, ，5与5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等。 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 数a的相反数可以表示为a. 知识点1：相反数： 新知探究 知识点2：绝对值： 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。 如3和3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。 通常用|a|表示数a的绝对值， 如3的绝对值记作|3|=3，5的绝对值记作|5|=5。 典例分析 知识点1：相反数；知识点2：绝对值： 例1 求下列各数的相反数和绝对值: 2，，0，3.8，30 方法技巧 解题的关键： 相反数：符号不同，数量相等； 绝对值：一个数的数量大小. 相反数和绝对值 解：2的相反数：2， 2的绝对值：2 ； 的相反数：， 的绝对值： ； 0的相反数：0， 0的绝对值：0 ； 3.8的相反数：3.8 ，3.8的绝对值：3.8 ； 30的相反数：-30， -30的绝对值：30. 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 尝试思考 知识点2：绝对值： 问题1：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如|3|=3，|+7|=7…… 一个正数的绝对值是它本身 例如|3|=3，|2.3|=2.3…… 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0，即|0|=0 a (a>0，a是正数） |a|= 0 (a=0，a是0） a (a<0，a是负数） 尝试思考 知识点2：绝对值： 问题2：互为相反数的两个数，绝对值有什么特点？ 例如 |3|=3，|3|=3；|0.15|=0.15，|0.15|=0.15； ||=，||=...... 互为相反数的两个数，绝对值相等； 问题3：若绝对值相等，则这两个数有什么特点呢？ 若绝对值相等，则①两个数相等②两数互为相反数 思考交流 知识点3：比较有理数的大小： (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的? 根据生活经验将气温从低到高进行排列，然后仿照气温的比较方法将抽象的数从小到大进行排列，从而进行比较有理数大小。 对于两个负数比较大小，因为℃比℃所表示的温度高，所以>。 思考交流 知识点3：比较有理数的大小： (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? 1，0，3，2.5，1.5，4。 (3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流。 根据生活经验将气温从低到高进行排列，然后仿照气温的比较方法将抽象的数从小到大进行排列，从而进行比较有理数大小。 故：负数<正数，负数<0，两个负数，绝对值大的反而小。 思考交流 知识点3：比较有理数的大小： 结论： 正数大于 0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 例如 9>0；0>5；8>3； >0，; 5<3，3<1，1<0. 典例分析 例2 比较下列每组数的大小: （1）2，6； （2）0，1.8； （3），4 方法技巧 解题的关键： 1.确定符号 2.同号两数，比较绝对值。 同正数：绝对值大，则数大； 同负数：绝对值大，则数小； 3.异号两数：正数>0>负数； 比较有理数的大小 解：（1）因为正数大于负数，所以2<6; （2）因为负数小于0，所以 0>1.8; （3）因为两个负数，绝对值大的反而小， 而||=，|4|=4，<4， 所以>4 知识点3：比较有理数的大小： 检测固学 1.判断题，看谁回答的又对又快！ (1)10是10的相反数( ) (2)10是10的相反数( ) (3)1.5与1.5互为相反数( ) (4)2是相反数 ( ) 基础巩固题 √ √ × × 方法技巧 解题的关键： 相反数：符号不同，数量相等； 相反数 解析：（2）10是10的相反数； （4）是2的相反数 检测固学 2.求下列各数的相反数和绝对值: 基础巩固题 方法技巧 相反数和绝对值 解题的关键： 相反数：符号不同，数量相等； 绝对值：一个数的数量大小. 解：的相反数是，| ； 的相反数是 ，|； 的相反数是13.5，|13.5|=13.5； 的相反数是 ；||= 。 检测固学 3.比较下列每组数的大小: 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.确定符号 2.同号两数，比较绝对值。 同正数：绝对值大，则数大； 同负数：绝对值大，则数小； 3.异号两数：正数>0>负数； 比较有理数的大小 解：（1）∵|=，||=， <， ∴。 （2）∵|=0.5，||=， 0.5<， ∴。 （3）∵||=， ∴||。 （4）∵||=7， ∴||=7。 检测固学 4.下面的说法是否正确?请将错误的改正过来。 (1)有理数的绝对值一定比0大; (2)有理数的相反数一定比0小; (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等。 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.确定符号 2.同号两数，比较绝对值。 同正数：绝对值大，则数大； 同负数：绝对值大，则数小； 3.异号两数：正数>0>负数； 比较有理数的大小 解析：（1）|0|=0，故：有理数的绝对值一定； （2）0的相反数=0，负数的相反数>0 故：正数的相反数一定比0小； （3）和10互为相反数，故：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。 检测固学 5.求下列各数的相反数和绝对值: 基础巩固题 方法技巧 相反数和绝对值 解题的关键： 相反数：符号不同，数量相等； 绝对值：一个数的数量大小. 解：的相反数是，| ； 的相反数是，|； 的相反数是36，||=36； 的相反数是；||= 。 检测固学 6.比较下列每组数的大小： 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.确定符号 2.同号两数，比较绝对值。 同正数：绝对值大，则数大； 同负数：绝对值大，则数小； 3.异号两数：正数>0>负数； 比较有理数的大小 解：（1）∵|=，||=， ， ∴。 （2）∵|=0.618，||=， 0.618， ∴。 （3）∵||=8，0<8 ∴||。 （4）∵|=，||=， ， ∴。 检测固学 7.根据相反数的意义化简下列各数: (1)(+36); (2)(5); (3)(); (4)(+14.8) 基础巩固题 方法技巧 相反数 解题的关键： 相反数：符号不同，数量相等； 解：（1）(+36)读作：+36的相反数， 故根据相反数的意义，可化简为36； （2）(5)读作：5的相反数， 故根据相反数的意义，可化简为5; (3)()读作：的相反数， 故根据相反数的意义，可化简为; (4)(+14.8)读作：+14.8的相反数， 故根据相反数的意义，可化简为 检测固学 8.字母a表示一个有理数，a表示什么数?a一定是负数吗? 基础巩固题 方法技巧 相反数 解题的关键： 相反数：符号不同，数量相等； 解：a表示a的相反数； a不一定是负数， 负数，a是正数时； a= 0，a是0时； 正数，a是负数时。 检测固学 9.下面是一个正方体形纸盒的展开图，请把10，7，10，2，7，2分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。 基础巩固题 方法技巧 综合运用 解题的关键： 相反数：符号不同，数量相等； 相对面： （1）利用“Z”字形、隔一个找相对面； （2）不相邻就相对。 解：10，7，10，2，7，2这六个数中互为相反数的有： 和10，7和7，和 根据“隔一个”找到相对面，再把互为相反数的两数写上去。 如图所示： 10 -10 7 -7 2 -2 相反数： 绝对值： 课堂小结 符号不同，数量相等。像这样的的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 数a的相反数可以表示为a. 比较有理数的大小： （1）一个数的数量大小叫作这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即|0|=0 （3）互为相反数的两个数，绝对值相等 （4）若绝对值相等，则①两个数相等②两数互为相反数 正数大于 0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 步骤：1.确定符号2.同号两数，比较绝对值。同正数：绝对值大，则数大；同负数：绝对值大，则数小；3.异号两数：正数>0>负数； 感谢聆听! $$