11.4《无理数与实数》认识实数 课件 2025--2026学年北京版八年级数学上册

11.4无理数与实数 —— 认识实 数 学习目标 1.能将实数按要求进行准确的分类；（重点） 2.熟练掌握实数大小比较方法；（重点） 3.实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点） 复习回顾 整数 分数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 无理数： 无限不循环小数 ？ 活动二： 实数 有理数 无理数 整数 分数 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 实数的概念和分类 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 实数的概念和分类 一、无理数的概念 实数的概念和分类 它们都是无限不循环小数还是有理数吗? 无理数:无限不循环小数 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 1.01001000100001… 常见的无理数的三种形式 二、实数的概念和分类 1.含有π的一些数，例如：2π，-π， 2.无限不循环小数，例如： 3.开方开不尽的数，例如： 正实数集合 负实数集合 你能把下列各数填入相应的集合内吗？ 议一议 0，0.3737737773…… 0.3737737773…… 0 无家可归！ 实数 正实数 负实数 零 实数的定义与分类 按符号分类： 实数也可以分为正实数、0、负实数。 想一想 想一想 相反数、倒数、绝对值的意义 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 有理数的运算法则和运算律，对实数仍然适用。例如： (1)如图,OA=OB数轴上的点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ 议一议：实数与数轴 (2)你能在数轴上找到 对应的点吗？ 能，如图所示： ) . 实数与数轴上的点的对应关系： 实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上，右边的点表示的数，比左边的点表示的数大。 有理数:( ) 负实数:( ) 正实数:( ) 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 无理数:( ) 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 实数的概念和分类 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数， ； 3.两个负数， 与有理数一样，在实数范围内： 实数比较大小 绝对值大的数较大 绝对值大的数反而小. 用两个面积为1dm2的小正方形可以拼成一个面积为2dm2的大正方形,大正方形的边长是小正方形的对角线. 探究在数轴上表示无理数 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示. 反过来,数轴上的每一点都表示一个实数. 思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 当堂练习 1.判断题： ①实数不是有理数就是无理数.（ ） ③无理数都是无限小数.（ ） ④带根号的数都是无理数.（ ） ⑤无理数一定都带根号.（ ） ⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ） ⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ） ⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × × ②无理数都是无限不循环小数.（ ） √ √ √ √ √ 当堂检测 3. 在 －3，－ ，－1，0 这四个实数中，最大的是（ ） A. －3 B.－ C. －1 D. 0 D 4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 ． A B 2 【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3， 在 与 之间的整数是 2. 5. 实数 a，b 的位置如图， 化简 |a + b| – |a – b|. a 0 b 解：由数轴可知，a + b < 0，a－b < 0，从而 原式 = －(a＋b)－[－(a－b)] = －a－b＋(a－b) = －a－b＋a－b = －2b. 实数 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数： 无限不循环小数 整数 分数 含开方开不尽的数 含有π的数 有规律但不循环的小数 总结 谢谢聆听！ $$