11.4无理数与实数课后提升培优训练 2025—2026学年北京版八年级数学上册

11.4无理数与实数课后提升培优训练北京版2025一2026学年八年级数学上册 一、选择题 1.下列各数中，是无理数的是() A.√7 B.(3-π)° C.2.0210010001 D.√16 2.在实数-√3，-2,0,3中，大小在-1和2之间的数是() A.-5 B.-2 C.0 D.3 3.如图所示，数轴上点P所表示的数可能是() P -1012345→ A.√6 B.10 C.√5 D.3 4.下列说法中正确的是() A.立方根等于它本身的数是0和1 B.-9是81的一个平方根 C.2的平方根是√2 D.无理数就是无限小数 5.已知x是8的整数部分，y是V8的小数部分，且a-12+2b2-2=0,则 √2a+b(⑧-y)的值为() A.2 B.-2 C.0或4 D.2或-2 6.如下图，在数轴上，点A表示.-√2，点B表示25，则A.B之间表示整数的点共有 () -√20 V②万- A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.若a=7,b=√5，c=2,则a,b,c的大小关系为() A.b≤c<a B.b<a<c C.a<e<b D.a<b<c 8.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<√2022<n+1, 则的值为() A.43 B.44 C.45 D.46 二、填空题 9.比较大小：2+76.（填“>”，“=”，“<”） 10.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形 底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√-1，它介于整数n-1和n之间， 则n的值是 11.已知刘表示不大于x的最大整数，那么[]+[]+[5]+…+[8]= 12.若m,n是两个连续的整数，且m<√24<n,则m+n的值为 三、解答题 13.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示. b c0 a ()化简：e+a+bl-a-c): 回若=，例-2-子求1中式子的值 14.(1)计算：-3-16+x8+-22; (2)解方程：（x-12-25=0. 15.若a、b满足：√a-b-4+a+3b=0. (1)求a、b的值： (2)若c是√20的整数部分，求a-2b+c的平方根. 16.如图，已知实数-1，-√5,4，√5，其在数轴上所对应的点分别为A,B,C,D. D -3-2-101234 (I)点C与点D之间的距离为； (2)记点A与点B之间的距离为a,点C与点D之间的距离为b,求a+b的值. 17.如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为14cm的大正方形纸片. (1)小正方形纸片的边长为_cm; (②)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之 比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理 由. 18.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $$\sqrt 3$$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因 此 $$\sqrt 3$$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $$\sqrt 3 - 1$$ 1来表示 $$\sqrt 3$$ 的小数部分，你同意 小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $$\sqrt 3$$ 的整数部分是1，将这 个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为 $$2 ^ { 2 } < 7 < 3 ^ { 2 } ，$$ 即 $$2 < \sqrt 7 < 3 ，$$ 所以 $$\sqrt 7$$ 的整数部分为2，小数部分为、 $$\sqrt 7 - 2 .$$ 请解答： $$\left( 1 \right) \sqrt { 1 7 }$$ 的整数部分是，小数部分是； (2)如果 $$\sqrt 5$$ 的小数部分为 $$a ， \sqrt { 3 7 }$$ 的整数部分为b，求 $$a + b - \sqrt 5$$ 的平方根； (3)已知 $$1 0 + \sqrt 3 = x + y ，$$ ，其中 x 是整数，且 0<y<1， ，求 x-y 的相反数. 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.B 5.c 6.B 7.C 8.B 二、填空题 9.> 10.2 11.606 12.9 三、解答题 13.【解】(1)解：由数轴得，b<c<0,a>0,b>a, :a+b<0,a-c>0, :.c+la+b-y(a-e) =c+(-a-b)-(a-c =c-a-b-a+c =-2a-b+2c; 2)解：心=1，例c 41 3 1 a=t1,b=± 2 :b<c<0,a>0, a=1,b=-3 1 c=2 -2a-6+2c=-2x1-(（}+2x(》-2++-川=3 14.【解】解：1)-3-6+×8+-2列 =3-4+2x-2)+4 =3-4-1+4 =2; (2)（x-1)2-25=0, (x-1)2=25, x-1=±5， x1=6,x2=-4. 15.【解】(1)解：：√a-b-4+a+3b=0, .a-b-4=0,a+3b=0, 解得a=3,b=-1; （2)解：16<20<25， 4<√20<5， :c是√20的整数部分， c=4, a-2b+c=3-2×-1+4=9, :a-2b+c的平方根为±√5=±3. 16.【解】(1)解：由题意知，C,D表示的数分别为4，√5， :点C与点D之间的距离为4-V5, 故答案为：4-√5. (2)解：由(1)知：b=4-V5, 由题意知：A,B表示的数分别为-L,-√5， a=-1--v5=5-1, a+b=V5-1+4-5=3. 17.【解】(1)解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半， .小正方形的面积为14÷2=7(cm2), 设小正方形的边长为a, 则a2=7, .a=√万（负值舍去)， 故答案为：√万； (2)解：不能，理由如下： 大正方形的边长为：√14cm, :长方形的长宽之比为2：1， :设长方形的长和宽分别是2xcm,xcm, .2x…x=12, x2=6, x>0, x=V6, .长方形的长为2x=26, V6>2,14<4, 26>4>V14, :.沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形. 18.【解】(1)解：：√6<√7<√25，即4<√17<5， :7的整数部分为4，小数部分为7-4： (2)解：：√4<V5<, 2<V5<3, :√5的小数部分为a, a=5-2, V36<37<V49, 6<V37<7, V37的整数部分为b, .b=6, a+b-V5=5-2+6-V5=4, .a+b-V5的平方根为±2： (3)解：：√的整数部分为1， .10+V5=11+V5-1=x+y, x是整数，0<y<1,且0<√3-1<1， x=11,y=5-1, x-y=11-(5-1=12-V5, 12-√3的相反数为-12+√5.