2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

2.2.1有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（分层作业） 1．下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3） 2．计算（﹣6）×2的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12 3．a，b互为倒数，则（　　） A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．ab＝0 4．﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 5．若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 6．已知一个数的倒数是﹣5，那么这个数是（　　） A． B．5 C．﹣5 D． 7．计算：（﹣2025）×0＝　 　 ． 8．若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 9．若■表示最大的负整数，则2025×■＝ 　 　 ． 10．计算： （1）15×（﹣6）． （2）（﹣0.24）×0． （3）（﹣8）×（）． （4）（）×（）． （5）（﹣6）×（﹣1）． （6）|﹣4|×（﹣3）． 11．求下列各数的倒数： （1）； （2）1.2； （3）； （4）﹣0.08． 12．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b． A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 13．下列说法： ①若a，b互为相反数，则a+b＝0； ②若a，b同号，则|a+b|＝|a|+|b|； ③﹣a一定是负数； ④若ab＝1，则a，b互为倒数； 其中正确的结论有 　 　 ．（填序号） 14．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣5 15．的倒数是　　 ． 16．已知|x|＝3，|y|＝5． （1）若x，y异号，求xy的值； （2）若x+y＜0，求x﹣y的值． 17．已知|a|＝5，b的相反数是2，c是最大的负整数，d+3没有倒数． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c+d的值． 18．如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 19．我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），若f（2）＝5，则f（4）＝f（2+2）＝f（2）•f（2）＝5×5＝25，请根据这种新运算解决以下问题： （1）若f（1）＝﹣3，则f（2）＝　　 ； （2）若f（2）＝16，则f（1）＝　　 ． 20．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a的值小于3 C．a为奇数 D．乘积结果645 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.1有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（分层作业） 1．下列算式中，积为正数的是（　　） A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3） 【解答】解：﹣2×5＝﹣10，A错误； ﹣6×（﹣2）＝12，B正确； 0×（﹣1）＝0，C错误； 5×（﹣3）＝﹣15，D错误， 故选：B． 【小结】本题考查的是有理数的乘法，掌握积的符号的确定方法：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正是解题的关键． 2．计算（﹣6）×2的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12 【解答】解：（﹣6）×2＝﹣（6×2）＝﹣12． 故选：D． 【小结】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 3．a，b互为倒数，则（　　） A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．ab＝0 【解答】解：∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， 故选：C． 【小结】本题考查有理数的乘法及加法，倒数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 4．﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【解答】解：﹣2025的倒数是． 故选：B． 【小结】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 5．若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【解答】解：因为（﹣4）×□＝8， 所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2． 故选：A． 【小结】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是□＝8÷（﹣4）． 6．已知一个数的倒数是﹣5，那么这个数是（　　） A． B．5 C．﹣5 D． 【解答】解：的倒数是﹣5． 故选：D． 【小结】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 7．计算：（﹣2025）×0＝　0　 ． 【解答】解：（﹣2025）×0＝0， 故答案为：0． 【小结】本题考查有理数的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 8．若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 【解答】解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确， 故选：C． 【小结】在进行有理数乘法运算时，首先判断两个因数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定结果符号． 9．若■表示最大的负整数，则2025×■＝ 　﹣2025　 ． 【解答】解：∵最大的负整数是﹣1， ∴■＝﹣1， ∴2025×■＝2025×（﹣1）＝﹣2025， 故答案为：﹣2025． 【小结】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是求出■的值． 10．计算： （1）15×（﹣6）． （2）（﹣0.24）×0． （3）（﹣8）×（）． （4）（）×（）． （5）（﹣6）×（﹣1）． （6）|﹣4|×（﹣3）． 【解答】解：（1）15×（﹣6） ＝﹣15×6 ＝﹣90； （2）（﹣0.24）×0＝0； （3）（﹣8）×（） ＝+8 ＝2； （4）（）×（） ＝﹣1； （5）（﹣6）×（﹣1） ＝+6 ＝11； （6）|﹣4|×（﹣3） ＝4×（﹣3） ＝﹣12． 【小结】主要考查有理数的乘法，绝对值的定义，熟记有理数乘法法则是解题的关键． 11．求下列各数的倒数： （1）； （2）1.2； （3）； （4）﹣0.08． 【解答】解：（1）的倒数为． （2），所以1.2的倒数为． （3），所以的倒数为． （4），所以﹣0.08的倒数为． 【小结】本题主要考查倒数，牢记倒数的定义以及求倒数的方法是解题的关键． 12．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b． A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，故①正确；②错误； ∴ab＜0，故③错误； ∴a﹣b＞0，b+a＜0， ∴a﹣b＞a+b，故④正确， 综上可知：①④正确， 故选：D． 【小结】本题考查了数轴上表示数，有理数大小比较，绝对值，理解数轴并灵活对式子进行变形是解题的关键． 13．下列说法： ①若a，b互为相反数，则a+b＝0； ②若a，b同号，则|a+b|＝|a|+|b|； ③﹣a一定是负数； ④若ab＝1，则a，b互为倒数； 其中正确的结论有 　①②④　 ．（填序号） 【解答】解：①若a，b互为相反数，则a+b＝0，正确； ②若a，b同号，则|a+b|＝|a|+|b|，正确； ③﹣a一定是负数，错误，如当a＝﹣1时，﹣a＝1，所以﹣a不一定是负数； ④若ab＝1，则a，b互为倒数，正确； 其中正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 【小结】本题考查了有理数的乘法，加法，绝对值，相反数，倒数，正数和负数，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 14．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（　　） A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣5 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝3或x＝﹣3，y＝2或y＝﹣2， ∵x+y＞0， ∴x＝3，y＝2或y＝﹣2， 当x＝3，y＝2时，xy＝6； 当x＝3，y＝﹣2时，xy＝﹣6； 综上，xy的值为6或﹣6， 故选：A． 【小结】本题考查有理数的加法、绝对值、有理数的乘法，解题的关键是能根据题目中的信息确定x、y的值． 15．的倒数是　　 ． 【解答】解：∵， 的倒数是， ∴的倒数是． 故答案为：． 【小结】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 16．已知|x|＝3，|y|＝5． （1）若x，y异号，求xy的值； （2）若x+y＜0，求x﹣y的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，x＝±3，y＝±5， ∵x，y异号， ∴x＝3，y＝﹣5，或x＝﹣3，y＝5， ∴xy＝3×（﹣5）＝﹣15或xy＝﹣3×5＝﹣15． 故答案为：﹣15； （2）根据题意可知，x＝±3，y＝±5， ∵x+y＜0， ∴x＝±3，y＝﹣5， ∴x﹣y＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8或x﹣y＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2． 【小结】本题主要考查了绝对值，有理数的加减法，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 17．已知|a|＝5，b的相反数是2，c是最大的负整数，d+3没有倒数． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c+d的值． 【解答】解：（1）因为|a|＝5， 所以a＝±5， 因为b的相反数是2， 所以b＝﹣2， 因为a＜b， 所以a＝﹣5． a+b ＝﹣5+（﹣2） ＝﹣7； （2）因为c是最大的负整数， 所以c＝﹣1， 因为d+3没有倒数， 所以d+3＝0， 所以d＝﹣3， 因为abc＞0， 所以a＝5，b＝﹣2，c＝﹣1， a﹣3b﹣2c+d ＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣1）+（﹣3） ＝5+6+2﹣3 ＝10． 【小结】本题考查了化简绝对值、相反数的定义、倒数的定义，有理数混合运算，掌握相关的定义及有理数混合运算的法则是解题的关键． 18．如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【解答】解：（1）根据题意，得﹣8＜﹣4＜﹣1＜3＜6，最大数是6，最小数是﹣8， 故差的最小值是：﹣8﹣6＝﹣14． （2）根据题意，得﹣8＜﹣4＜﹣1＜3＜6， 同号数组为3，6，积为3×6＝18； 同号数组为﹣4，﹣8，积为（﹣4）×（﹣8）＝32；同号数组为﹣8，﹣1，积为（﹣1）×（﹣8）＝8；同号数组为﹣4，﹣1，积为（﹣4）×（﹣1）＝4；又4＜8＜18＜32， 故抽取的2张卡片是﹣4、﹣8，它们积最大，最大值是32． 【小结】本题考查了数的大小比较，有理数的减法，有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），若f（2）＝5，则f（4）＝f（2+2）＝f（2）•f（2）＝5×5＝25，请根据这种新运算解决以下问题： （1）若f（1）＝﹣3，则f（2）＝　9　 ； （2）若f（2）＝16，则f（1）＝　±4　 ． 【解答】解：（1）∵f（1）＝﹣3， ∴f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝﹣3×（﹣3）＝9， 故答案为：9； （2）f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝16， ∵4×4＝16，（－4）×（－4）＝16， 即f（1）＝±4， 故答案为：±4． 【小结】本题考查了有理数的乘法，理解新运算法则是解题的关键． 20．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a的值小于3 C．a为奇数 D．乘积结果645 【解答】解：根据“铺地锦”的计算方法可得如图表格， 因此b＝4+2+0＝6，故A正确，不符合题意， 5a﹣10＝6﹣1，解得a＝3，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意， a+1＝3+1＝4，b+1＝6﹣1＝5，因此乘积结果是645，D正确，不符合题意， 故选：B． 【小结】本题考查了新定义“铺地锦”的理解，能推出格子各数列出式子，求出a、b是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$