精品解析：广东省肇庆市高要区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期八年级学业水平检测 数学科 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x可以是（ ） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ，解得， ∴只有D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 2024年6月13日，在肇庆市中学数学教师“双新”能力大赛活动中，甲、乙、丙、丁4人成绩如下： ①；②，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙． C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此即可解答． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴丁的成绩最稳定． 故选：D 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数． 根据勾股数的定义：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；据此解答即可． 【详解】解：A、∵不是正整数， ∴不是勾股数； B、∵， ∴是勾股数； C、∵，，不是正整数 ∴不是勾股数； D、∵不是正整数， ∴不是勾股数． 故选：B 4. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可求出的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 故选：A 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等即可得解． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ． 故选：B． 6. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，根据矩形周长公式，即可解答． 【详解】解： 矩形周长为：， 需铁丝的长度为． 故选：C． 7. 如图，在矩形中对角线相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 故选：D 8. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键．关于的不等式的解集是当直线的图象在直线的图象下方时，所对应的自变量得取值范围，由此即可得解． 【详解】解：直线与直线交于点， 当在点右侧时，即当时，直线的图象在直线的图象下方， 此时有， 关于的不等式的解集为． 故选：C． 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，求出菱形的对角线的长，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关键． 10. 如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正切函数，勾股定理，正方形的性质等，连接、，，由平行线的性质得，由勾股定理求出、的长，由正切函数求出的值；掌握正切函数的定义，作出辅助线使得，构建直角三角形求解是解题的关键． 【详解】解：如图，连接、， 由正方形的性质得： ， ，， ， ， ， ， ； 故选：A． 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：=；故答案为． 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键． 12. 某校的卫生检查中，规定各班级环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，八（1）班环境卫生成绩90分，个人卫生成绩85分，求该班卫生检查总成绩______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，即可得解． 【详解】解： 环境卫生成绩占，个人卫生成绩占， 该班卫生检查总成绩为． 故答案为：． 13. 直线向上平移6个单位长度后与轴交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． 先求出直线向上平移6个单位长度后的解析式，再令，求出的值即可． 【详解】解：直线向上平移6个单位长度后的函数解析式为，即， ∵当时，， ∴直线与轴交点坐标是． 故答案为：． 14. 如图，数学活动课上，老师给每位同学发放两根长度相等的木条和一根橡皮筋，要求大家根据所给的材料在平面内制作一个菱形．小明先用两根木条钉成一个角形框架，然后将橡皮筋两端分别固定在点处，拉动橡皮筋上到处．当四边形是菱形时，小明量得橡皮筋比固定时长了1倍，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．根据当四边形是菱形时，橡皮筋比固定时长了1倍，可得，结合菱形的性质，得到，即是等边三角形，即可得到． 【详解】解： 当四边形是菱形时，橡皮筋比固定时长了1倍， ， 又 四边形是菱形， ，， ，即是等边三角形， ， ． 故答案为：． 15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析出当点到点处时，，即，当点到点处时最短，，即，当点到点处时，，即，再根据勾股定理分别求出和，即可求出三角形的面积．本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 【详解】解：作，如图， 当点到点处时，，即， 当点到点处时最短，，即， 当点到点处时，，即， 在中，， 在中，， ． 故答案为： 三、解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算性质是解题的关键．先计算除法和乘法，再计算减法合并同类二次根式即可． 【详解】解： 17. 如图，在中，，点在上，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的判定是解题的关键．根据勾股定理可得，根据，利用等角对等边，得，在中，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解： ， ， ， ， ， 在中， ， 故的长为． 18. 古称是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用称砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤钩所挂物重为斤．秤砣到称纽的水平距离为，已知与满足函数的关系．下表为若干次称重时所记录的一些数据： （斤） 1 2 3 4 5 6 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 （1）应用你学的函数知识，用函数解析式表示与的关系； （2）在不超重的情况下，当时，求对应的水平距离的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握表中数据，待定系数法求函数解析式，根据自变量的值求函数值，是解题的关键． （1）依题意，设y与x之间的函数关系式为，将时，，时，代入解方程组，即可求解； （2）将代入（1）的解析式，即可求解． 【小问1详解】 根据表中数据看出x每增加1，y每增加0.25， ∴y与x成一次函数关系， 设， 把时，，时，代入， 得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 在中， 当时，． 故对应的水平距离值为2.75． 四．解答题（本大题3小题，每小题9分，满分27分） 19. 2024年5月26日，“高要区中小学校拔尖创新人才早期培养工作推进会暨少年科学院揭牌仪式”在高要区教师发展中心圆满举行，标志着我区在培育未来创新人才的征途上迈出了坚实的一步．高要区少年科学院科普实验小组，开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．小组随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：）， 宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 荔枝树叶的长宽比 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 3.75 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669 （1）______，______． （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是______同学． （3）现有一片长，宽的树叶．应用你学的统计学知识，判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1）， （2）B （3）这片树叶更可能来自芒果树，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差的定义，以及根据数据作决策，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据表格中数据，以及中位数、众数的定义求解，即可解题； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【小问1详解】 解：由表格中数据可知，芒果树叶的长宽比众数为，即， 将荔枝树叶的长宽比按顺序排列为：，，，，，，，，，， 荔枝树叶的长宽比的中位数为：； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题知，从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理； 从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍，故B同学说法合理． 故答案为：B． 【小问3详解】 解：这片树叶更可能来自芒果树，理由如下： 由题知，这片树叶的长宽比为，与芒果树叶的长宽比平均数、中位数、众数相接近， 这片树叶更可能来自芒果树． 20. 如图，是平行四边形中边延长线的上一点，连接，，．若，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质结合已知条件得出，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形，是延长线上一点， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 21. 某玩具厂每天生产两种玩具共60件，成本和售价如下表： 成本/（元/件） 售价/（元/件） 种玩具 40 60 种玩具 35 45 设每天生产种玩具件，每天获得的总利润为元． （1）应用你学的函数知识，求与之间的函数关系式； （2）如果该玩具厂每天最多投入的成本为2200元，那么每天生产多少件种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润． 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为 （2）每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润是800元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据表格可得：； （2）根据玩具厂每天最多投入的成本为2200元，得，，再由一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：； ∴y与x之间的函数关系式为 【小问2详解】 解：∵玩具厂每天最多投入的成本为2200元， ∴， 解得， 在中，y随x增大而增大， ∴当时，y取最大值， ∴每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润是800元． 五．解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，在矩形纸片中，，将矩形沿着折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为． （1）观察发现：如图1，连接，若，求的长． （2）探究迁移：如图2，若和点重合，求的长． （3）拓展应用：若点的对应点落在边上，求线段的长的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理： （1）过点作于点，连接，根据折叠的性质得得，由勾股定理得； （2）由折叠得，设，则，在中由勾股定理列方程求出的值可得的值，从而可求出的值； （3）分点与点重合和点在上两种情况求出的最大值和最小值，从而可求出的取值范围 【小问1详解】 解：过点作于点，连接，如图， 则四边形是矩形， ∴ 由折叠得， 又 ∴四边形是矩形， ∴ 由折叠得， ∴ 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠得，， 由题意知， 设则 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况：①当点与点重合时，如图， 方法同（2）可求出； ②当点在上时，如图， 此时，四边形是正方形， ∴, ∴的取值范围是 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于点． （1）求出点的坐标． （2）若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在轴的上方是否存在点，使以为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在满足条件的点的Q，其坐标为或 【解析】 【分析】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、正方形的性质及分类讨论思想等．其中（3），确定出P点的位置是解题的关键． （1）令，求出的值即可得出点C的坐标； （2）设点，根据三角形面积公式结合的面积为12列式求出m的值即可得出点D的坐标，再运用待定系数法求出直线的解析式即可； （3）在（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内存在点Q，使以为顶点的四边形是正方形，如图所示，分两种情况考虑：（i）当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；（ii）当四边形为正方形时分别求出P坐标即可． 【小问1详解】 解：对于直线，当时，， ∴点C的坐标为 【小问2详解】 解：∵是线段上的点， ∴设， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为 把点代入得， ， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：存在点Q，使以为顶点的四边形是正方形， 如图所示，分两种种情况考虑： （i）对于，当时，， ∴, ∴ 当四边形为正方形，此时， ∴； （ii）当四边形为正方形时，直线 ∵ ∴是中点， ∵ ∴，即 由对称性可得， 综上可知存在满足条件的点的Q，其坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期八年级学业水平检测 数学科 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x可以是（ ） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 2. 2024年6月13日，在肇庆市中学数学教师“双新”能力大赛活动中，甲、乙、丙、丁4人成绩如下： ①；②，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙． C. 丙 D. 丁 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，在矩形中对角线相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 10. 如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：=______． 12. 某校的卫生检查中，规定各班级环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，八（1）班环境卫生成绩90分，个人卫生成绩85分，求该班卫生检查总成绩______分． 13. 直线向上平移6个单位长度后与轴交点坐标是______． 14. 如图，数学活动课上，老师给每位同学发放两根长度相等的木条和一根橡皮筋，要求大家根据所给的材料在平面内制作一个菱形．小明先用两根木条钉成一个角形框架，然后将橡皮筋两端分别固定在点处，拉动橡皮筋上到处．当四边形是菱形时，小明量得橡皮筋比固定时长了1倍，则______． 15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 三、解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，点在上，．求的长． 18. 古称是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用称砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤钩所挂物重为斤．秤砣到称纽的水平距离为，已知与满足函数的关系．下表为若干次称重时所记录的一些数据： （斤） 1 2 3 4 5 6 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 （1）应用你学的函数知识，用函数解析式表示与的关系； （2）在不超重的情况下，当时，求对应的水平距离的值． 四．解答题（本大题3小题，每小题9分，满分27分） 19. 2024年5月26日，“高要区中小学校拔尖创新人才早期培养工作推进会暨少年科学院揭牌仪式”在高要区教师发展中心圆满举行，标志着我区在培育未来创新人才的征途上迈出了坚实的一步．高要区少年科学院科普实验小组，开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．小组随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：）， 宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 荔枝树叶的长宽比 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 3.75 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669 （1）______，______． （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是______同学． （3）现有一片长，宽的树叶．应用你学的统计学知识，判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 20. 如图，是平行四边形中边延长线的上一点，连接，，．若，求证：四边形为平行四边形． 21. 某玩具厂每天生产两种玩具共60件，成本和售价如下表： 成本/（元/件） 售价/（元/件） 种玩具 40 60 种玩具 35 45 设每天生产种玩具件，每天获得的总利润为元． （1）应用你学的函数知识，求与之间的函数关系式； （2）如果该玩具厂每天最多投入的成本为2200元，那么每天生产多少件种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润． 五．解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，在矩形纸片中，，将矩形沿着折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为． （1）观察发现：如图1，连接，若，求的长． （2）探究迁移：如图2，若和点重合，求的长． （3）拓展应用：若点的对应点落在边上，求线段的长的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于点． （1）求出点的坐标． （2）若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在轴的上方是否存在点，使以为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $