精品解析：河北省保定市曲阳县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ） A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇 C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案． 【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇， 故选：D． 2. 如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　） A. 在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B. 一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C. 匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D. 一架战斗机正以的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两个变量的关系图，熟练掌握变量之间的关系是解题关键． 图像中有一个物理量始终保持不变，不会因为另一个量的变化而变化． 【详解】解：A.踢出的球的速度是随着时间的增加而减少的，故A不符合题意； B.开水的水温先是随时间的增加而减少的，最后保持不变，故B不符合题意； C.汽车在匀速行驶中，速度保持不变，即路程与时间成正比，故C不符合题意； D.匀速飞行的战斗机的速度始终保持不变，不会随时间的变化而变化，故D符合题意； 故选D． 3. 为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 4. 小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　） A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，由多边形内角和定理可得等式：，由n为整数即可确定x的值． 【详解】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x， 由题意得：， ， 由于n为整数，x为正数且小于， ， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，关键是设多边形的边数及少加的角的度数，由多边形内角和定理得到等式，根据边数为整数确定少加的角． 5. 如图， 平行四边形与平行四边形全等， 且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在上， F在BC上， C在上．若，则四边形的周长为 （ ）． A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等形的性质等知识点，掌握平行四边形的性质成为解题的关键． 根据全等形和平行四边形的性质可得、，则；再根据线段的和差可得，最后根据四边形的周长公式即可解答． 【详解】解：∵平行四边形与平行四边形全等， ∴,， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 故选A． 6. 若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由点，在一次函数的图像上，且，可知：， ∴， 故选A． 7. 如图，在矩形中，，点和是边上的两点，连接、，将和沿、折叠后，点和点重合于点，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形与折叠问题，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，过点作于点，则于点，由勾股定理可求，，设，则，由勾股定理求出，从而进一步可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠得，，，，， ， ， ， ， 过点作于点，则于点，如图，则， ， 由勾股定理得，， ， 设，则， 在直角中，， ， 解得，， ， 即， ， 故选：C． 8. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．则直线的解析式（　　）； A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，把点坐标代入中求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】解：∵直线与直线相交于点, ∴， 解得 ∴， 把点，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为：； 故选：A． 9. 如图，已知矩形，，，点分别是上的点，点分别是的中点，当点在上从向移动，而点不动时，若，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理及三角形的中位线定理，连接，由勾股定理，然后根据中位线得定理即可求解，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，若直线与线段有交点，则k的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线y=kx＋2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值大于AC的k值，或小于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可． 【详解】解：如图， 令x＝0，则y＝0·k+2＝2， 所以直线y＝kx+2与y轴的交点坐标为(0,2)， 设直线AC的解析式为y＝mx+n， 将A(-1，-2)和C(0，2)代入解析式 得， 解得． 所以直线AC的解析式为y＝4x+2， 设直线BC的解析式为y＝ex+f， 将B(3，-1)和C(0，2)代入解析式 则， 解得． 所以直线BC的解析式为y＝-x+2， 若直线y＝kx+2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤1或k≥4， 纵观各选项，只有D选项符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键． 11. 如图，在菱形中，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点时停止．在此过程中，的面积随着运动时间的函数图象如图所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是动点函数图象问题、菱形的性质、勾股定理．设菱形的边长为，过点作交于点，根据图象可得，当点运动到点时，面积最大，为，求出，根据当点运动到点时，停止运动，此时面积为，求出，再根据，即可． 【详解】解：设菱形的边长为：，过点作交于点， 由图可得，当点运动到点时，面积最大，为， ∴， 解得：； 当点运动到点时，停止运动，此时面积为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到，再证得∠DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H， ∵DF⊥BC， ∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°， ∴四边形AGFH是矩形， ∴FH=AG， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，BC=AB=2， ∴∠BAG=30°，BG=1， ∴， ∴， 在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°， ∴∠DAH=∠BAG=30°， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在曲阳县2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是___________ 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 【答案】14岁 【解析】 【分析】本题主要考查数据统计与调查，关键是根据表格得到各年龄组的参赛人数，然后进行求解即可． 设小明所在年龄组的参赛人数为，则可根据题中的等量关系列出一元一次方程，解之即可． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 参赛总人数， 设小明所在年龄组的参赛人数为， 根据题意可得：， 去分母，得：， 故小明所在的年龄组是岁， 故答案为：14岁． 14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____． 【答案】（32，4800） 【解析】 【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决． 【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12）， 解得，t＝32， 则150t＝150×32＝4800， ∴点P的坐标为（32，4800）， 故答案为（32，4800）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键． 15. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，过点A作交的延长线于点，连接、，过点作于点．若，四边形是菱形，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解答的关键． 由三角形中位线定理得，再证四边形是平行四边形，得，由菱形的性质得，，，，再由勾股定理求得，由菱形的面积求出的长即可． 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线，， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∴， 四边形是菱形， ，，，， ∴在中，， ∴， ， ， 即， ． 16. 如图，平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当_________时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∴， 分为以下情况：①点Q的运动路线是，方程为， 此时方程，此时不符合题意； ②点Q的运动路线是，方程为， 解得：； ③点Q的运动路线是，方程为， 解得：； ④点Q的运动路线是，方程为， 解得：； 综上所述，或或时、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 举例说明二元一次方程和一次函数的联系和区别． 【答案】见解析（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和一次函数的关系，正确理解定义是解答的关键．分别从它们的形式、图象、未知数的关系等方面分析解答即可． 【详解】解：区别：①形式上的不同： 二元一次方程的一般形式：（且），如， 一次函数的一般形式子：（，k、b为常数），如； ②侧重点不同：二元一次方程表示两个未知数之间的数量关系；一次函数表示两个变量之间的函数关系（每个x值对应唯一的y值）． 联系：①形式上它们之间可以互相转化，如可以变形转化为； ②以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图象上；反过来，一次函数图象的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解， 如二元一次方程的一个解，对应坐标在一次函数的图象上，其它同理． 18. 如图，在七边形中，的延长线交于点0，若，，，对应的邻补角和等于，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和、三角形的内角和及其外角性质，先根据多边形的外角和为求得，进而利用三角形的外角性质得到，然后根据三角形的内角和为求解即可． 【详解】解：延长交于，七边形中，1，2，3，4对应的邻补角和等于 ∴，，三角的外角和为： ∴ 又， ∴ ∴． 19. 如图，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）将向左平移，当边的中点落在这个一次函数的图象上时，求平移的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题，正确求出对应的函数解析式是解题的关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据两点中点坐标计算公式求出点D的坐标，进而得到平移后点D的对应点的纵坐标为，据此求出平移后点D的对应点坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在的图象上， 一次函数的表达式； 【小问2详解】 解：，， 的中点的坐标为，即， ∴平移后点D的对应点的纵坐标为， 在，当时，，解得， 平移的距离为 20. 如图中的四边形，请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及面积计算，取点为坐标原点，使在 轴上，建立平面直角坐标系，连接，则四边形 的面积为， 和的面积之和，最后代入求解即可，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：取点为坐标原点，使在 轴上，建立平面直角坐标系如图， 则可得，，，的坐标分别为，，，， 连接，则四边形 的面积为， 和的面积之和， 即． 21. 长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为 （1）当时，解答： ①求与的函数关系式（不写的取值范围）； ②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程． 【答案】（1）①；②；（2）与的函数关系式为：，此时队伍在此过程中行进的路程为． 【解析】 【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式； ②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间=总时间t－甲从排尾赶到排头的时间，于是可以求S甲与t的函数关系式； （2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度×返回时间． 【详解】（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头=2t+300； ②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此时S头=2t+300=600 m，甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200； 因此，S头与t的函数关系式为S头=2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200． （2）T=t追及+t返回，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400； 因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为400m． 【点睛】本题考查了行程问题中相遇、追及问题，同时还考查了函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误． 22. 小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）这5期的集训共有多少天？ （2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？ （3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法． 【答案】（1）55天 （2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒 （3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可； （2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算； （3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可． 【小问1详解】 ∵（天）． ∴这5期的集训共有55天． 【小问2详解】 由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多， 进步了（秒）， ∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒． 【小问3详解】 个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可） 【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明． 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：为等边三角形， ，， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ，， ， ； （2）四边形为平行四边形，理由如下， ，， ， 绕点逆时针旋转得到， ，，， ，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 则四边形为平行四边形； 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定、旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）证明，得到； （2）证明，得出四边形为平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 24. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，． （1）求AB所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出． ①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系； ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数． 【答案】（1） （2）① ，理由如下： 若有光点P弹出，则c＝2， ∴点C（2，0）， 把点C（2，0）代入得： ； ∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为； ②5 【解析】 【分析】（1）设直线AB的解析式为，把点，代入，即可求解； （2）①根据题意得，点C（2，0），把点C（2，0）代入，即可求解； ②由①得：，可得，再根据题意找到线段AB上的整点，再逐一代入，即可求解． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴AB所在直线的解析式为； 【小问2详解】 ①略 ②由①得：， ∴， ∵点，，AB所在直线的解析式为， ∴线段AB上的其它整点为， ∵ 有光点P弹出，并击中线段AB上的整点， ∴直线CD过整数点， ∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，，即（不合题意，舍去）， 当击中线段AB上的整点（-7，18）时，，即， 当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即（不合题意，舍去）， 当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即（不合题意，舍去）， 当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即（不合题意，舍去）， 当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即（不合题意，舍去）， 当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即（不合题意，舍去）， 当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4， 当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即（不合题意，舍去）， 当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10， 当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在， 当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8， 当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即（不合题意，舍去）， 当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2， 当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即（不合题意，舍去）， 综上所述，此时整数m的个数为5个． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ） A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇 C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇 2. 如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　） A. 在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B. 一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C. 匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D. 一架战斗机正以的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系 3. 为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　） A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 5. 如图， 平行四边形与平行四边形全等， 且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在上， F在BC上， C在上．若，则四边形的周长为 （ ）． A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 6. 若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，点和是边上的两点，连接、，将和沿、折叠后，点和点重合于点，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．则直线的解析式（　　）； A. B. C. D. 9. 如图，已知矩形，，，点分别是上的点，点分别是的中点，当点在上从向移动，而点不动时，若，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，若直线与线段有交点，则k的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 11. 如图，在菱形中，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点时停止．在此过程中，的面积随着运动时间的函数图象如图所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在曲阳县2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是___________ 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____． 15. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，过点A作交的延长线于点，连接、，过点作于点．若，四边形是菱形，则的长为___________ 16. 如图，平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当_________时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 举例说明二元一次方程和一次函数的联系和区别． 18. 如图，在七边形中，的延长线交于点0，若，，，对应的邻补角和等于，求的度数 19. 如图，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式． （2）将向左平移，当边的中点落在这个一次函数的图象上时，求平移的距离． 20. 如图中的四边形，请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积． 21. 长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为 （1）当时，解答： ①求与的函数关系式（不写的取值范围）； ②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程． 22. 小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）这5期的集训共有多少天？ （2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？ （3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法． 23. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明． 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，． （1）求AB所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出． ①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系； ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $