精品解析：河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测八年级 数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1~10小题，每小题3分，11~16小题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ） A. ④③②① B. ②①③④ C. ②④①③ D. ②④③① 2. 如图给出了四边形部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图像经过点 B. 该函数不经过第四象限 C 当时， D. 随增大而减小 4. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（ ）边形 A 六 B. 七 C. 八 D. 九 5. 如图，在平行四边形中，是的平分线，F是的中点，，，则为（ ） A 4∶1∶2 B. 4∶1∶3 C. 3∶1∶2 D. 5∶1∶2 6. 如图1，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是 7. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是（ ） A. 2小时 B. 小时 C. 小时 D. 3小时 9. 物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块，再在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块浮在水面上的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为（　　） 实验次数 一 二 三 铁块质量 25 50 75 高度 44 38 32 A. B. C. D. 10. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cm． A. 20 B. C. D. 25 11. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式组的整数解有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 13. 如图，在中，D，E分别为，的中点，连接，点F在上且．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，，交于点，为边上一点，，，垂足分别为点，，则等于( ) A B. C. D. 15. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下四个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送所用时间最长的是乙； ④在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④ 16. 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. 只有①④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共9分．） 17. 一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是________填“老实人”或“骗子”． 18. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论： ①；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为． 其中正确的有___________．（填写序号） 三、解答题（共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算： 21. 如表是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中x与y的两组对应值，求这个一次函数的表达式． x ﹣2 0 y 6 3 22. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图（1）中，以为边画平行四边形，再将线段平移到，使点与点对应，点与点对应，画出线段； （2）在图（2）中，过点画，且，再在上找点，使． 23. 杭州亚运会于年月日召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分的，现在将收集的数据制成如下的频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表 宣传活动后亚运知识成绩频数分布表 成绩/分 频数 （1）本次活动共抽取 名学生． （2）在频数分布直方图中，组距是 ； （3）表中的___________，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人． （4）小聪认为，宣传活动后成绩在分的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果，请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确，为什么？ 24. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点． （1）求b的值； （2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点B，交直线于点C． ①当时，用等式表示线段PC与PB的数量关系，并说明理由； ②当时，结合函数的图象则有PC______2PB（填“＞”，“＜”或“＝”）． 26. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点． （1）判断：如图①，一个内角为的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）并说明为什么？ （2）如图②，在的网格图（每个小正方形的边长为）中有两点，请在给出的两个网格图上各找出两个格点，使得以为顶点的四边形是以点为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测八年级 数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1~10小题，每小题3分，11~16小题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ） A. ④③②① B. ②①③④ C. ②④①③ D. ②④③① 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，分析，进行排序即可． 【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知： 正确的步骤为：②④①③； 故选C． 【点睛】本题考查调查与统计．熟练掌握调查统计的顺序，是解题的关键． 2. 如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】解：∵在四边形中，， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 3. 定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图像经过点 B. 该函数不经过第四象限 C. 当时， D. 随增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算“”的运算方法，得出与的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可． 【详解】解：， ． A．当时，，所以该函数图像不经过点，故本选项不符合题意； B．该函数图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项不符合题意； D．∵，∴随增大而减小，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象以及一次函数，读懂题目信息，理解新运算的运算方法是解题的关键． 4. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和与外角和，一元一次方程的应用．掌握n边形的内角和为，外角和为是解题关键．设该多边形为n边形，则根据多边形的内角和公式与外角和为，可列出关于n的等式，解出n的值即可． 【详解】解：设该多边形为n边形，则， 解得：， ∴该多边形为八边形． 故选C． 5. 如图，在平行四边形中，是的平分线，F是的中点，，，则为（ ） A. 4∶1∶2 B. 4∶1∶3 C. 3∶1∶2 D. 5∶1∶2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质与等腰三角形的性质得出，再求出，，即可得出答案． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴, ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知平行线的性质与等腰三角形的性质． 6. 如图1，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了菱形的判定和性质．根据菱形的性质可得，然后根据给出的方案结合菱形的判定方法进行判定即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故方案甲正确； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故方案乙正确． 故选：C． 7. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题,涉及平行四边形性质、三角形外角性质、三角形面积公式等知识．由平行四边形性质得到厘米，点速度为每秒厘米，则点在上时，时间满足的取值范围为，观察符合题意的、、的图象，即点在处时，的面积各不相同，求得此时的面积，即可找到正确选项．判断出点运动到点时的时间及此时的面积是解决本题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，厘米， 厘米， 点从点出发以每秒厘米的速度， 点走完所用的时间为：秒， 当点在上时，；故排除； 当时，点在点处，过点作于点，如图所示： ， ， ， 厘米， 厘米， 厘米， 平方厘米， 故选：B． 8. 已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是（ ） A. 2小时 B. 小时 C. 小时 D. 3小时 【答案】B 【解析】 【分析】先求得两直线的解析式，联立求解即可． 【详解】解：设的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴的解析式为， 设的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴的解析式为， 解方程， 解得， 答：两车相遇时，甲车行驶的时间是小时． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 9. 物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块，再在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块浮在水面上的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为（　　） 实验次数 一 二 三 铁块质量 25 50 75 高度 44 38 32 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， 将，代入解析式得：， 解得：， 高度与铁块的质量的关系式为：， 当时，， 当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度与铁块的质量的关系式是解此题的关键． 10. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cm． A. 20 B. C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可． 【详解】解：连接BD， ∵H、G是AD与CD的中点， ∴HG是△ACD的中位线， ∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm， ∵H、E是AD与AB的中点， ∴EH是△ABD的中位线， ∴EH=BD=5cm，同理FG=5cm， ∴四边形EFGH的周长为20cm． 故选A． 【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 11. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式组的整数解有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数可求出点的坐标，进而可求出的解析式，根据“数形结合”的数学思想可求解不等式． 【详解】解：将点代入得： 故点 将点代入得： 解得： 函数与轴的交点坐标：令，故与轴的交点坐标为 由图象可知：的解集为： 故整数解有：，共5个 故选：B 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式组的关系．确定两函数图象的交点横坐标及函数与轴的交点横坐标是解题关键． 12. 中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断． 【详解】解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B． 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键． 13. 如图，在中，D，E分别为，的中点，连接，点F在上且．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线的性质求出，然后根据得出答案． 【详解】∵点D，E是，的中点， ∴是斜边中线，是的中位线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形中位线的性质，确定各线段之间的数量关系是解题的关键． 14. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，，交于点，为边上一点，，，垂足分别为点，，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，， ，， 故选：D． 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 15. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下四个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送所用时间最长的是乙； ④在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象给出的点的坐标进行解答即可． 【详解】解：从图可知以下信息： 上午送时间最短的是甲，①正确； 下午送件最多的是乙，②不正确； 在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确； 在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确． ∴正确结论的序号是①③④． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象；能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键． 16. 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. 只有①④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①可证△ABF≌△BEC，根据全等三角形的性质可得结果． ②由题意正方形中∠ABO＝∠BCO，在上面所证∠BCE＝∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON＝OM即得证． ③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM＝CN，只有H是BM的中点时，OH等于BM（CN）的一半，所以③错误． 过O点作OG垂直于OH，OG交CH于G点，由题意可证得三角形OGC与三角形OHB全等． 按照前述作辅助线之后，是等腰直角三角形，OH乘以之后等于HG，则在证明之后，CG＝BH，所以④式成立． 【详解】解：∵AF＝BE，AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴△ABF≌△BEC， ∴∠BFA＝∠BEC， , ∴∠BHE＝90°， 即BF⊥EC，①正确； ∵四边形是正方形，是的中点， ∴BO⊥AC，BO＝OC， ， 由①得∠BCE＝∠ABF， ∴∠ECO＝∠FBO， , ∴△OBM≌△ONC， ∴ON＝OM， 即②正确； ③∵△OBM≌△ONC， ∴BM＝CN， ∵∠BOM＝90°， ∴当H为BM中点时，OH＝BM＝CN， 因此只有当H为BM的中点时，，故③错误； ④过O点作OG垂直于OH，OG交CH与G点， , , 在△OGC与△OHB中， ， △OGC≌△OHB， ∵OH⊥OG， ∴△OHG是等腰直角三角形， ， 则△OGC≌△OHB， CG＝BH， 所以④式成立． 综上所述，①②④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及直角三角形斜边中线的性质，比较综合，有一定难度． 二、填空题（每小题3分，共9分．） 17. 一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是________填“老实人”或“骗子”． 【答案】骗子 【解析】 【分析】先根据成员座位得出成员人数为偶数，然后判断张三李四说的话的真假，从而判断是老实人还是骗子． 【详解】解：根据“俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人”可知俱乐部总人数为偶数， 所以张三答：“共有45人．”为假话，即张三为骗子， 所以李四说：“张三是老实人．”也为假话，即李四是骗子． 故答案为：骗子． 【点睛】本题主要考查逻辑推理的应用，推断出成员人数为偶数是解题关键． 18. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为______． 【答案】 ①. 3 ②. ## 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解． 【详解】解：， 超过2千克， 设购买了千克，则， 解得， 设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为： ， ∴ 故答案为：3，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论： ①；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为． 其中正确的有___________．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据菱形的边长为，，可得为等边三角形，又，可证；由，可以证出为等边三角形，所以大小不变；求出，的坐标可以求出直线的解析式为；根据垂线段最短，当时有最小值． 【详解】解：∵菱形的边长为，， ∴，为等边三角形， ∴，，， 在和中 ， ∴；（故①正确） ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的大小随点的运动而是不变化的；（故②不正确） 如图，过点作轴于， ∴， ∵四边形是菱形，且边长为，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为；（故③正确） 根据垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 即的最小值为．（故④正确）． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法确定一次函数的解析式，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算法则，绝对值的意义，零指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，绝对值的意义，零指数幂运算法则，准确计算． 21. 如表是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中x与y的两组对应值，求这个一次函数的表达式． x ﹣2 0 y 6 3 【答案】 【解析】 【分析】把代入函数解析式，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可． 详解】解：由题意可得： 解得： ∴一次函数的解析式为： 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据待定系数法列方程组是解本题的关键． 22. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图（1）中，以为边画平行四边形，再将线段平移到，使点与点对应，点与点对应，画出线段； （2）在图（2）中，过点画，且，再在上找点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将向左平移得到，连接，即可得到四边形，连接与的交点为，连接并延长，与交于点，连接，即可得到答案； （2）根据勾股定理及勾股定理的逆定理即可画出，由矩形的性质作出的中点，连接，连接交于点，连接并延长交于，连接，从而即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形和线段即为所求， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：如图所示，线段和点为所求； ， ，， ， 由矩形的性质可得点为的中点， ， 由等腰三角形的三线合一可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了复杂作图—无刻度尺作图，熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理，是解题的关键． 23. 杭州亚运会于年月日召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分的，现在将收集的数据制成如下的频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表 宣传活动后亚运知识成绩频数分布表 成绩/分 频数 （1）本次活动共抽取 名学生． （2）在频数分布直方图中，组距是 ； （3）表中的___________，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人． （4）小聪认为，宣传活动后成绩在分的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果，请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确，为什么？ 【答案】（1）； （2）； （3），，； （4）小聪的看法不正确，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据频数分布直方图即可求解； （）根据频数分布直方图即可求解； （）用抽取的学生总人数减去各组人数即可得到的值，进而根据频数分布表即可求出抽取的学生中分数高于分的至少和至多人数； （）求出宣传活动前后分及以上的人数及其百分比，进行比较即可判断求解； 本题考查了频数分布直方图和频数分布表，看懂统计图表是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次活动共抽取学生名， 故答案为：； 【小问2详解】 解：组距是， 故答案为：； 小问3详解】 解：， 在抽取的学生中分数高于分的至少有人， 至多有人， 故答案为：，，； 【小问4详解】 解：小聪的看法不正确，理由如下： 宣传活动前分及以上的有人，所占的百分比为，宣传活动后分及以上的有人，所占的百分比为，因为，所以学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确． 24. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可. （2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF． 试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线. ∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF平行四边形. （2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC. ∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF. ∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA. ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF， ∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF． 考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点． （1）求b的值； （2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点B，交直线于点C． ①当时，用等式表示线段PC与PB的数量关系，并说明理由； ②当时，结合函数的图象则有PC______2PB（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】（1）-2 （2） PC＝2PB；见解析； ＞ 【解析】 【分析】（1）把A（−1，0）代入函数y＝−2x＋b，即可求出b的值； （2）①求出PC和PB，即可判断PC和PB之间的关系； ②求出B点的坐标（n−1，−2n），可得PB＝1，PC＝n＋3，根据−1＜n＜0即可求解． 【小问1详解】 ∵直线y＝−2x＋b与x轴交于点A（−1，0）． ∴2＋b＝0． ∴b＝−2； 【小问2详解】 PC＝2PB．理由如下： 当n＝−1时，点P的坐标为（−1，2）， ∵过第二象限的点P（−1，2）作平行于x轴的直线，交直线y＝−2x−2于点B，交直线x＝−3于点C． ∴点B的坐标为（−2，2），点C的坐标为（−3，2）． ∴PB＝1，PC＝2． ∴PC＝2PB； ②如图， ∵过第二象限的点P（n，−2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝−2x−2于点B，交直线x＝−3于点C． ∴点B的坐标为（n−1，−2n），点C的坐标为（−3，−2n）． ∴PB＝1，PC＝n＋3． ∵−1＜n＜0， ∴2＜n＋3＜3， ∴PC＞2PB． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解答此题的关键． 26. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点． （1）判断：如图①，一个内角为的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）并说明为什么？ （2）如图②，在的网格图（每个小正方形的边长为）中有两点，请在给出的两个网格图上各找出两个格点，使得以为顶点的四边形是以点为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长． 【答案】（1）是，证明见解析； （2）画图见解析，非等距点的对角线长或． 【解析】 【分析】（）根据等距四边形的定义判断即可求解； （）根据等距四边形的定义作出图形，再利用勾股定理求出非等距点的对角线长即可； 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，理解等距四边形是解题的关键． 【小问1详解】 解：是． 证明：连接， ∵菱形， ∴， 当时，是等边三角形， ， ， 一个内角为的菱形是等距四边形； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：如图， ，， 端点均为非等距点的对角线长； 如图，，， 端点均为非等距点的对角线长为．（答案不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$