单元素养检测卷(2)-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）
单元素养检测卷(二)(见学生用书P375)
[时间：120分钟 满分：150分]
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是( C )
A．a2>b2
B．ac2>bc2
C．a＋c>b＋c
D．
<
2．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B等于( C )
A．{x|－1≤x<4}
B．{x|2<x<3}
C．{x|2<x≤3}
D．{x|－1<x<4}
3．当
≤x≤3时，
的最小值为( D )
A． B．
C．－1 D．0
4．设x>－1，xy＋y＝3，则z＝3x＋y＋2的最小值为( A )
A．5 B．4
＋2
C．4
＋1 D．6
【解析】 由题意x>－1，xy＋y＝3，所以y＝
>0，
所以z＝3x＋＋2＝3
－3＋＋2＝3＋－1≥2
－1＝5，
当且仅当3＝，即x＝0>－1时等号成立．
5．“
<1”是“a2>4”成立的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 由<1
1－＝
>0a(a－2)>0a<0或a>2，
由a2>4a<－2或a>2，所以“<1”是“a2>4”成立的必要不充分条件．
6．有外表一样、质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是( A )
A．d>b>a>c
B．b>c>d>a
C．d>b>c>a
D．c>a>d>b
【解析】 因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c，所以b<d.又a＋c<b，所以a<b.综上可得，d>b>a>c.
7．已知一元二次不等式ax2＋bx＋c<0
的解集为
，则b－2c＋的最小值为( B )
A．－4 B．4
C．2 D．－2
【解析】 因为一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为
，
所以
则
所以b－2c＋＝－2a＋6a＋＝4a＋≥2
＝4，
当且仅当4a＝
，即当a＝时，等号成立．因此，b－2c＋的最小值为4.
8． 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于2，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为( C )
A． B．1
C．2 D．6
【解析】 设该直角三角形的斜边为c＝2，直角边为a，b，则a2＋b2＝c2＝8，
因为2ab≤a2＋b2，所以a2＋b2＋2ab≤2
，即(a＋b)2≤16，
当且仅当a＝b，且a2＋b2＝8，即a＝b＝2时，等号成立．
因为a>0，b>0，所以a＋b≤4，所以a＋b的最大值为4，
该直角三角形周长a＋b＋c≤4＋2，
故这个直角三角形周长取最大值4＋2时，a＝b＝2，
此时三角形的面积为×2×2＝2.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知a>0，b>0，若不等式＋≥
恒成立，则实数m可以取的值是( CD )
A．11 B．10
C．9 D．8
【解析】 因为a>0，b>0，所以＋≥等价于(2a＋b)
≥m，又(2a＋b)＝5＋
＋
≥5＋2
＝9，当且仅当＝，即a＝b时取等号，所以9≥m，故m的最大值为
9.故选CD.
10．下列说法中正确的是( ABD )
A．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b2
B．若a，b∈R，则a3b3≤
C．若a>0，b>0，则(a－1)＋(b－1)≥2
D．若a，b∈R，则ab≤
【解析】 易知A，B，D项均成立；对于C项，虽然a>0，b>0，但不一定有a－1>0，b－1>0，故C不一定成立．故选ABD.
11．已知关于x的不等式a≤
x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是( ABD )
A．当a<b<1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为
B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}
C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式
D．如果不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b－a＝4
【解析】 由x2－3x＋4≤b，得3x2－12x＋16－4b≤0，当b<1时，Δ＝48(b－1)<0，从而不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为
故A正确．当a＝1时，不等式a≤x2－3x＋4就是x2－4x＋4≥0，解集为R，当b＝4时，不等式x2－3x＋4≤b就是x2－4x≤0，解集为{x|0≤x≤4}，故B正确．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示．
由图知，当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C错误．当b＝4时，由a2－3a＋4＝b＝4，解得a＝0或a＝4(舍)，此时b－a＝4－0＝4.故D正确．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，在一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，上述不等关系可用W表示为__
－10>4W__．
不妨设z＝x2－2ax－1，
则只要z≤0在{x|0≤x≤2}上恒成立．
所以
解得a≥.
所以a的取值范围是
.