阶段小卷(9)4.3-4.4-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

阶段小卷(九)[4.3－4.4](见学生用书P305) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列四个结论，其中正确的是(　C　) A．log28＝4 B．log35＋log34＝2 C．lg ＝0 D．4log29＝3 2．我们知道，任何一个正实数N可以表示成N＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此时lg N＝n＋lg a(0≤lg a<1).当n>0时，N是n＋1位数，则41 000是________位数(　C　) A．601 B．602 C．603 D．604 3．已知a＝log23，3b＝5，则log1215＝(　A　) A． B． C． D． 【解析】 3b＝5，则b＝log35，a＝log23＝，即log32＝， log1215＝＝＝＝＝. 4．已知a＝0.9，b＝，c＝log279，则(　D　) A．a<c<b B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a 【解析】 由题意得，c＝log279＝log3332＝×＝. 因为y＝在R上单调递减，所以＜＜， 由于＝＜0.7，所以＜b＜0.7； 因为y＝0.9x在R上单调递减，所以a＝0.9＞0.91＝0.9. 所以c<b<a. 5．已知函数f(x)＝lg 的值域为，则函数f的定义域为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 由f(x)＝lg 的值域为，得0<2－x≤10，故－8≤x<2，即f(x)的定义域为.令－8≤2x<2得－4≤x<1，故f的定义域为. 6．2024·南浔中学高一若x，y满足ln ＝ln x＋ln y，则x＋3y的最小值为(　D　) A．10＋2 B．10＋2 C．12 D．16 【解析】 因为x，y满足ln ＝ln x＋ln y，所以3x＋y>0，x>0，y>0， 所以ln ＝ln x＋ln y＝ln (xy)，所以3x＋y＝xy，所以＋＝1， 所以＝＋9＋1＋≥10＋2＝16， 当且仅当＝，即x＝y＝4时取等号，故x＋3y的最小值为16. 7．若函数f(x)＝loga在区间内单调递增，则a的取值范围是(　B　) A． B． C． D． 【解析】 设t＝2－ax，因为a>0，a≠1，故t＝2－ax在上单调递减， 而f(x)＝loga在区间内单调递增， 故y＝logat为减函数，故0<a<1. 又t＝2－ax在上满足t>0恒成立，故2－3a≥0， 故0<a≤. 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 8．已知函数f＝log3x，则方程f2＝2－log9的解可能为(　BD　) A．x＝1 B．x＝3 C．x＝－ D． x＝ 【解析】 由已知得＝2－log9， ∴＝2－log3＝2－， 即＋log3x－＝0， 令t＝log3x，则方程可化为t2＋t－＝0，解得t＝1或t＝－， 故1＝log3xx＝31＝3，或者log3x＝－x＝3－＝＝ ∴x＝3或x＝，故选BD. 9．已知函数f＝ln ＋x＋1.则下列说法正确的是(　ABD　) A．f＋f＝2 B．函数f的图象关于点对称 C．对定义域内的任意两个不相等的实数x1，x2，<0恒成立． D．若实数a，b满足f＋f>2，则a＋b>0 【解析】 对于A，B选项，对任意的x∈R，＋x>＋x≥0， 所以函数f＝ln ＋x＋1的定义域为R， 又因为f(－x)＋f(x)＝[ln (－x)＋(－x)＋1]＋ln (＋x)＋x＋1＝ln (x2＋1－x2)＋2＝2， 所以f＋f＝f＋f＝2，故A正确； 由于函数f满足f＋f＝2， 所以任意点(x，f)和点(－x，f)关于点对称， 故函数f的图象关于点对称，故B正确； 对于C选项，对于函数h＝ln ，＋x>＋x≥0， 得该函数的定义域为R， h＋h＝ln ＋ln ＝ln ＝0， 即h＝－h，所以函数h为奇函数， 当x≥0时，内层函数u＝＋x为增函数，外层函数y＝ln u为增函数， 所以函数h在上单调递增，故函数h在上也单调递增． 因为函数h在R上连续，故函数h在R上为增函数， 又因为函数y＝x＋1在R上为增函数，故函数f在R上为增函数，故C不正确； 对于D选项，由f＋f＝2，得2－f(x)＝f(－x)， 因为实数a，b满足f＋f>2，所以f>2－f＝f， 同时函数f在R上为增函数， 可得a>－b，即a＋b>0，故D正确. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．计算：log45＋2log2－log5＝__4__． 【解析】 原式＝log45＋log4－log5＝log＝log36＝log＝4. 11．2024·枣庄一中高一已知函数f＝ln 是奇函数，则实数a的值为__1或－1__． 【解析】 由题意知，定义域为R，函数f是奇函数， 则f＝－f， 即ln ()＝－ln ，化简得2a＋＝，解得a＝1或－1. 经检验，a＝1或－1都符合要求． 12．某化工集团生产的一种化工产品最初的杂质含量为64%，先进行除杂，每除杂一次杂质含量减少，要使杂质含量不超过1%，则过滤的次数至少为__5__．(参考数据：lg 2≈0.3) 【解析】 设过滤的次数为n次，则64%×≤1%， 即≤， 从而n lg ≤－6lg 2，即n≤－6lg 2， 所以n≥＝≈＝， 所以过滤的次数至少为5次． 13．函数y＝log的单调递减区间是__(2，＋∞)__． 【解析】 ∵x2＋4x－12>0，即(x＋6)(x－2)>0， ∴x<－6或x>2，求原函数的单调递减区间，即求函数y＝x2＋4x－12的单调递增区间， 由x2＋4x－12＝(x＋2)2－16, 可知单调递增区间为(2，＋∞). 综上， 函数f(x)＝log(x2＋4x－12)的单调递增区间为 (2，＋∞). 四、解答题(本大题共3小题，共33分) 14．(11分) 设函数f＝loga＋loga(a>0，a≠1)，且f＝2. (1)求实数a的值及函数f的定义域． (2)判断函数f的奇偶性． (3)求函数f在区间上的最小值． 解：(1)由f(0)＝2，得2loga2＝2，loga2＝1，解得a＝2. 由解得－2<x<2. 故f(x)的定义域为(－2，2). (2)由(1)知，f(x)＝log2(4－x2)， 定义域为(－2，2)，关于原点对称， 且f(－x)＝log2＝log2(4－x2)＝f(x). 故f(x)是偶函数． (3)因为x∈， 令t＝4－x2，t∈，令g(t)＝log2t， 则函数g(t)在上单调递增， 故g(t)min＝g(1)＝0，当t＝1，即x＝时，f(x)取最小值． 故f(x)的最小值为0. 15．(11分)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝loga的定义域为R. (1)求a的取值范围． (2)讨论关于x的不等式f(x)>1＋logax的解集． 解：(1)因为函数f(x)＝loga的定义域为R，则x∈R，x2－x＋a>0成立，即有Δ＝1－4a<0，解得a>.又a>0且a≠1，因此，<a<1或a>1， 所以a的取值范围是∪(1，＋∞). (2)由(1)知，<a<1或a>1， 不等式f(x)>1＋logax loga(x2－x＋a)>loga(ax)， 当<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，于是得0<x2－x＋a<ax，即(x－1)(x－a)<0，解得a<x<1； 当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，于是得x2－x＋a>ax>0，即(x－1)(x－a)>0，且x>0，解得0<x<1或x>a. 综上所述，当<a<1时，原不等式的解集为(a，1)；当a>1时，原不等式的解集为∪. 16．(11分)2024·嘉兴一中高一已知函数f＝x·2x＋m. (1)当m＝1时，求f在区间内的最小值． (2)若对任意x>都有不等式f>m2恒成立，求m的取值范围． 解：(1)因为m＝1，所以f＝x·2x＋log2x＋x，x>0. 令g＝x·2x，易知y＝x与y＝2x在上单调递增， 不妨设0<x1<x2，则0<x1<x2，0<2x1<2x2， 则g＝x1·2x1<x2·2x2＝g， 所以g在上单调递增， 又y＝log2x与y＝x在上单调递增， 所以f＝x·2x＋log2x＋x在上单调递增， 所以f在区间上单调递增， 故f＝f＝×1×21＋log21＋1＝2＋1. (2)由(1)知g＝x·2x在上单调递增， 又y＝log2x与y＝x在上单调递增，m>0， 所以y＝m在上单调递增， 所以f＝x·2x＋m在上单调递增， 所以对任意x>，有f>f＝××2＋m＝1－m. 因为对任意x>都有不等式f>m2恒成立， 所以1－m≥m2，整理得m2＋m－2≤0，解得－2≤m≤1. 又m>0，所以0<m≤1，即m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$