阶段小卷(2)1.4-1.5-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

阶段小卷(二)[1.4－1.5] [时间：40分钟　满分：100分] 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．命题“a∈R，ax2＋1＝0有实数解”的否定是(　C　) A．a∈R，ax2＋1≠0有实数解 B．a∈R，ax2＋1＝0无实数解 C．a∈R，ax2＋1＝0无实数解 D．a∈R，ax2＋1≠0有实数解 2．“a2＝4”是“a＝2”的(　C　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(　B　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由x2＋(y－2)2＝0，得x＝0且y＝2，x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立． 4．命题“x∈{x|x>0}，1<≤3”的否定形式是(　D　) A．x∈{x|x>0}，<1或≥3 B．x∈{x|x>0}，≤1或>3 C．x{x|x>0}，<1或≥3 D．x∈{x|x>0}，≤1或>3 【解析】 “x∈{x|x>0}，1<≤3”的否定形式是“A x∈{x|x>0}，≤1或>3”． 5．下列命题中为真命题的是(　D　) A．所有的素数都是奇数 B．A x∈，x3是无理数 C．在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与y轴不相交 D．命题“至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数”的否定 【解析】 最小的素数是2，而2不是奇数，故A是假命题； 令x＝，则x是无理数，而x3＝＝2是有理数，故B是假命题； 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令x＝0，均有y＝c，故二次函数的图象与y轴相交，故C是假命题； 由n2＋n＝n(n＋1)知： 当n为奇数时， (n＋1)为偶数， 当n为偶数时， (n＋1)为奇数， 所以n(n＋1)不可能为奇数；故命题“至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数”是假命题，则命题的否定为真命题，故选D. 6．若命题“x∈R，x2＋x＋a－1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　D　) A．a> B．a≥ C．a≤ D．a< 【解析】x∈R，x2＋x＋a－1<0，即函数y＝x2＋x＋a－1的最小值小于0即可，y＝＋a－，故a－<0，解得a<. 7．下列“若p, 则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(　D　) ① 若x，y是偶数， 则x＋y是偶数； ②若a<2，则方程x2－2x＋a＝0有实根； ③若四边形的对角线互相垂直， 则这个四边形是菱形； ④若ab＝0，则a＝0. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】 对于①，x＋y是偶数，不能保证x，y均是偶数，也有可能都是奇数，故①不符合题意； 对于②，若方程x2－2x＋a＝0有实根，则需满足Δ＝4－4a≥0，即a≤1，可推出a<2，故②符合题意； 对于③，若四边形是菱形，则四边形对角线互相垂直，故③符合题意； 对于④，若a＝0，则ab＝0，故④符合题意． 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 8．下列命题为真命题的是(　AB　) A．若x，y∈R且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1 B．若a∈Z，则－a∈Z C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．x∈R，x2＋2≤0 【解析】 假设x，y都不大于1，即x≤1，y≤1，所以x＋y≤2，因此x＋y>2不成立，所以假设不成立，因此A是真命题； 因为所有的整数的相反数还是整数，所以B是真命题； 当a＝b＝0时，代数式没有意义，因此C是假命题； 因为x∈R，都有x2＋2>0成立，所以D是假命题． 9．2024·宁海中学高一已知集合A＝，B＝，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是(　AD　) A．m∈ B．m∈ C．m∈ D．m∈ 【解析】 因为集合A＝＝，若集合B是集合A的真子集， 当m＝0时，即集合B＝，显然成立； 当m≠0时，则－＝－3或－＝2，所以m＝或m＝－， 所以当集合B是集合A的真子集时，m∈. 所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是m∈或m∈. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．已知命题：x∈N，x3≥1，则该命题的否定为__x∈N，x3<1__． 11．已知条件p：2≤x≤3，q：2k－1≤x≤k＋3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是__0≤k≤__． 【解析】 设集合A＝，集合B＝，因为p是q的充分条件，所以AB，所以解得0≤k≤. 12．命题“x∈{x|－1<x<2}，2x2＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是__{a|－8<a≤0}__． 【解析】 若命题“x∈{x|－1<x<2}，2x2＋a＝0”是真命题，则2x2＋a＝0在x∈{x|－1<x<2}有解，所以a＝－2x2在x∈{x|－1<x<2}有解．因为x∈{x|－1<x<2}，所以－8<－2x2≤0，则实数a的取值范围是{a|－8<a≤0}． 13．已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，则实数a的取值范围是____． 【解析】 ∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1， 又∵p的必要不充分条件是q，则pq，但qp， ∴a＋1≥1且a≤(等号不同时成立)，即0≤a≤. 四、解答题(本大题共3小题，共33分) 14．(11分)2024·深圳中学高一判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性． (1)对所有的正实数t，为正且<t. (2)存在实数x，使得x2－3x－4＝0. (3)存在实数对(x，y)，使得3x－4y－5>0. (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 解：(1)为全称量词命题，且为假命题，如取t＝1，则<t不成立． (2)为存在量词命题，且为真命题，因为判别式Δ＝b2－4ac＝25>0. (3)为存在量词命题，且为真命题，如取实数对(2，0)，则3x－4y－5>0成立． (4)为全称量词命题，且为真命题，根据角平分线的性质可判断． 15．(11分)2024·无锡一中高一已知集合M＝{x|(x＋3)(x－5)≤0}，N＝{x|－m≤x≤m}． (1)若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数m的取值范围． (2)当m≥0时，若“x∈M”是“x∈N”的必要条件，求实数m的取值范围． 解：(1)由题意可知，M＝{x|－3≤x≤5}，又因为“x∈M”是“x∈N”的充分条件，所以MN，即解得m≥5，则m的取值范围是m≥5. (2)由“x∈M”是“x∈N”的必要条件可得NM，因为m≥0，所以N≠，满足解得m≤3，所以0≤m≤3，则m的取值范围是0≤m≤3. 16．(11分)2024·绍兴一中高一已知m∈R，命题p：对任意－1≤x≤1，不等式－3x＋1≥m2－3m恒成立；命题q：存在－1≤x≤1，使得m≤x成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围． (2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围． 解：(1)对任意－1≤x≤1，不等式－3x＋1≥m2－3m恒成立，令y＝－3x＋1，则ymin≥m2－3m， 当－1≤x≤1时，ymin＝－2，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是1≤m≤2. (2)若q为真命题，则存在－1≤x≤1，使得m≤x成立，所以m≤xmax，故当命题q为真时，m≤1. 又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题． 当p真q假时，由得1<m≤2； 当p假q真时，由m<1或m>2，且m≤1，得m<1. 综上所述，m的取值范围为m<1或1<m≤2. 学科网（北京）股份有限公司 $$