第一章 集合与常用逻辑用语 专题集训突破练-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

专题集训突破练了 束了无理数被认为“无理”的时代，也结束 B.M没有最大元素，N有一个最小元素 了持续2000多年的数学史上的第一次大 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q D.M没有最大元素，N也没有最小元素 划分为两个非空的子集M与N,且满足 12.已知p:m-1<x<m十1，q:2<x<6,若 MUN=Q,M∩N=,M中的每一个元 q是p的必要不充分条件，则实数m的取 素都小于N中的每一个元素，则称(M,N) 值范围为 为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成 13.设集合P满足{1,2}二P{0,1,2,3,4}, 立的有( 满足条件的P的个数为 A.M={x|x<0},N={x|x>0}是一个 14.若命题p:3x∈R,x2+2(m一2)x十m=0为 戴德金分割 真命题，则实数m的取值范围是 专题集训 突破练 ■专题一集合 考点2子集、真子集的问题 求集合子集，真子集的步骤 考点1集合间基本关系的判断 集合间基本关系的2种判定方法和1个 判断 根派子集、真子集的概念判断出集合中 含有元素的可能情况 关键 两种方法：(1)化简集合，从表达式中寻找 分类根据集合中元素的多少进行分类 两集合的关系： (2)用列举法（图示法）表示各集合，从元 列举采用列举法逐一写出每种情沉的子集 素（图形）中寻找关系 一个关键：关键是看它们是否具有包含关 3.集合A={x|x-7<0,x∈N},则 系，若有包含关系就是子集关系 B=y∈Ny∈A的子集的个数为 1.已知集合A=女x=2+3k∈☑， A.4 B.8 C.15 D.16 B=x 4.已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集 的元素之和等于12，则a+b+c的值为( A.A手B B.A∩B=0 A.1 B.2 C.3 D.4 C.A=B D.B￥A 考点3根据集合的包含关系求参数 2(多选)若集合A=女x=m+6m∈乙 根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明 确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类 讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏 6k∈1，则A,B,C之间的关系是( 解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的 A.A=B=C B.B=C 关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数 C.ACB D.BCA 轴、Venn图等来直观解决这类问题， ·数学 9 、第一章集合与常用逻辑用语 5.已知集合A={x∈Zx2<4},B={1, 2.集合并集的运算 a},B二A,则实数a的取值集合为() (1)运算结果：AUB仍是一个集合，由所 A.{-2,-1,0} B.{-2,-1} 有属于A或属于B的元素组成： C.{-1,0 D.{-1} (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其 6.已知集合A={x|一3≤x<4},B={x 中一个条件即可，符号语言“x∈A,或x∈B” |2m-1≤x≤m+1}. 包含三种情况：“x∈A,但x任B”;“x∈B,但 (1)若B二A,求实数m的取值范围； x氏A”:“x∈A,且x∈B”.因此，AUB是由 (2)若A∩B=心，求实数m的取值范围. 所有至少属于A,B两者之一的元素组成的集 合.可用图表示。 x∈A或x∈B 0 ② xEA,但x年BxEA,且x∈Bx∈B,但x生A 8.集合A={x0<x<8,B= z2≤10，则AUB=( ) A女2<8 B.{x|0<x10 考点4集合的运算 <x<10 D. 1.集合交集的运算 3.补集的运算 (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与 (1)补集是相对于全集而言的，它与全集 B的所有公共元素组成，而非部分元素组成： 不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在 (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字 补集的说法：另一方面，补集的元素逃不出全 的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A 集的范围 与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素 (2)补集既是集合之间的一种关系，同时 都属于A∩B”: 也是集合之间的一种运算.求集合A的补集 (3)心情形：当集合A与B没有公共元素 的前提是A为全集U的子集，随着所选全集 时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=☑. 的不同，得到的补集也是不同的， 7.设集合A={x∈N|-1≤x≤2)，B= 9.设全集U=R,A={-2,-1,0,1,2}, {-2,-1,0,1},则A∩B=() B={xlx≥2}，则A∩(CB)=() A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1.0.1} A.{1,2 B.{-1,0,1} C.{0,1} D.1} C.{-2,-1,0》 D.{-2,-1,0,1} 20 ·数学 专题集训突破练了 考点5韦恩图的应用 的一个“孤立元”，集合T=1,2,3,5}中的“孤 对离散的数集间的运算或抽象集合间的 立元”是 :对给定的集合S={1,2, 运算，可借助韦恩(Venn)图实施：对连续的数 3,4,5,6},由S中的4个元素构成的所有集合 集间的运算，常利用数轴进行：对点集间的运 中，不含“孤立元”的集合有 个 算，则往往通过坐标平面内的图形求解.这些 ■专题二常用逻辑用语 在本质上都是数形结合思想的体现和运用. 10.设全集U是实数集R,M={x|x≥ 考点1充分条件与必要条件的判断 3},N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所 充要条件的四种判断方法 示)，则阴影部分所表示的集合为() (1)定义法：根据p→q,q→p进行判断： (2)集合法：根据使p,q成立的对象的集 合之间的包含关系进行判断.抓住“以小推大” 的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分 必要性的问题。 A.{x2x<3} B.{x2x<3 14.已知集合A={x|x2-8x十7<0}，B= C.{x|2<x≤3 D.{x|2≤x5 {x1<x<4},则“x∈A”是“x∈B”"的() 1L.如图，集合A,B均为U的子集，(CA)∩ A.充分不必要条件 B表示的区域为( B.必要不充分条件 C.充要条件 B D.既不充分也不必要条件 15.一元二次不等式a.x2十bx十c<0的解 A.I B.II C.Ⅲ D.IV 集为R的一个充要条件是( 考点6集合的新定义问题 a>0, a>0, A. B. 集合新定义问题的求解思路 4>0 △<0 (1)遇到新定义问题，先分析新定义的特 a<0, a<0, C. D. 点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并 4>0 4<0 能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型 考点2利用充分、必要条件求参数的取 问题的关键所在： 值范围 (2)集合的性质是解答集合新定义问题的 根据充分、必要条件求解参数范围的方法 基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中 及注意点 发现可以使用集合性质的一些条件。 (1)先把充分条件、必要条件或充要条件 12.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义 转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关 P*Q={(a,b)a∈P,b∈Q},则PQ的真 系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解； 子集个数为() (2)要注意区间端点值的检验，尤其是利 A.31B.63 C.32 D.64 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围 13.设A是整数集的一个非空子集，对于 时，不等式是否能够取等号决定端点值的取 k∈A,若k一1任A,且k+1任A,则称k是A 舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象 ·数学 、第一章集合与常用逻辑用语 16.设集合A={-1<x<3},B={x|1 考点3含有一个量词的命题的否定 m<x<m十1，m>0},命题p:x∈A,命题q: 全称量词命题与存在量词命题的否定的 x∈B. 步骤 (1)若p是q的充要条件，求正实数m的 (1)改写量词：确定命题所含量词的类型， 取值范围： 省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对 (2)若p是q的充分不必要条件，求正实 量词进行改写： 数m的取值范围。 (2)否定结论：对原命题的结论进行否定. 18.命题“Hx>0,x2一x-1>0”的否定 是() A.3x>0,x2-x-1≤0 B.Hx>0,x2-x-1≤0 C.3x≤0，x2--1≤0 D.Hx≤0，x2-x-1≤0 17.已知集合A={xa一1≤x≤2a+1}, 19.命题“3x∈R,x2一2x+2≤0”的否定 B={x|-2≤x≤3}.在①AUB=B:②“x∈ 是( A“是“x∈B”的充分不必要条件：③A∩B= A.3x∈R,x2-2x+2>0 这三个条件中任选一个，补充到本题第(2) B.3x∈R,x2-2.x+2>0 问的横线处，求解下列问题。 C.Hx∈R,x2-2.x+2>0 (1)当a=2时，求C(AUB): D.Hx∈R,x2-2x+2≤0 (2)若 ,求实数a的取值范围. 考点4根据全称（存在）量词命题的真假 求参数 20.已知命题p:Hx∈R,都有x2十a.x十a0 是真命题，则实数α的取值范围是 21.若命题“3x∈R,x2一x十a=0”为假 命题，则实数a的取值范围为 22 ·数学·除上师域，宾我四的取使范国是w一1支m⊙ 时于2,2-1一1后T.是2十=T,刚多不是瓶主 一光二味对框a一十。一D无案数解 M-N-GEM.N-11.2.3.N-M- IE. d-1-<0一>a的取位尼骑是> 时于3,1=1-4延丁，见5十1一4足T,则兄“张主 第二章一元二次雨数 MN--VUAV-1 (1.2.3U7,8, 周为A,一士∈，AB收4A 机上分析可知，不合“主无”是捷是台中者 方程和不等式 10mL.2,8,7,&,.101,幕中有了个元.本，橙连且 专相解的充本， 9>8.>是“>的哈条备件，2x”AF-刚十有m2-{rr 所以脚8中的个无★的成的所有展合中，不合“都 A是A命随： 元“的美合有：1.2.3,41 课时夯基过关练 1,2.4511,2,5,6,23, 4,4不就游出2，”上=2“不混”x ewe28--音言e2- 统器爱为了：丘 2.1等式性质与不等式性因 如”的必爱各桥.目是氧◆观。 ·A门H=AU=A.”AUB=A"是A几B=89 的必要条件，且之点：也走条件：C是 ,-如。2n∈公Rm十1冷青段”为垫我， 14形边超意开A=r目？，所8AH 【核心素养达标·夯实基留】 1.B对于A.人入T不高于0元可表为x AB,即A后B,AD格误，C6痛： 15.D一无二米不等式ax中A:C0的解是考. 2,A民：时于B,变量y不是过a可表为ya r<0对：ubg混不翼推出pp不是y 即二成西根yw十十岭周果在「种的下方：等 B正确，对于C:度量T星少为年可来市为xa,员回 岭必委件，D是剑命理 骨于公，则一元二多不平人广+十r0的解 民对于D,中明身高m小孕身高￥明比小 故孟C, 1L其1D命随”看上>3，则士”为金称量胡命理，它的 €Z,且十1，m均为婴数 此这以 玉A国)对十A.料为C60C:C.时以十00 HC,B五确，故选议二 集为：的儿兵条件是迟道 千d,A应确：时下1图为a6,c>9,片线r<,日 *自re,-产的春克是“V=EMP),3D鼻合A4-T心0r∈N1=山r7r长 14解：(1)青素年A一一1<1-P是g的无要票件 日正号， “3E.w一)十。一1>0”是◆观，期的 得A=B,即 4 dC不正确时子D为0心，年以>子天 看元“Vr∈t.(u一3r十r一10"是其◆观， B-{y15EN°yEA1-1.2.3,6,故B有2-10 个子第，故选且 2}由。是g的死身不备垂条件，保A具色含于日：里 ,片区兰<行，D正电.技选 年a-30时，群信一。十u-30,解样-a 4D周为某合A=这，，C的所有率皇真千吴：a1: 板需要3富入洋姐，餐个国限城富套10滨入洋版，且 -2,1E 有张A桃，所以十3y十0阳：国每个 故选国 解一 《十+D* 我C南题意得.A=1r∈一<x2别=一1.0.11 厚能：章个国根族需是3保B神城，里林有123盈非阅 1w-二A的取合为-1,0 板，所以12：+6y中夏8：125故法仪 综上雾量和的和任范国是2， (解：11①8为空桌时，精十1<2w一1，m2成点. 17.解：(1当a-2时-A-1.希-a1-2AA器为 a x.AU8-1-2623).HAU8)-rec 所w60时>0h一0 进米1M门1 当B不是室是时，：二A,-13, -2项十5 对于A.M=r01N=r10.M w十1： 9是。1H时，H 4 UN=1x40Q,A错溪： .1w2,锋上①，e2一 时于路M回：∈0xDi,Nmr∈0r01,则 A-时，则一1>+1，a-2,满A， 台后>时，a-1,bn-,得不到an 高最金分，时M漫看系大元士，N有一个 西当岳不浅空焦时，他， 对于，染M有-一个最大元青，说为日+N有一个流 m+之-， 所以。c0龙分不花食务件 元素，为，A,别mr0x,N 2w=34 灶感入 期一4控上，围2我州<一L 性上所过，夷量日的梨线洗围为显一2炎一1 AN为（+）一(2+2)=15+10 槽现1 7.C为A=xEN-1≤62=0.1,2，是非 这，由“x毛A”是”xE”的克分不必要新件，时A (16+2ym1=2w0-￥45J2>0. 4父氧地会分，时M设看预大充N志成有数5为A一0心1<，一工11：所 事A=时，则￥一124十，即4<-2，场风AB: 等风(《+1n1>42+1),所45+1西2图 时xG: 大，印w 最个北量，D黑璃.款选肌 址九 12 U=r00,蓝 布A必时，a3一，由1B开， -1一2直不 复D图为Bma,所以【B=r25, 2a13. ,《是的函豪不克日年得， 桥以A∩CB)4-2.一1.0,1棱这1 取同时真等专，解件一。1. 数1， 即曲户%月到程：而写得某到 上所地，炭数山的泉植花国为一2或一1w1 (r-E3ILrE 1.D南补桑的概合，A表步的氯烧如围所示剂都 u+b), w的取佳愿调是14 区线 查A@时，d≥一2有A门Bm心得，+1<一上我 又04一61,2。十.年A写m-%了，A.. 13.7,11,21P,中0备有元章1 D墙误，欲4B -1>,解将a<一a, 由tN-mr+20, ,P=11,21,0,1,2,1,2,31,11,2,4,11.2.0.11, 所过M<N,战答素为MCN, 21442. 天2-B,所保-<立我u> 公属第产面机冷(21一m+ 1A牌1成4若净超卢：3xR,x十2(m一2)x ,《CA几口泰为下所前恒线： 峰上所业，发数a的联值成萄为任<一。气4 A由意，命0一 ,一0“是全称童柯 所以这所会寓的地航而权至多为的 专题集训突破练 活瓷是“3r>0一r一16”，越请A. 量富P面与地面机分到勇mwm6之0》： 19C命理3士∈,一2r+20”为直童胡命理 最月时增如指同的岳积身ymy6》.明 其看觉为，x∈化，.一十20故法C 当-aw+1时1-3士1++a 0.0吃：6！用为命是卡：上毛R,都者.十Lr十40 6(6+y 中y) 0 12.丑很满意得，P=Q■(34》，(3.5)，《4：1：《4 7),5.6),(5,7,则PQ中有G个元t,.P年Q 属关数a的载位之裤为0合， s-3w+2收4-23如士1+1r+行 EZ. 13.5写对子1,1+1=6T,附1不是“X久先” 境是史好了， 149 150