课时跟踪检测(69) 圆锥曲线中的定值、探索性问题（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(六十九)　圆锥曲线中的定值、探索性问题 1.(15分)(2025·贵阳开学考试)已知双曲线C:-=1(a>0，b>0)的离心率为，实轴长为6，A为双曲线C的左顶点，设直线l过定点B(-2，0)，且与双曲线C交于E，F两点. (1)求双曲线C的方程；(5分) (2)证明:直线AE与AF的斜率之积为定值.(10分) 2.(17分)(2025·武汉模拟)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点A. (1)求椭圆E的方程；(4分) (2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程；(5分) (3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，请说明理由.(8分) 3.(17分)(2025·遵义模拟)如图，现用一个与圆柱底面成θ角的平面α截圆柱，所得截面是一个椭圆C，在平面α上建立如图所示的平面直角坐标系.若圆柱的底面圆的半径为2，θ=. (1)求椭圆C的标准方程；(5分) (2)设P(x0，y0)为椭圆C上任意一点，l为椭圆C在点P处的切线.设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，它们到切线l的距离分别为d1，d2，试判断d1d2是否为定值?若是，求其定值；若不是，请说明理由.(12分) 4.(17分)(2025·大同开学考试)由半椭圆+=1(x≥0)与半椭圆+=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a>b>c>0.如图，F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点. (1)若△FF1F2是边长为2的等边三角形，求“果圆”的方程；(4分) (2)若|A1A2|>|B1B2|，求的取值范围；(5分) (3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦，是否存在斜率为定值k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，请说明理由.(8分) 学科网（北京）股份有限公司 $$