课时作业1 集合-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(能力版)

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 3 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 课时作业1 集合 - 一、单项选择题 1.(2023·辽宁大连103中学模拟)已知集合M= {1,0},则与集合M 相等的集合为 ( ) A.(x,y) x-y=-1, x+y=1 B.{(x,y)|y= x-1+ 1-x} C.x x= (-1)n -1 2 ,n∈N D.y y= sin nπ 2 ,n∈N* 2.已知全集U=R,设集合A={x|x-1<0}, B={x|x2-2x-3≤0},则(∁UA)∪B= ( ) A.{x|1≤x ≤3} B.{x|-2≤x ≤1} C.{x|x ≥-1} D.{x|x ≤3} 3.(2023·辽宁沈阳质检)设全集U=R,则集合 M ={0,1,2}和N ={x|x(x-2)log2x=0} 的关系可表示为 ( ) A B C D 4.(2023·辽宁鞍山一中质检)已知集合A={1, 2,3},集合B ={2,3,4,5},集合C 满足A ∩ C≠ ⌀ 且C ⊆B,则满足条件的集合C 的个 数为 ( ) A.8 B.12 C.16 D.24 5.(2023·山东潍坊模拟)已知集合A ={1,a}, B={x|log2x<1},且A∩B 有2个子集,则 实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞,0] B.(0,1)∪ (1,2] C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪ [2,+∞) 6.已知M,N 是全集U的非空子集,且N⊆∁UM, 则 ( ) A.N ⊆M B.M ⊆ ∁UN C.∁UM =∁UN D.M ⊆N 二、多项选择题 7.(2023·湖北黄石中学模拟)中国古代重要的数 学著作《孙子算经》下卷有题:“今有物,不知其 数,三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数 之,剩二.问:物几何? ”现有如下表示:已知 A={x|x=3n+2,n∈N+},B={x|x=5n+ 3,n∈N+},C={x|x=7n+2,n∈N+},若 x ∈A ∩B∩C,则下列选项中符合题意的整 数x 为 ( ) A.8 B.128 C.37 D.23 8.图中阴影部分用集合符号可以表示为 ( ) A.B ∩ (A ∪C) B.(∁UB)∩ (A ∪C) C.B ∩ (∁U(A ∪C)) D.(A ∩B)∪ (B ∩C) 9.已知全集U={x|x<10,x∈N*},A ⊆U, B ⊆U,A ∩ (∁UB)={1,9},A ∩B ={3}, (∁UA)∩ (∁UB)={4,6,7},则下列选项正确 的为 ( ) A.8∈B B.A 的不同子集的个数为8 C.{9}⊆A D.7∉ ∁U(A ∪B) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -289- hh 三、填空题 10.(2024·九省联考)已知集合A ={-2,0,2, 4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则 m 的最小值为 . 11.已知全集U ={-1,1,3},集合A ={a+2, a2+2},且∁UA={-1},则a= . 12.某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研 究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参 加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15, 13,同时参加数学和化学小组的有6人,同时 参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数 学和物理小组的人数为 . 四、解答题 13.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2< x ≤5},求: (1)A ∩B; (2)(∁RA)∩B; (3)若C={x|x>m}且A ∩C=A,求m 的取值范围. 14.设集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|1< x <2a}. (1)若A ∪B=A,求实数a的取值范围; (2)若(∁RA)∩B 中只有一个整数,求实数a 的取值范围. 2 15.(多选题)给定数集M,若对于任意a,b∈M, 有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M 为 闭集合,则下列说法中不正确的是 ( ) A.集合M ={-4,-2,0,2,4}为闭集合 B.正整数集是闭集合 C.集合M ={n|n=3k,k∈Z}为闭集合 D.若集合A1,A2 为闭集合,则A1∪A2 为闭 集合 16.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U 的子集可表 示为0,1组成的6位字符串,如{1,3}表示的 是从左往右第1个字符为1,第3个字符为1, 其余均为0的6位字符串101000,并规定空集 表示的字符串为000000. (1)若N ={2,3,6},则∁UN 表示的6位字符 串为 ; (2)若B={5,6},集合A ∪B 表示的字符串 为011011,则满足条件的集合 A 的个数为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -290- hh 对点训练1:解:(1)由题可知,X1 的所有 可能取值为0,1,2. P(X1 =0)= 1 3× 2 3 = 2 9 ,P(X1= 1)= 1 3 × 1 3 + 2 3 × 2 3 = 5 9 , P(X1 =2)= 2 3 × 1 3 = 2 9 , 故X1 的分布列如下表: X1 0 1 2 P 29 5 9 2 9 (2)由全概率公式可知: P(Xn+1 = 1) = P(Xn = 1)· P(Xn+1 =1|Xn =1)+P(Xn =2)· P(Xn+1 =1|Xn =2)+P(Xn =0)· P(Xn+1 =1|Xn =0)= 13×13+ 2 3 × 2 3 P(Xn =1)+ 23 ×1 · P(Xn =2)+ 1×23 P(Xn =0)= 5 9P (Xn = 1)+ 2 3P (Xn = 2)+ 2 3P (Xn =0), 即an+1 = 5 9an + 2 3bn + 2 3 (1-an - bn), 所以an+1 = - 1 9an + 2 3 , 所以an+1- 3 5 = - 1 9 an - 3 5 , 又a1 =P(X1 =1)= 5 9 , 所 以, 数 列 an - 3 5 为 以 a1 - 3 5 = - 2 45 为首项,以 - 1 9 为公比的 等比数列, 所以an - 3 5 = - 2 45 · - 1 9 n-1 = 2 5 · - 1 9 n , 即an = 3 5 + 2 5 · - 1 9 n . (3)由全概率公式可得: P(Xn+1 = 2) = P(Xn = 1)· P(Xn+1 =2|Xn =1)+P(Xn =2)· P(Xn+1 =2|Xn =2)+P(Xn =0)· P(Xn+1 =2|Xn =0)= 23×13 · P(Xn =1)+ 13×1 P(Xn =2)+ 0·P(Xn =0),即bn+1 = 2 9an + 1 3bn , 又an = 3 5 + 2 5 · - 1 9 n , 所 以 bn+1 = 1 3bn + 2 9 35 + 2 5 - 1 9 n , 所 以 bn+1 - 1 5 + 1 5 - 1 9 n+1 = 1 3 bn - 1 5 + 1 5 - 1 9 n . 又b1 =P(X1 =2)= 2 9 , 所以b1- 1 5 + 1 5 × - 1 9 = 29 - 1 5 - 1 45=0 , 所以bn - 1 5 + 1 5 - 1 9 n =0, 所以bn = 1 5 - 1 5 - 1 9 n , 所以E(Xn)=an +2bn +0(1-an - bn)=an +2bn =1. 典例2:解:(1)由题意可得 L1 =(164-3q)q- q 3 3-3q 2+20q+ 10 = -q 3 3 +144q-10 (q>0). 同理可得L2= - q3 3+81q-10 (q>0), L3 = - q3 3 +50q-10 (q>0). (2)由期望定义可知: E(ξ)=0.4L1 +0.4L2 +0.2L3 = 0.4× -q 3 3 +144q-10 +0.4× -q 3 3 +81q-10 +0.2× -q 3 3 + 50q-10 = -q 3 3 +100q-10. (3)由(2)可知E(ξ)是产量q的函数. 设f(q)= E(ξ)= - q3 3 +100q - 10(q>0), 得f'(q)= -q2+100.令f'(q)=0, 解得q=10或q= -10(舍去). 由题意及问题的实际意义(或当0< q<10时,f'(q)>0;当q>10时, f'(q)<0)可知,当q=10时,f(q)取 得最大值,即 E(ξ)最大时的产量q 为10. 对点训练2:解:(1)由题可知X ~B(4, p).所以X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P (1-p)44p(1-p)36p2(1-p)2 4p3(1-p)p4 (2)① 由(1)可知f(p)=∑ 5 i=1 ln P(X= xi)=2ln 6p2(1-p)2+3ln 4p3(1- p)=8ln 2+2ln 3+13ln p+7ln(1-p); 则f'(p)= 13 p - 7 1-p = 13-20p p(1-p) . 令f'(p)=0可得p = 13 20. 列表如下: 区间 0,1320 1320,1 f'(p)符号 正 负 f(p) 递增 递减 所以f(p)存在唯一极大值点p0 = 13 20. ② 估 计 该 盒 子 中 黑 球 的 数 目 为 60p0 =39.理由如下: 由 ① 可知,当且仅当p= 13 20 时,f(p) 取得最大值,即∑ 5 i=1 ln P(X =xi)取得 最大值,出现上述试验结果的概率最 大,因此可以认为从盒子中任意抽取 一个球,抽到黑球的概率为13 20 ,从而估 计该 盒 子 中 黑 球 的 数 目 为39是 合 理的. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋  第一章 集合、常用逻辑 用语与不等式 课时作业1 集合 1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 由题意得B = {x|log2x<1}= (0,2),∵A ∩B 有2个子集,∴A∩B 中 的 元 素 个 数 为1,∵1∈ A ∩ B, ∴a∉A ∩B,即a∉B,∴a≤0或 a≥2,即实数a 的取值范围为(-∞, 0]∪ [2,+∞).故选D. 6.B 因为 M,N 是全集U 的非空子集, 且 N ⊆ ∁UM,所以Venn图为: 由Venn图可知,B正确;A,C,D错误. 故选B. 7.BD 对于A,8=7×1+1,则8∉C, 故A错误;对于B,128=3×42+2,即 128∈A,又128=5×25+3,即128∈ B,而128=7×18+2,即128∈C,因 此,128∈A∩B∩C,故B正确;对于 C,37=3×12+1,则37∉A,故C错 误;对于D,23=3×7+2,即23∈A, 又23=5×4+3,即23∈B,而23= 7×3+2,即23∈C,因此,23∈A ∩ B ∩C,故D正确.故选BD. 8.AD 在题图中阴影部分区域内任取 一 个元素x,则x∈A∩B或x∈B∩ C,所 以 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 (A∩B)∪(B∩C),再根据集合的运 算可知,阴影部分所表示的集合也 可 表示为B∩(A∪C),所以A,D正确, B,C错误.故选AD. 9.ABC 由题意可知,U = {x|x<10, x ∈ N*}= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,3,9},B = {2,3,5,8},所 以 8∈B,故A正确;集合A 有3个元素, 所以A 的不同子集的个数为23=8,故 B正 确;{9}⊆ A,故 C 正 确;因 为 ∁U(A∪B)= (∁UA)∩(∁UB)= {4, 6,7},所以7∈∁U(A∪B),故D错误. 故选ABC. 10.5 解析:由A ∩B =A,知 A ⊆B,由 |x-3|≤m,得-m+3≤x≤m+ 3,故 -m+3≤-2 , m+3≥4, 解得m ≥5,即 m 的最小值为5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -562- 参 考 答 案 11.-1 解析:因为全集U = {-1,1,3},集合 A ={a+2,a2+2},且∁UA={-1}, 所以1∈A 且3∈A,所以 a+2=1, a2+2=3 或 a+2=3,a2+2=1, 当 a+2=1, a2+2=3 时,解 得 a = -1,当 a+2=3, a2+2=1 时,方程组无解,故舍去. 综上可得a= -1. 12.4 解析:设 参 加 数 学、物理、化学小 组的同学组成的 集 合 分 别 为 A, B,C,同 时 参 加 数学和物理小组 的人 数 为 x,因 为每名同学至多 参加两个小组,所以同时参加三个小 组的同学的人数为0,如图所示,由图 可 知20-x+6+3+x+4+11-x= 40,解得x =4,所以同时参加数学和 物理小组的有4人. 13.解:(1)由题意知集合A ={x|-1≤ x<3},B={x|2<x≤5},故A∩ B = {x|2<x <3}. (2)∁RA={x|x<-1或x≥3},故 (∁RA)∩B = {x|3≤x ≤5}. (3)因为C = {x|x >m},且A ∩ C =A,所以A ⊆C,故m <-1. 14.解:(1)A = {x|x2-x-2≤0}= {x|-1≤x ≤2}, 因为A ∪B =A,所以B ⊆A, 当a≤ 1 2 时,B=⌀,故B⊆A,符合 题意, 当a> 1 2 时,则B⊆A,可知2a≤2, 即1 2 <a≤1 , 综上可知,a≤1. (2)∁RA = {x|x <-1或x >2}, 因为(∁RA)∩B 中只有一个整数,因 此该整数为3,如图, B ={x|1<x<2a},所以3<2a≤ 4,所以32 <a≤2. 15.ABD 对于 A,当 集 合 M = {-4, -2,0,2,4}时,2,4∈M,而2+4= 6∉M,所以集合M 不为闭集合,A错 误;对于B,设a,b是任意的两个正整 数,则a+b∈M,当a<b时,a-b是 负数,不 属 于 正 整 数 集,所 以 正 整 数 集不 为 闭 集 合,B错 误;对 于 C,当 M = {n|n=3k,k∈Z}时,设a= 3k1,b=3k2,k1,k2 ∈Z,则a+b= 3(k1 +k2)∈ M,a -b =3(k1 - k2)∈M,所以集合M 是闭集合,C正 确;对于D,设A1 = {n|n=3k,k∈ Z},A2 ={n|n=2k,k∈Z},由C可 知,集 合 A1,A2 为 闭 集 合,2,3 ∈ A1 ∪A2,而2+3∉A1 ∪A2,故 A1 ∪ A2 不 为 闭 集 合,D 错 误.故 选ABD. 16.(1)100110 (2)4 解析:(1)因为U = {1,2,3,4,5,6}, N = {2,3,6},所以∁UN = {1,4,5}, 所以∁UN 表示的6位字符串为100110. (2)因为集合A∪B 表示的字符串为 011011,所以A∪B = {2,3,5,6},又 B = {5,6},所 以 集 合 A 可 能 为{2, 3},{2,3,5},{2,3,6},{2,3,5,6},即 满足条件的集合A 的个数为4. 课时作业2 常用逻辑用语 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 假设没有2题有多于一人正确解 答,取极端情况,假设三人均答对3题, 有1题三人均答对,且三人回答的其他 2题均不同,则至少还需要6道不同的 题,与题设不符,故A正确;5道题编号 为1,2,3,4,5,甲正确解答1,3,5,乙正 确解答1,2,4,5,丙正确解答2,3,4,则 每题都只有两人正确解答,B错误;如 果三人都正确解答了所有题,则C错 误;如果三人都是正确解答1,2,3,这 时有2题没有人正确解答,D错误.故 选A. 6.A 由x2-3x+2≤0可得1≤x≤ 2,即p:x∈[1,2];由(x-a)(x-a- 5)≤0可得a≤x≤a+5,即q:x∈ [a,a+5].若􀱑p 是􀱑q 的必要不充分 条件,则p 是q 的充分不必要条件,所 以[1,2]⫋[a,a+5],所以 a<1 , a+5≥2 或 a≤1, a+5>2, 解得 -3≤a≤1. 7.AC 不等式1+ 1 x >0⇔ x+1 x > 0⇔(x+1)x >0,故不等式的解集为 (-∞,-1)∪(0,+∞).对于A,B,C, D,只 有 A,C 对 应 的 集 合 为 (- ∞, -1)∪(0,+∞)的真子集.故选AC. 8.CD 依 题 意 得 命 题 “∀x ∈ [1,2], x2-a≤0”是真命题,所以a≥x2 对 任意x∈[1,2]恒成立,所以a≥4,其 必要不充分条件是a>1或a≥1,故 选CD. 9.BD 当a>b,c=0时,显然ac2>bc2 不成立,故 A错误;当 A ∈ 0, π 2 , B∈ 0, π 2 时,则由A>B⇒cos A < cos B,当A∈ π 2 ,π 时,因为A>B, 所以B ∈ 0,π2 ,所以cos A <0, cos B>0,因此cos A<cos B成立.若 A∈ 0, π 2 ,B∈ 0,π2 ,由cos A< cos B⇒A >B,若 A,B 中 有 一 个 在 π 2 ,π 时,因为cos A <cos B,所以 cos A ≤ 0,cos B > 0,所 以 A ∈ π 2 ,π ,B ∈ 0,π2 ,因此A >B, 故B正确;在 △ABC 中,A >B⇒a> b⇒sin A>sin B,故C错误;x2-2x- 3>0⇒x >3或 x <-1,|x|> 1⇒x >1或x<-1,则{x|x>3或 x<-1}⫋{x|x>1或x<-1},所 以“x2-2x-3>0”是“|x|>1”的 充分不必要条件,故D正确.故选BD. 10.充分 充要 11.[0,3] 解析:由x2-8x-20≤0,得-2≤ x ≤10,所以 P = {x|-2≤x ≤ 10}.因为x ∈P 是x ∈S 的必要条 件,所以S⊆P.所以 1-m≥-2, 1+m≤10, 1-m≤1+m, 解得0≤m ≤3.故当0≤m ≤3时, x ∈P 是x ∈S 的必要条件. 12.[2,+∞) 解析:“∃x∈[-1,2],x-a>0”是 假命题,则它的否定是“∀x∈[-1,2], x-a ≤0”,是 真 命 题,所 以 x ∈ [-1,2],a≥x 恒成立,所以a≥2, 即实数a 的取值范围是[2,+∞). 13.解:若m <0,p:x2-3mx+2m2 ≤ 0,即2m ≤x ≤m;􀱑p:x <2m 或 x >m.q:-3<x <-1,且q是􀱑p 的充分不必要条件,则q 对应的集合 是 􀱑p 对 应 集 合 的 真 子 集, 则 m <0, m ≤-3 或 m <0,2m ≥-1, 即 m ≤-3 或- 1 2 ≤m<0 ,故实数m 的取值范 围是(-∞,-3]∪ - 1 2 ,0 . 14.证明:充分性:如果a =b=c,那么 (a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2 = 0,∴a2+b2 +c2 -ab-ac-bc = 0,∴a2+b2+c2 =ab+ac+bc. 必要性:如果a2+b2+c2=ab+ac+ bc,那么a2+b2+c2-ab-ac-bc= 0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= 0,∴a-b =0,b-c =0,c-a = 0,∴a=b=c.∴a2+b2+c2=ab+ ac+bc的充要条件是a=b=c. 15.必要不充分 解析:当x ≥ 1 2 时,方程可化为x+ 2x-1=3x-1,此时成立;当 1 3 ≤ x < 1 2 时,方程可化为x - (2x - 1)=3x-1,解得x = 1 2 (舍去);当 0<x< 1 3 时,方程可化为x-(2x- 1)= -(3x-1),解得x =0(舍去); 当x≤0时,方程可化为-x-(2x- 1)= -(3x-1),此时成立;故|x|+ |2x-1|=|3x-1|的解集为(-∞, 0]∪ 1 2 ,+∞ .由x∈(-∞,0]可 推得x∈(-∞,0]∪ 1 2 ,+∞ ,反 之不 成 立,故 “|x|+|2x -1|= |3x-1|”是“x≤0”的必要不充分 条件. 16.[-4,-2] 解析:由x-3 x+1≥ 2,得x+5x+1≤ 0,解 得-5≤x<-1,设A={x|k-1< x <k+1},B={x|-5≤x<-1}, 因为p是q的充分条件,所以A⊆B, 所以 k-1≥-5, k+1≤-1, 解得-4≤k≤-2, 所以实数k的取值范围是[-4,-2]. 课时作业3 等式性质 与不等式性质 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 设4a-2b=m(a-b)+n(a+ b)= (m +n)a - (m -n)b,所 以 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -563-