课时跟踪检测(4) 基本不等式（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(四)　基本不等式

(标题目难度稍大，可据自身学情选做.选择题在答题区内作答，填空题、解答题在题后作答)

一、单选题

1.(2024·定西一模)x2++的最小值为 (　　)

A.2 B.3 

C.4 D.5

2.若+=1，则4a2+b2的最小值为 (　　)

A.16 B.8 

C.20 D.12

3.(2024·西宁二模)早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项、几何中项的定义与今天大致相同.若2a+2b=1，则(2a+1)(2b+1)的最大值为              (　　)

A. B. 

C. D.

4.函数f(x)=(x>1)的最小值为 (　　)

A.2 B.3+2 

C.2+2 D.5

5.(2025·绵阳一模)已知x>0，y>0，且满足x+y=xy-3，则xy的最小值为 (　　)

A.3 B.2 

C.6 D.9

6.(2025·南宁模拟)某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为              (　　)

A.7 B.8 

C.9 D.10

7.若不等式+-m≥0对x∈恒成立，则实数m的最大值为 (　　)

A.7 B.8 

C.9 D.10

8.(2025·成都模拟)已知实数x，y满足5x>y>0，则+的最小值为 (　　)

A. B. 

C. D.

9.(2024·苏锡常镇二模)已知随机变量ξ~N(1，σ2)，且P(ξ≤0)=P(ξ≥a)，则+(0<x<a)的最小值为              (　　)

A.9 B. 

C.4 D.6

10.(2025·武汉华师一附中期末)已知x>0，y>0且x+y=1，则+的最小值为 (　　)

A. B. 

C.1 D.

二、多选题

11.(2025·泉州模拟)已知a>0，b>0，且a+b=4，则下列结论正确的是 (　　)

A.a+2b>4 B.(a-1)(b-1)>1

C.log2a+log2b≥2 D.2a+≥8

12.下列结论正确的是 (　　)