课时跟踪检测(4) 基本不等式（课时检测）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（旗舰版）

课时跟踪检测(四)　基本不等式 (标题目难度稍大，可据自身学情选做.选择题在答题区内作答，填空题、解答题在题后作答) 一、单选题 1.(2024·定西一模)x2++的最小值为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.若+=1，则4a2+b2的最小值为 (　　) A.16 B.8 C.20 D.12 3.(2024·西宁二模)早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项、几何中项的定义与今天大致相同.若2a+2b=1，则(2a+1)(2b+1)的最大值为 (　　) A. B. C. D. 4.函数f(x)=(x>1)的最小值为 (　　) A.2 B.3+2 C.2+2 D.5 5.(2025·绵阳一模)已知x>0，y>0，且满足x+y=xy-3，则xy的最小值为 (　　) A.3 B.2 C.6 D.9 6.(2025·南宁模拟)某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为 (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 7.若不等式+-m≥0对x∈恒成立，则实数m的最大值为 (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 8.(2025·成都模拟)已知实数x，y满足5x>y>0，则+的最小值为 (　　) A. B. C. D. 9.(2024·苏锡常镇二模)已知随机变量ξ~N(1，σ2)，且P(ξ≤0)=P(ξ≥a)，则+(0<x<a)的最小值为 (　　) A.9 B. C.4 D.6 10.(2025·武汉华师一附中期末)已知x>0，y>0且x+y=1，则+的最小值为 (　　) A. B. C.1 D. 二、多选题 11.(2025·泉州模拟)已知a>0，b>0，且a+b=4，则下列结论正确的是 (　　) A.a+2b>4 B.(a-1)(b-1)>1 C.log2a+log2b≥2 D.2a+≥8 12.下列结论正确的是 (　　) A.若x<0，则x+≤-2 B.若x∈R，则≥2 C.若x∈R且x≠0，则≥2 D.若a>1，则(1+a)≥6 13.(2022·新课标Ⅱ卷)若x，y满足x2+y2-xy=1，则 (　　) A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 三、填空题 14.若x>0，y>0，且2x+3y=6，则xy的最大值为　　　　.  15.若a>0，b>0，则++b的最小值为　　　　　　　　　.  16.(2025·广州模拟)已知a>0，b>0，且ab=1，则++的最小值为　　　　，此时a=　　　　.  四、解答题 17.(10分)某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750 m2的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1 m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季(其中B，C区域的形状、大小完全相同).设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积为S m2. (1)用含有x的代数式表示a，并写出x的取值范围；(5分) (2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大?(5分) 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$