第2章 第十节 函数的图象（学生讲义）-【新高考方案】2026年高考数学一轮总复习（普高固基版）

第十节　函数的图象 　　　 1.会画简单的函数图象,理解函数图象的作用. 2.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题. 　　　　　　　　　　　　　　　　 教材再回首 1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线,具体步骤如下: (1)确定函数的　　　　;  (2)化简　　　　　　;  (3)讨论函数的　　　(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);  (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.利用图象变换法作函数图象 平移变换 y=f(x)的图象y=f(x+a)的图象 y=f(x)的图象y=f(x-a)的图象 y=f(x)的图象y=f(x)+h的图象 y=f(x)的图象y=f(x)-h的图象 对称变换 y=f(x)的图象y=-f(x)的图象 y=f(x)的图象y=f(-x)的图象 y=f(x)的图象y=f(x)的反函数的图象 y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象 翻折变换 y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象 y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象 伸缩变换 y=f(x)的图象y=f(ax)的图象 y=f(x)的图象y=Af(x)的图象 解题结论拓展 (1)“左加右减”只针对x本身,与x的系数没有关系,如从y=f(-2x)的图象到y=f(-2x+1)的图象是向右平移个单位长度,即将x变成x-,这与三角函数中的图象变换是一致的.如把函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,可得到y=sin的图象. (2)“上加下减”只针对函数值f(x). 典题细发掘 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到. (　　) (2)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (　　) (3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同. (　　) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (　　) 2.(北师大必修①P56例3改编)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是 (　　) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) 3.(人A必修①P82“探究”改编)函数f(x)=的图象关于 (　　) A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 4.(苏教必修①P111T3改编)若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=　　　　.  题点一　作函数的图象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [例1]　作出下列函数的图象: (1)y=;　　　(2)y=|log2(x+1)|; (3)y=x2-2|x|-1; (4)y=. |思维建模|　函数图象的画法 (1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象. (2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象. (3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称、伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形.应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响. [即时训练] 1.作出下列函数的图象: (1)y=2x+1-1;(2)y=|lg(x-1)|. 题点二　函数图象的辨识 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [例2]　(2024·全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 (　　) |思维建模|　 辨别函数图象的几个关键点 (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (5)寻找函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. [即时训练] 2.如图所对应的函数的解析式可能是 (　　) A.f(x)=(x-1)ln|x|　　B.f(x)=xln|x| C.f(x)=(x-1)ln x D.f(x)=(x-1)ex(x≠0) 3.已知函数f(x)=则下列图象错误的是 (　　) 题点三　函数图象的应用 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 考法(一)　研究函数的性质 [例3]　(多选)已知函数f(x)=f(-x),且f(x)的对称中心为(1,0),当x∈[2,3]时,f(x)=3-x,则下列选项正确的是 (　　) A.f(x)的最小值是-1 B.f(x)在(-3,-2)上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=-2对称 D.f(x)在(3,4)上的函数值大于0 考法(二)　解不等式 [例4]　(苏教必修①P74T12改编)如图分别为函数y=f(x)和y=g(x)的图象,则不等式f(x)·g(x)<0的解集为 (　　) A.(-∞,-1)∪(-1,0) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞) |思维建模| (1)从图象的最高点、最低点分析最值、极值. (2)从图象的对称性分析奇偶性. (3)从图象的走向趋势分析单调性、周期性. (4)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式转化为两函数图象的位置关系或函数图象与坐标轴的位置关系,利用数形结合求解. 考法(三)　求参数的取值范围 [例5]　已知函数f(x)=若函数y=f(x)的图象与直线y=-x+a有两个不同的交点,则实数a的取值范围是　　　　.  |思维建模| 求解函数图象应用问题的思维流程 (1)画图:作函数的图象; (2)分析:准确分析函数图象的特征点,定性、定量分析; (3)转化:借助函数图象,把原问题转化为数量关系较明确的问题; (4)结论:解决问题,并回归题目的要求,得出正确结论. [即时训练] 4.把函数f(x)=ln|x-a|的图象向左平移2个单位长度,所得函数在(0,+∞)上单调递增,则a的最大值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数f(x)=则不等式f(2a2-1)>f(3a+4)的解集为 (　　) A.(-∞,-1) B. C. D.(-∞,-1)∪ 　课下作业:请完成“课时跟踪检测(十七)” 学科网（北京）股份有限公司 $$