第二章 有理数及其运算（单元测试·提升卷）数学北师大版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数及其运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义解答即可． 本题考查了正负数的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得三根黑色小竹棒表示的数是， 故选：B． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数乘法、除法、乘方、减法法则逐项计算，即可判断． 【详解】A，，计算正确； B，，计算错误； C，，计算错误； D，，计算错误； 故选A． 3．作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：2215万． 故选：C． 4．计算的结果等于（    ） A．10 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解∶ ， 故选∶C． 5．刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 6．如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（   ） A．1.2 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查长方体的展开图，有理数的除法，掌握正方体展开图是解题的关键．利用长方体的展开图可以得1与3相对，2与4相对，5与6相对，然后求解判断即可． 【详解】解：由展开图可得1与3相对，2与4相对，5与6相对， ∴，；，；， ∴相对两个面上的数的商不可能是4． 故选：D． 7．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，， ， 最接近标准质量的是， 故选：D． 8．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的定义，掌握非负数包含正数和0是解题关键．逐一计算各数的值，判断是否为非负数，再统计个数即可． 【详解】解：，8是非负数； ，1是非负数； ，是负数； 0是非负数； ，是负数； 是负数． 综上可知非负数有3个． 故选B． 9．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、有理数的加减和乘除运算、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识．首先结合数轴确定，的取值范围，然后根据有理数的乘法运算法则、除法运算法则、加法运算法则和绝对值的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 10．新定义运算：如图，在的正方形网格中，黑色格子表示0，白色格子表示1，每一行都按进行运算，其中x代表第几行，a表示每一行的第一个格子，b表示每一行的第二个格子，c表示每一行的第三个格子．例如：，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，乘方的运算，理解新定义，利用公式求出即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先通分比较两个正分数的大小，再根据有理数的大小比较规则即可得出答案． 【详解】，， ， 即， 故答案为：． 12．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成 个细胞． 【答案】32 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用．熟练掌握这种细胞分裂规律是解决问题的关键．根据这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个，得5次分裂成个，计算即得． 【详解】解：经过1次分裂后：个， 经过2次分裂后：个， 经过3次分裂后：个， 经过4次分裂后：个， 经过5次分裂后：个， 故答案为：32． 14．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方等知识点，根据题意得到点表示的数，然后代入求解即可，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出的取值范围. 【详解】点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬3个单位到达点， ∴点B所表示的数， ， 故答案为：6． 15．我们知道；；；…，根据上述规律，计算 ． 【答案】 / 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据已知等式得出拆项方法，写出规律；原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 16．规定：对任意有理数对，都有．例：有理数对．若有理数对，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据新运算的规定建立等式，再利用有理数的乘方法则计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ∵， ∴， 故答案为：． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．画数轴 (1)将下列各数在数轴上表示出来 ，0，，， (2)将上列各数用“”连接起来 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，是解题的关键． （1）数轴表示，有理数的乘方，绝对值的化简，先化简计算，后再数轴上表示； （2）利用数轴从左到右比较大小即可； 【详解】（1）解：∵，，，， 数轴表示如下： （2）由（1）可得：． 19．把下列各数分别填入相应的大括号． ，，，，，，，． 正有理数集合：                                       负分数集合：                                        非正整数集合：                                       ． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值意义．根据正有理数，非正整数，负分数，进行解答即可． 【详解】解：，， 正有理数集合：{，…}； 负分数集合：{，，，…}； 非正整数集合：{，0，，…}． 20．定义新运算：，，a，b是实数，如：，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题是定义新运算题，主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键． （1）根据已知条件，把所求算式中的数代入进行计算即可； （2）先根据，把a，b表示的数代入求出，再根据，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ． 21．某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（件） (1)求工厂当周一共加工的零件总数； (2)若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本； (3)为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）先把表格中的数据相加，再加上，即可求解； （2）用（1）中求得的工厂当周一共加工的零件总数乘以每件零件的加工成本求解即可； （3）用工人该周一共加工的总数乘以10，再加上奖金，减去缴纳的罚金，即可求出该周的工资总额． 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 答：工厂当周一共加工件零件； （2）解：根据题意得：（元）， 答：该工厂当周的加工总成本为元； （3）解：根据题意得：元， 答：该工厂当周的奖励总额为元． 22．平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算． (1)平平先从框1中摸出了球A，再从框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请你帮助平平计算最终结果． (2)①若安安从框1中摸出了球B，从框2中摸出球的顺序为F→E→______→______，计算结果为，请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序； ②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为______．请你写出计算过程． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题意，列出计算式，然后计算即可； （2）①根据题意，分别计算出按顺序F→E→→和F→E→→的结果，再结合题意，即可解答本题； ②根据题意可知，当摸出球的顺序为时，摸球游戏计算的结果最大，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：①若摸出球的顺序为F→E→→时， 得：， 若摸出球的顺序为F→E→→时， 得：， 计算结果为， 故摸球顺序为F→E→→， 故答案为：； ②由题意可得：当摸出球的顺序为时，摸球游戏计算的结果最大， ． 故答案为：． 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． 24．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则______；当时，则______． (2)已知，，是有理数，当时，的值为______． (3)已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】(1)， (2)3或或1或 (3)1 【分析】（1）直接根据绝对值的性质求解即可； （2）可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，解答； （3）分a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． （2）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设， 则： ； ④当a，b，c三个数都为负数时， 则： ； 综上所述：的值为3或或1或． （3）解：∵， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设 ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数的加法，乘除运算的含义，分类讨论的思想方法，清晰的分类讨论是解本题的关键． 25．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； (2)若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； (3)若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键. （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设D点对应的数值为，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点在点的右侧，分两种情况讨论即可求出答案. 【详解】（1），， ， ∴点是点的“倍分点”； 故答案为：； （2）解：， 设点对应的数值为， ①当时，， ， 解得：或； ②当时，， ， 解得：或； 综上所述，则点对应的数分别是,， 故答案为：； （3）解：， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 当时，， ∵点在点的右侧， ∴此时点表示的数为， 综上所述，点表示的数为或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章有理数及其运算·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D B B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.> 12.52+3-4(答案不唯一) 13.32 14.6 /0.9 16.±7 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题：每题8分，第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：(+3.5)-14-2.5+(-4.6 =3.5-1.4-2.5-4.6 =一5；3分 2解：r+-2-6月 14-682 3 =-1+4+ 9 三)；6分 18. 【详解】(1)解：：+-3)=-3，(-2)2=4，--2=-2，-(-1.5=15， :数轴表示如下： 1/6 画学科网·上好课 www,ZX×k,C0m 上好每一堂课 +(-3)--20-(-1.5)，(-22 -5-43-2-1012345 3分 (2)由(1)可得：+(-3)<-卜2<0<--1.5<(-2)2.6分 19. 【详解】解：-(-6)=6，--4=-4，(-3)2=9 正有理数集合：{(6)，(-3)2…}：… 2分 负分数集合：{-2号，-2.4，-30%，十4到一行……4分 非正整数集合：{-5,0,4，}.6分 20. 【详解】(1)解：：a※b=ab+a-b, :（-2)※(- =(-2)×-1+(-2)-(-1 =2+(-2)+1 =1:44442分 (2)解：a※b=ab+a-b, 1※(-3) =1×-3)+1--3 =-3+1+3 =3-3+1 =1, .[1※(-3](-2到 =1(-2) 216 应学科网·上好课 www,ZX×k,C0m 上好每一堂课 6分 21. 【详解】(1)解：根据题意得：(5-2-4+3-1+8-7)+20×7=142（件）， 答：工厂当周一共加工142件零件；2分 (2)解：根据题意得：142×0.5=71（元）， 答：该工厂当周的加工总成本为71元；5分 (3)解：根据题意得：142×10+200-100-100+200-100+200-100=1620元， 答：该工厂当周的奖励总额为1620元.8分 22. 【详解】(1)解：由题意可得：[(4+3-2)×(-3)=[5×(-3)]=(-15)2=225：2分 (2)解：①若摸出球的顺序为F→E→D→C时， 得：[(-2y-2+3]×(-3)=(4-2+3)×(-3)=5×(-3)=-15, 若摸出球的顺序为F→EC→D时， 得：[(-2y2-2]x×(-3)+3=(4-2)x(-3)+3=2×(-3)+3=-6+3=-3, :计算结果为-3， 故摸球顺序为F一E一C→D, 枚答案为：C,D;6分 ②由题意可得：当摸出球的顺序为D→C→E→F时，摸球游戏计算的结果最大， [(4+3)×(-3)-2=[7×(-3)-2=(-21-2)2=(-23)2=529. 故答案为：529，… 8分 23. 【详解】(1)解：“1表示的点和-1表示的点重合， “折叠点对应的数是0， ,-5表示的点与5表示的点重合， 故答案为：5；2分 (2)解：6表示的点和-4表示的点重合， 316 画学科网·上好课 www,ZX×k,C0m 上好每一堂课 “折叠的点表示的数是6-4 1, 2 设A点表示的数是x,则B点表示的数是x+2024, 1=x+x+2024 2 解得x=-1011, 点A表示的数-1011， 故答案为：-1011；5分 (3)解：：点C是数轴上最大的负整数点， .点C表示的数是-1， “点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， :点D表示的数是7， :折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点” 点E表示的数是1+？=3， 2 :存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m,m=2. “m=2,即点F表示的数是2， 点F到“叠点E的距离为3-2=1.8分 24. 【详解】(1)解：a<0,a=-a, b>0, .b=b. 6-6l3分 (2)解：由题意得：a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负 数或三个都为负数 ①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， 4,b+0-4+b+9=1+1+1=3, 则：a网闪abe ②当a,b,c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0,b<0,c<0, 4/6 画学科网·上好课 www,ZX×k,C0m 上好每一堂课 a+b+9=0+-b+c=1+-+-=-1 ③当a,b,c有两个为正数，一个为负数时，设a>0,b>0,c<0, a b c 则：可闪十同 =1+1-1 =1: ④当a,b,c三个数都为负数时， a b c 则：云+十问 =-1-1-1 =-3; 十何十何的值为3或-3或1或-1.…7分 a b c 综上所述： (3)解：：a+b+e=0,abe<0, 三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a>0,b>0,c<0 a=-(b+c),b=-(a+c),c=-(a+b), 2a+b+ca+2b+ca+b+2c b+cl a+cl la+bl a*网 a b c “网*间 a b-c =1+1-1 =1.12分 25. 【详解】(1)：BM=0--3)=3,BN=6-0=6, :.BM=IBN, .点B是点M,N的“倍分点”： 故答案为：B;4分 (2)解：AM=-1--3)=2, 设D点对应的数值为x, 516 画学科网，上好课 www,ZX×k,C0m 上好每一堂课 ①当DM=}AM时，DM=1, 2 x-(-3=1, 解得：x=-2或-4： ②当4N0M时，DM=24M=4 x-(-3=4, 解得：x=1或-7： 综上所述，则点D对应的数分别是-2,4,1，-7， 故答案为：-2，-4，L,-7:8分 (3)解：MN=6--3=9, 当PN=)MN时，PN=x9= 2 2 :点P在点N的右侧， 此时点P表示的数为6+？-21。 22 当MN=)PN时，PN=2MN=2x9=18, 2 :点P在点N的右侧， 此时点P表示的数为6+18=24， 综上所述，点P表示的数为)或24. …12分 2 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数及其运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果等于（    ） A．10 B． C．5 D． 5．刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（   ） A．1.2 B．2 C．3 D．4 7．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 8．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．新定义运算：如图，在的正方形网格中，黑色格子表示0，白色格子表示1，每一行都按进行运算，其中x代表第几行，a表示每一行的第一个格子，b表示每一行的第二个格子，c表示每一行的第三个格子．例如：，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 12．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 13．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成 个细胞． 14．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则 ． 15．我们知道；；；…，根据上述规律，计算 ． 16．规定：对任意有理数对，都有．例：有理数对．若有理数对，则 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)；(2)． 18．画数轴 (1)将下列各数在数轴上表示出来 ，0，，， (2)将上列各数用“”连接起来 19．把下列各数分别填入相应的大括号． ，，，，，，，． 正有理数集合：                                       负分数集合：                                        非正整数集合：                                       ． 20．定义新运算：，，a，b是实数，如：，． (1)求的值； (2)求的值． 21．某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（件） (1)求工厂当周一共加工的零件总数； (2)若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本； (3)为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额． 22．平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算． (1)平平先从框1中摸出了球A，再从框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请你帮助平平计算最终结果． (2)①若安安从框1中摸出了球B，从框2中摸出球的顺序为F→E→______→______，计算结果为，请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序； ②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为______．请你写出计算过程． 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 24．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则______；当时，则______． (2)已知，，是有理数，当时，的值为______． (3)已知，，是有理数，，，求的值． 25．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； (2)若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； (3)若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数及其运算·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果等于（    ） A．10 B． C．5 D． 5．刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（   ） A．1.2 B．2 C．3 D．4 7．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 8．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．新定义运算：如图，在的正方形网格中，黑色格子表示0，白色格子表示1，每一行都按进行运算，其中x代表第几行，a表示每一行的第一个格子，b表示每一行的第二个格子，c表示每一行的第三个格子．例如：，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 12．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 13．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成 个细胞． 14．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则 ． 15．我们知道；；；…，根据上述规律，计算 ． 16．规定：对任意有理数对，都有．例：有理数对．若有理数对，则 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．画数轴 (1)将下列各数在数轴上表示出来 ，0，，， (2)将上列各数用“”连接起来 19．把下列各数分别填入相应的大括号． ，，，，，，，． 正有理数集合：                                       负分数集合：                                        非正整数集合：                                       ． 20．定义新运算：，，a，b是实数，如：，． (1)求的值； (2)求的值． 21．某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（件） (1)求工厂当周一共加工的零件总数； (2)若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本； (3)为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额． 22．平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算． (1)平平先从框1中摸出了球A，再从框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请你帮助平平计算最终结果． (2)①若安安从框1中摸出了球B，从框2中摸出球的顺序为F→E→______→______，计算结果为，请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序； ②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为______．请你写出计算过程． 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 24．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则______；当时，则______． (2)已知，，是有理数，当时，的值为______． (3)已知，，是有理数，，，求的值． 25．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”； (2)若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是 ； (3)若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$