暑期衔接预习天天练（16）：对数函数-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2025年苏教版（2019）初升高（新高一）暑期衔接预习天天练（16）--对数函数（6+2+2+2） （限时：25min） 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数（且）的图象所过定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数与的图象只可能是下图中的（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数定义域为 B．时， C．的解集为 D． 8．若，则（   ）． A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数为偶函数，则 ． 10．已知，，若函数在单调递增，则实数的取值范围是 . 四、解答题 11．已知函数（且）． (1)判断的奇偶性，并证明； (2)当时，若，求实数m的取值范围． 12．已知函数． (1)当时，求函数的值域； (2)若的定义域为，求实数的取值范围； (3)若在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案 1．B 【分析】由题意得，解对数不等式可求得的定义域. 【详解】由，得，所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2．B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 当，对数没有意义， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：B． 3．A 【分析】令即可求得定点坐标. 【详解】令，得，此时，故定点坐标为. 故选：A 4．A 【分析】首先根据对数函数的单调性确定函数的单调区间，结合对数函数的定义域可求出答案. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，且在区间上恒成立. 所以，解得. 故选：A. 5．C 【分析】由一次函数图象得出的取值范围，利用对数函数的图象和性质逐项判断可得. 【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错； B中，由的图象知，则为减函数，B错； C中，由的图象知，则为减函数，所以C对； D中，由的图象知，此时无意义，D错． 故选：C. 6．C 【分析】作出的图象，结合对数函数的性质得到，再结合图象得到，进而求出，最后得到的范围即可. 【详解】令，解得，令，解得， 则，如图，作出的图象， 而，则，得到， 即，解得，由图象得， 则，解得，得到，故C正确. 故选：C 7．BD 【分析】根据对数函数得图像性质解决即可. 【详解】由题知，， 对于A，函数定义域为，故A错误； 对于B，在上单调递减， 当时，，故B正确； 对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 8．BD 【分析】由对数单调递减，即可判断，再由指数函数单调递增，即可判断. 【详解】若，由于单调递减， 所以，故B正确，A错误； 由于单调递增，所以，故D正确，C错误； 故选：BD 9． 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算得解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 即， 而不恒为0，所以. 故答案为：1. 10． 【分析】根据复合函数单调性的判断方法，以及函数定义域，对参数分类讨论，分别求出单调性的情况，求出参数范围. 【详解】由题意知，化简得，因为且，所以， 且在上，单调递增， 所以当函数在有定义时，即， 当时，函数在定义域上单调递增，在上也单调递增，满足题意， 所以的取值范围是. 故答案为： 11．(1)奇函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用函数的奇偶性定义判断即得； （2）在时，先利用复合函数的单调性判断函数在上单调递增，再利用奇函数性质和特殊值，将不等式转化成，根据函数的单调性即得参数m的范围. 【详解】（1）由可得，即函数的定义域为，关于原点对称， 因，故函数为奇函数. （2）当时，， 因函数在上单调递增，又函数在定义域内单调递增，故函数在上单调递增； 又，且，故不等式等价于， 即，即可得，故实数m的取值范围为. 12．(1); (2); (3). 【分析】（1）代入，由，利用对数型复合函数单调性求值域； （2）将条件转化为在上恒成立，利用计算即可； （3）根据对数型复合函数的单调性进行判断计算. 【详解】（1）当时，， 令，则, 对数函数在上单调递增，所以， 所以函数的值域为. （2）若的定义域为，则在上恒成立， 所以. 所以实数的取值范围是. （3）二次函数开口向上，对称轴为， 对数函数在上单调递增， 若在上单调递增， 则. 所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$