2025年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷

2025年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（　　） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ -183 -253 -195.8 -268 A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3.某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005米.数据“0.000000007”用科学记数法表示为（　　） A. 7×10-9 B. 0.7×10-8 C. 70×10-10 D. 7×109 4.下列运算正确的是（　　） A. （-2a）3=-6a3 B. a3-a2=a C. a3•a2=a6 D. a3÷a2=a 5.一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，97，75.该组数据的中位数是（　　） A. 70 B. 81 C. 78 D. 75 6.不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（-2，4）.若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A. （-1，2） B. （-1，2）或（1，-2） C. （-4，8） D. （-4，8）或（4，-8） 8.已知一次函数y1=kx+b过点（-1，0），反比例函数，当x＞1时，y1＞y2恒成立，则k的取值范围是（　　） A. k＞3 B. k≥3 C. k＞ D. k≥ 9.已知二次函数y=a（x+1）（x-t）（a≠0），且A（0，m），B（2，n）为其图象上两点，则下列说法正确的是（　　） A. 若a＜0，t＜4，则m＞n B. 若a＜0，t＜4，则m＜n C. 若a＞0，t＞4，则m＞n D. 若a＞0，t＞4，则m＜n 10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”.如图是由四个全等的直角三角形（△ABE，△DAH，△DCG，△BCF）拼接而成，直线EG与AD，BC分别交于点M，N，已知AM：MD=1：4，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积比为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：6x2+2x= ______. 12.方程的解为______. 13.如图，PA，PB是半径为9的⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=40°，劣弧AB的长为______. 14.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是______. 15.M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=8，BC=13，MN=3，则△ABC的周长等于______. 16.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.且cos∠EAF=，AE=4，则AB的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算：. 18.(本小题8分) 解方程组：. 19.(本小题8分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E在AB边上且DE⊥AB. （1）求证：BD2=BE•BA； （2）AB=6，BC=4，求DE的长. 20.(本小题8分) 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验.观看后，为了解学生对四个实验的喜爱情况，学校对部分学生进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图. 请根据图中信息，回答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生，图2中A所对应的圆心角度数是多少； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率. 21.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=CD. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形. （2）若AC=2BD=8，求四边形ABCD的面积. 22.(本小题10分) 小王家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，下降过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： （1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）若小王在通电开机后即外出散步，t（50＜t＜100）分钟后回家，要使得回家时饮水机内温度不低于50℃，求t的取值范围. 23.(本小题10分) 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（m,0），B（n,0）且m≠n. （1）当m=-4，且n=2时， ①求b,c的值； ②当t≤x≤2时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为10，求t的值； （2）若m=4n,求2b+c的最小值. 24.(本小题12分) 如图，AB是⊙O的直径，C，D均为圆上的点（C在AB上方，D在AB下方），过点D作AC垂线，分别于AC，AB交于点E，F，且∠ADE=∠CDB. （1）求证：CA=CD； （2）若AB=6，且BC=2， ①求tan∠ABD的值； ②求BG的长. 1.【答案】  【解析】解：∵-268℃＜-253℃＜-195.8℃＜-183℃， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的右端是一个小正方形． 故选：A． 利用主视图的定义进行判断即可，即从几何体的正面观察得出视图． 本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：用科学记数法表示得：0.000000007=7×10-9， 故选：A． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，确定a和n的值是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：A、（-2a）3=-8a3，故此选项不符合题意； B、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、a3•a2=a5，故此选项不符合题意； D、a3÷a2=a,故此选项符合题意； 故选：D． 根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：将这组数据重新排列为56，60，70，70，75，81，91，91，92，97， 所以这组数据的中位数为=78， 故选：C． 根据中位数的定义求解即可． 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 6.【答案】  【解析】解：不等式组整理得：， 解得：x≥3， 数轴上表示，如图所示： ． 故选：C． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点A的坐标为（-2，4）， ∴点A的对应点A′的坐标为（-2×，4×）或[-2×（-），4×（-）），即（-1，2）或（1，-2）， 故选：B． 根据位似变换的性质计算即可． 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 8.【答案】  【解析】解：∵一次函数y1=kx+b过点（-1，0），将点代入函数可得： 0=-k+b,即b=k, ∴y1=kx+k, ∵对于反比例函数y2=，当x＞1时，y2随x的增大而减小， ∴x=1时，y2=3，当x＞1时，0＜y2＜3， ∵当x＞1时，y1＞y2恒成立，即kx+k＞在x＞1时恒成立， 当x=1时，y1=k×1+k=2k,要使x＞1时y1＞y2恒成立，即kx+k＞在x＞1时恒成立， 当x=1时，y1=k×1+k=2k,要使x＞1时y1＞y2恒成立，首先x=1时，需满足y1≥y2（因为x＞1时，y2＜3），即2k≥3， ∴k≥， ∵一次函数y1=kx+k,当k＞0时，函数单调递增，才能保证在x＞1时始终满足y1＞y2，而k≥满足k＞0， ∴k的取值范围是k≥， 故选：D． 先结合一次函数过已知点求出b与k的关系，再根据x＞1时的取值范围，以及一次函数的性质来确定k的取值范围． 本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，关键在于利用函数的性质，通过特殊点（x=1）的函数值关系来确定参数的取值范围，需要熟练掌握一次函数的单调性、反比例函数在特定区间的取值变化规律，体现了函数性质的综合运用能力． 9.【答案】  【解析】解：将x = 0代入函数得：m=a（0+1）（0-t）=-at； 将x = 2代入函数得：n=a（2+1）（2-t）=3a（2-t）． 计算m-n：m-n=-at-3a（2-t）=-at-6a+3at= 2 at-6a=2a（t-3）． 因此，m-n=2a（t-3），其符号由a和t共同决定． 当a＜0时，m-n=2a（t-3）的符号由（t-3）决定： 若t＜3：（t-3）＜0，则m-n＞0，即m＞n（选项A正确） 若t＞3：（t-3）＞0，则m-n＜0，．即m＜n（选项B正确） 若t=3：m=n,此时选项A、B均不成立． 结论：t＜4时，t可能位于3的左侧或右侧，因此选项A和B均不必然成立， 当a＞0时，m-n=2a（t-3）的符号由（t-3）决定： 若t＞4：（t-3）＞0，则m-n＞0，即m＞n. 结论：选项C（m＞n）成立，选项D（m＜n）不成立． 故选：C． 本题考查二次函数的性质及其图象上点的坐标比较．关键在于利用二次函数的解析式，代入点坐标后，通过代数运算比较m和n的大小关系． 需要结合开口方向a的正负以及参数t的大小，分析不同条件下m与n的大小关系． 本题考查二次函数的性质，通过给定函数表达式、点坐标及参数条件，判断函数值大小关系，需结合二次函数的开口方向、对称轴与点的位置分析．属于中等难度． 10.【答案】  【解析】解：如图，过点M作MK⊥AH于K， ∵AM：MD=1：4， ∴=， ∵MK⊥AH，DH⊥AH， ∴MK∥DH（垂直于同一直线的两条直线互相平行）， ∴△AMK∽△ADH， ∴===， 设MK=a,DH=5a,则AE=DH=5a, ∵四边形EFGH是正方形， ∴∠GEH=∠AEM=45°（正方形的对角线平分一个内角）， ∴△EMK是等腰直角三角形， ∴MK=EK=a, ∴AK=5a-a=4a, ∴=， ∴AH=20a, ∴EH=AH-AE=20a-5a=15a, 在Rt△ADH中，∵∠AHD=90°， ∴AD2=AH2+DH2， ∴AD2=（20a）2+（5a）2=425a2， ∴==． 故选：B． 如图，过点M作MK⊥AH于K，证明△AMK∽△ADH，可得===，设MK=a,DH=5a,则AE=DH=5a,表示EH的长，由勾股定理计算AD2，根据正方形的面积公式即可解答． 本题考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】  【解析】解：原式=2x（3x+1）， 故答案为：2x（3x+1）． 提取公因式2x进行因式分解即可． 本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， x=3（x-3）， x=3x-9， 得-2x=-9， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 故答案为：． 先去分母化为整式方程，进而解整式方程，检验即可求解． 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键． 13.【答案】  【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P=40°， ∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°， ∴劣弧AB的长==7π． 故答案为：7π． 由切线的性质得到∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=140°，由弧长公式即可求出劣弧AB的长． 本题考查切线的性质，弧长的计算，关键是由切线的性质得到∠PAO=∠PBO=90°，掌握弧长公式． 14.【答案】  【解析】解：从中随机抽取1张有8种等可能结果，其中卡片上的数是3的整数倍的有2种结果， 所以该卡片上的数是3的整数倍的概率是=， 故答案为：． 从中随机抽取1张有8种等可能结果，其中卡片上的数是3的整数倍的有2种结果，再根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15.【答案】  【解析】解：延长线段BN交AC于E． ∵AN平分∠BAC， ∴∠BAN=∠EAN， 在△ABN和△AEN中， ， ∴△ABN≌△AEN（ASA）， ∴AE=AB=8，BN=NE， 又∵M是△ABC的边BC的中点， ∴CE=2MN=2×3=6， ∴△ABC的周长是AB+BC+AC=8+13+8+6=35． 故答案为：35． 延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长，进而得出△ABC的周长． 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，三角形中位线定理．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题． 16.【答案】  【解析】解：延长AF，BC相交于点M，过点E作EN⊥AF于点N，如图所示：   ∵点E是BC的中点， ∴设BE=CE=a,则BC=2a, ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=2a,AD∥BC，∠B=∠D， ∵点F是CD的中点， ∴DF=CF=a, ∴BE=DF， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF=4， ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠M，∠D=∠MCF， 在△ADF和△MCF中， ， ∴△ADF≌△MCF（AAS）， ∴AF=MF=4，AD=CM=2a, ∴EM=CE+CM=3a, 在Rt△AEN中，cos∠EAF==， ∴AN=AE==3， ∴FN=AF-AN=4-3=1， 由勾股定理得：EN===， 在Rt△MEN中，MN=MF+FN=5， 由勾股定理得：EM===， ∴， ∴a=， ∴AB=2a=． 故答案为：． 延长AF，BC相交于点M，过点E作EN⊥AF于点N，设BE=CE=a,则AB=BC=CD=AD=2a,证明△ABE和△ADF全等得AE=AF=4，再证明△ADF和△MCF全等得AF=MF=4，AD=CM=2a,则EM=3a,解Rt△AEN得AN=3，FN=1，EN=，进而得MN=5，然后在Rt△MEN中由勾股定理求出a=，继而可得AB的长． 此题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数的定义及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 17.【答案】  【解析】解：原式=6-1+2×-4-2 =6-1+-4-2 =-1． 利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】  【解析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19.【答案】  【解析】（1）证明：连接AD， ∵AB=AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC， ∵DE⊥AB于点E， ∴∠DEB=∠ADB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△DBE∽△ADB， ∴=， ∴BD2=BE•BA． （2）解：∵AB=6，BC=4， ∴BD=CD=BC=2， ∵∠ADB=90°， ∴AD===4， ∵S△ABD=AB•DE=BD•AD， ∴×6DE=×2×4， ∴DE=， ∴DE的长是． （1）连接AD，由AB=AC，D为BC中点，得AD⊥BC，因为DE⊥AB于点E，所以∠DEB=∠ADB=90°，而∠B=∠B，则△DBE∽△ADB，所以=，则BD2=BE•BA； （2）因为AB=6，BC=4，所以BD=CD=2，求得AD==4，由S△ABD=×6DE=×2×4，求得DE=． 此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、相似三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：（1）共调查的学生人数为：10÷20%=50（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：； （2）（2）由图知，D的人数为：50×10%=5（人）， ∴C的人数为：50-20-10-5=15（人）， 补全条形统计图如下： （3）从两名男生、两名女生中随机抽取2人，作树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． （1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 本题考查列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 21.【答案】  【解析】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴AB∥CD， ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2BD=8， ∴BD=4，，， ∵AB⊥BD， ∴∠ABD=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：， ∴四边形ABCD的面积=AB•BD=2×4=8． （1）先证明AB∥CD，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得BO=2，AO=4，再由勾股定理求出AB的长，即可解决问题． 本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】  【解析】（1）加热时，水每分钟上升的温度为（100-20）÷10=8（℃）， ∴当0≤x≤10时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=8x+20． （2）设下降过程中水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=（k为常数，且k≠0）， 将坐标（10，100）代入y=，得100=， 解得k=1000， ∴下降过程中水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y=， 将坐标（t,20）代入y=，得20=， 解得t=50． （3）当y=50时： 当8x+20=50时，解得x=3.75， 当=50时，解得x=20， ∴水温从20℃加热到50℃需要3.75分钟，继续加热到100℃再降到50℃需要20分钟， ∴当50＜t＜100时，加热过程中水温为50℃时对应的时间为50+3.75=53.75（分），放热过程中水温为50℃时对应的时间为50+20=70（分）， 根据图象，要使得回家时饮水机内温度不低于50℃，t的取值范围为53.75≤x≤70． （1）求出加热时水每分钟上升的温度，从而写出y与x的函数关系式即可； （2）利用待定系数法求出下降过程中水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式并将坐标（t,20）代入，求出t即可； （3）分别求出加热和放热过程中温度为50℃时对应的时间，即水温从20℃加热到50℃需要的时间，继续加热到100℃再降到50℃需要的时间，从而计算当50＜t＜100时，加热过程中水温为50℃时对应的时间和放热过程中水温为50℃时对应的时间，再根据图象直接写出这个时间段内饮水机内温度不低于50℃时t的取值范围即可． 本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 23.【答案】  【解析】（1）①当m=-4，n=2时，A（-4，0），B（2，0）， 将A（-4，0），B（2，0）代入y=x2+bx+c, 得， 解得． ②由①得，二次函数为y=x2+2x-8， ∴二次函数图象的顶点坐标为（-1，-9），当x=2时，y=0． ∵当t≤x≤2时，二次函数的最大值与最小值的差为10， ∴当x=t时，y=1， 即t2+2t-8=1， 解得，舍去）， ∴． （2）∵m=4n, ∴A（4n,0）， ∴二次函数解析式为y=（x-4n）（x-n）=x2-5nx+4n2， ∴b=-5n,c=4n2． ∴2b+c=4n2-10n==， ∴当n=时，2b+c取得最小值为． （1）①将A（-4，0），B（2，0）代入y=x2+bx+c,求出b,c的值即可． ②由①得，二次函数为y=x2+2x-8，可知二次函数图象的顶点坐标为（-1，-9），当x=2时，y=0，进而可得当x=t时，y=1，即t2+2t-8=1，求出t的值即可． （2）若m=4n,则二次函数解析式为y=（x-4n）（x-n）=x2-5nx+4n2，可得b=-5n,c=4n2，则2b+c=4n2-10n==，可知当n=时，2b+c取得最小值为． 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的最值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24.【答案】  【解析】（1）证明：∵DE⊥AC于点E，AB是⊙O的直径， ∴∠AED=∠ACB=90°， ∵∠ADE=∠CDB，∠CAB=∠CDB， ∴∠ADE=∠CAB， ∵∠CAD+∠ADE=90°，∠CBA+∠CAB=90°， ∴∠CAD=∠CBA=∠CDA， ∴CA=CD． （2）解：①连接OC、OD，作CH⊥AB于点H，则∠BAC=∠OCA，∠AHC=∠ACB=90°， ∴∠BOC=2∠BAC=2∠OCA， ∵CA=CD，OA=OD，OC=OC， ∴△AOC≌△DOC（SSS）， ∴∠OCA=∠OCD， ∴∠ACD=2∠OCA， ∴∠ABD=∠ACD=∠BOC， ∵AB=6，BC=2， ∴OC=OB=AB=3，AC===4， ∵sin∠CAB====， ∴CH=AC=×4=， ∴OH===， ∴tan∠ABD=tan∠BOC===， ∴tan∠ABD的值是． ②∵∠ADB=90°， ∴=tan∠ABD=， ∴AD=BD， ∵AB===BD=6， ∴BD=， ∵∠ABD=∠BOC， ∴BD∥OC， ∴△DBG∽△COG， ∴===， ∴BG=OB=OB=×3=， ∴BG的长是． （1）由DE⊥AC于点E，AB是⊙O的直径，得∠AED=∠ACB=90°，由∠ADE=∠CDB，∠CAB=∠CDB，得∠ADE=∠CAB，由∠CAD+∠ADE=90°，∠CBA+∠CAB=90°，推导出∠CAD=∠CBA=∠CDA，则CA=CD； （2）①连接OC、OD，作CH⊥AB于点H，则∠BOC=2∠BAC=2∠OCA，可证明△AOC≌△DOC，得∠OCA=∠OCD，则∠ACD=2∠OCA，所以∠ABD=∠ACD=∠BOC，由AB=6，BC=2，求得OC=OB=3，AC=4，由sin∠CAB===，求得CH=AC=，则OH==，所以tan∠ABD=tan∠BOC==； ②由=tan∠ABD=，得AD=BD，由AB==BD=6，得BD=，由BD∥OC，证明△DBG∽△COG，则==，求得BG=OB=． 此题重点考查圆周角定理、同角的余角相等、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$