15.3.2 等边三角形（第1课时 等边三角形的性质与判定）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形 的性质与判定 第十五章 轴对称 人教版八年级上册 学习目标 探索等边三角形的性质定理和判定定理. 一 能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明. 二 三 在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 判定 性质 判定 性质 复习引入 依据 图形的轴对称 定义 性质 画轴对称的图形 研究轴对称图形 数形结合 坐标与轴对称 等腰三角形 从一般 到特殊 等边三角形 复习引入 问题1 什么样的三角形是等边三角形? 答：三边都相等的三角形是等边三角形. 问题2 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 答：从边的角度：两腰相等； 　　从角的角度：等边对等角； 　　从对称性的角度：轴对称图形、三线合一． 合作探究 探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论? 等腰三角形 两腰相等 等边对等角 轴对称图形 三线合一 等边三角形 三条边相等 三个角相等 轴对称图形 三线合一 定义 性质 一条对称轴 三条对称轴 底边上的中线 底边上的高 顶角平分线 一边上的中线 同一边上的高 对角平分线 定义 性质 (一般) 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC，BC =AB． ∴∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴∠A =∠B =∠C ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠A =60°． ∴∠A =∠B =∠C =60°． 合作探究 等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 　符号语言 　∵△ABC 是等边三角形， 　∴∠A =∠B =∠C =60°． 已知：△ABC 是等边三角形. 求证：∠A =∠B =∠C=60°. 合作探究 探究 一个三角形满足什么条件才是等边三角形? 等腰三角形 两腰相等 等角对等边 等边三角形 三条边相等 三个角相等 定义 判定 定义 判定 证明：∵∠A =∠B，∠A =∠C ， ∴BC =AC，BC =AB． ∴BC =AC=AB． ∴ △ABC 是等边三角形． 合作探究 等边三角形的判定1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 　符号语言 　∵∠A =∠B =∠C， 　∴△ABC 是等边三角形． 已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 合作探究 探究 一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形? 答：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 证明：∵AB=AC， ∴∠C =∠B ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∠A =60°， ∴∠C =∠B=60°， ∴∠A =∠B =∠C =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． 合作探究 等边三角形的判定2: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 若∠B=60°， 结论还成立吗？ 　符号语言 ∵△ABC是等腰三角形，∠A =60°， ∴△ABC 是等边三角形． 已知：在△ABC中，AB=AC，∠A =60°. 求证：△ABC是等边三角形. 典例分析 例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 证明: ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 答 三条对称轴交于一点. 巩固练习 1.画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么? 答 与BD相等的线段： CD，AE，BE，AF，CF，DE，DF. 巩固练习 2.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段?证明你的结论. 请同学们完成证明. 巩固练习 3.如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为( ) A.80° B.70° C.60° D.50° A 巩固练习 4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3，CE=5，则AC的长为( ) A．9 B．8 C．6 D．7 B 归纳总结 等边三角形的性质与判定 性质 等边三角形的 都相等，并且每一个角都等于 . 判定 三个角 60° 两边相等 两角相等 三边相等 三角相等 一个角是60° 一般 三角形 等腰 三角形 等边 三角形 感受中考 1.(2025·北京)如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( ) A.80° B.100° C.110° D.120° B 感受中考 2.(2024·山东泰安)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是( ) A.45° B.39° C29° D.21° B 感受中考 3.(2023·甘肃武威)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=( ) A.20° B.25° C.30° D.35° C 感受中考 4.(2020·江苏常州)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B= °. 30 感受中考 5.（2020·浙江台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ． 6 小结梳理 判定 性质 判定 性质 依据 图形的轴对称 定义 性质 画轴对称的图形 研究轴对称图形 数形结合 坐标与轴对称 等腰三角形 从一般 到特殊 等边三角形 布置作业 必做题：习题15.3 第5，11，13题. 1 探究性作业：习题15.3 第10题. 2 谢谢观看！ 人教版八年级上册 $$