15.3.2 等边三角形（第2课时 含30°角的直角三角形）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

null 15.3.2 等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形 第十五章 轴对称 人教版八年级上册 学习目标 探索并理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算. 一 经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会转化思想. 二 三 在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 等边三角形 三角形 这个三角形有什么特点？ ∠D=90° ∠B=60° ∠A=30° 这个三角形的边之间有什么关系？ 合作探究 探究 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论. 结论：BC=AB. 信息技术验证： 证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，则AC是BD的垂直平分线， ∴AB=AD. 又∵∠B=90°-∠BAC =90°-30°=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB. 又BD=2BC， ∴BC=AB. 合作探究 猜想：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半. 分析：要证明BC=AB，只要证明2BC=AB.为此可以构造长为2BC的线段，证明它和AB相等即可. 你还有其他证明方法吗？ 证明：如图，作∠BCE =60°， 交AB于E，连接CE， 则∠ACE =90°-60°=30°. 在△ABC 中， ∵∠ACB=90°，∠A =30°， ∴∠B =60°． 在△BCE 中， ∵∠BCE=60°，∠B =60°， ∴△BCE 是等边三角形． ∴BC =BE =CE． 在△ACE 中， ∵∠A=30°，∠ACE =30°， ∴CE =AE． ∴BC =BE =CE =AE． ∴BC =BE =AE =AB． 合作探究 猜想：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半. E 合作探究 含30°的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 符号语言： ∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°， ∴BC =AB． 典例分析 例5 图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°·求立柱BC，DE的长. 解: ∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， ∴BC=AB，DE=AD. ∴BC=×7.4=3.7(m) 又 AD=AB， ∴DE=AD=×3.7=1.85(m). 答：立柱BC的长是 3.7 m，DE的长是1.85 m. 巩固练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB的长为( ) A．30 B．15 C．12 D．10 C 解 ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∵∠B=2∠A， ∴∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°，∠B=60°. ∴AB=2BC. 巩固练习 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系? 解：延长BC至点D，使DC=BC. ∴AC垂直平分BD，BD=2BC. ∴AB=AD. ∵AB=2BC， ∴AB=BD， ∴AB=BD=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠BAC=90°-∠B=30°. 巩固练习 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B和∠A各是多少度? 巩固练习 4.如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC=16，则BF的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 C 巩固练习 5.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF使∠BAE=∠AEF=60°，且CF平分∠ACB.若AE=8，EF=5，则AB= . 13 归纳总结 含30°的直角三角形的性质 性质1 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么 等于 . 图示 符号语言 它所对的直角边 ∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°， ∴BC =AB． 斜边的一半 感受中考 1.(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是( )      A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m B 感受中考 2.(2024·内蒙古)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交 BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是( ) A.8 B.16 C.12 D.24 B 感受中考 3.(2022·内蒙古)如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为 C.若EC=2，则OD的长为( ) A.2 B. 2 C.4 D.4+2 C 感受中考 4.(2023·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折益，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E=30°，CE=3，则BC的长为 . 9 感受中考 5.(2021·广东广州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD=1，则AD的长为 ． 2 小结梳理 等边三角形 含30°的直角三角形 30°所对的直角边等于斜边的一半. 布置作业 必做题：习题15.3 第7，12题. 1 探究性作业：习题15.3 第15题. 2 谢谢观看！ 人教版八年级上册 $$