15.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定，通过交通标志情境导入等腰三角形概念，结合正方形纸剪裁动手操作过渡到等边三角形，以对比表格、问题链搭建学习支架，帮助学生从等腰三角形自然延伸至特殊情况。 其亮点在于以动手操作和问题驱动引导探究，通过性质证明（如等边三角形内角60°的逻辑推理）培养数学思维，用对比表格精准表达与等腰三角形的联系发展数学语言。采用探究式与归纳法，课堂小结通过问题反思和表格梳理，助力学生深化理解，便于教师高效教学。

人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 情 境 导 入 15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 思考：下面的交通标志是什么图形？ 生活中的数学 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 思考： 等腰三角形有哪些特征？ 等腰三角形是轴对称图形,底边上的高在对称轴上。 等腰三角形两底角相等。 等腰三角形两腰相等。 新 课 探 究 15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 问题1 按照下面的方法剪裁，你会得到一个什么三角形？ 把正方形纸对折成两个相同的小长方形，压出折痕展开 取正方形的一角翻折，使角的顶点与折痕重合于一点 连接各点并剪开，得到一个等边三角形 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题2 等边三角形三个内角之间有何关系？ 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°. 已知：△ABC 中，AB = AC = BC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°. 证明：∵ AB = AC， ∴∠B =∠C (等边对等角). 同理，∠A =∠C. ∴∠A =∠B =∠C. ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°. A B C 任务一 等边三角形性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题3 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 等边三角形一定是锐角三角形吗？ 等边三角形仍然满足“三线合一”吗？ （1）等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴. （2）等边三角形三个角都相等,都是60°. （3）等边三角形三条边都相等. （4）等边三角形一定是锐角三角形. （5）等边三角形每条边上的中线，高和所对角的 平分线都“三线合一”. A B C 三条对称轴 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 3 条对称轴 1 条对称轴 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是 60° 两条边相等 三条边都相等 三个角都相等， 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 等边三角形 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE． 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）． 练一练 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 图形 等腰三角形 判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 任务二 等边三角形判定 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.三边都相等的三角形是等边三角形. ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 等边三角形的判定方法： 归纳总结 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=60°，AB=BC ∴△ABC是等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. 不 是 是 是 是 是 不一定 是 （1） 5 5 4 （2） 5 5 5 （3） 60° 60° （4） 60° （5） 5 5 60° （6） 5 5 60° 思考： 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典例精析 例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° B 练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm. A C B D E 12 B 练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形． 练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 6.△ABC 为正三角形，点 M 是 BC 边上任意一点，点 N 是 CA 边上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，∠BQM 等于多少度？ 解：∵△ABC 为正三角形， ∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC. 又∵ BM＝CN， ∴△AMB≌△BNC (SAS). ∴∠BAM＝∠CBN. ∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM ＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°. A C B M N Q 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 等边 三角形 定义 底=腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于60 ° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边法 三角法 等腰三角形法 THANK YOU $