精品解析：山西省临汾市尧都区2024～2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

尧都区2024－2025学年度第二学期期末教学质量监测七年级试题（卷） 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式中不一定成立的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，．则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的一个外角为，则其底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 9. △ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层、下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个 A. 3032 B. 3033 C. 3034 D. 3035 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x方程3x-2m=4的解是x=2，则m的值是______． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 13. 如图所示，将沿直线方向平移3个单位得到，若的长度为5个单位长度，则的长为______． 14. 民间流传算题诗一首：骡马驮货过古巷，不知数目费猜想．每骡能驮八担货，一马仅载五担货．二十四头齐上路，共驮百六十担货．试问诸君能算否，骡马各有几头藏？诗中讲述：骡子和马一起驮货物穿过古巷，每头骡子能驮8担货物，每匹马能驮5担货物．骡子和马一共有24头，它们总共驮了160担货物．问：骡子和马分别有多少头？设有骡子头，马y头，则可列方程组为______． 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 17. 下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得：，第一步 即，第二步 移项得：，第三步 计算得到：，第四步 系数化为1，两边同时除以，得：．第五步 任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第 步开始出现错误．他的错误原因是 ； （2）第五步的解题依据是 ； 任务二：（3）直接写出这个不等式的解集： ； 任务三：（4）除小茗同学错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）将向右平移5个单位长度，得到，请画出； （2）与关于直线对称，请画出； （3）将绕点顺时针旋转，得到，请画出． 19. 已知关于的方程组． （1）用含的式子分别表示和； （2）若方程组解满足，求的取值范围． 20. 阅读与思考：等角线的奥秘 【概念理解】 在平面几何中，我们引入“等角线”的概念：如图1，若在中，射线、是内部的两条射线，且，则称射线与是的一对等角线． 【问题探究】 （1）基础应用 如图2，已知在中，，射线、是的一对等角线，且，则 ． （2）性质拓展 如图3，在中，、是的一对等角线，过点作交于点，过点作交于点．证明：． （3）尺规作图 已知和内部的一条射线，请用尺规作图的方法，过点作射线，使、成为的一对等角线．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． （1）求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ （2）已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 22. 为提升居民生活品质，某社区启动老旧小区改造工程，其中一项重点任务是翻新小区中心广场．施工团队计划用不同形状的地砖铺设广场地面，并对广场周边的花坛进行几何造型设计． 地砖铺设方案：施工团队准备使用正三角形地砖和正方形地砖拼接图案．已知正三角形地砖的每个内角为，正方形地砖的每个内角为．在拼接时，两种地砖的边需完全重合． 花坛设计方案：花坛设计成多边形造型，其中一个五边形花坛，施工人员在测量角度时，得，，，与的度数比为． 解答问题： （1）求五边形花坛中和度数． （2）若要使用正三角形地砖和正方形地砖密铺地面（即拼接处不留空隙、不重叠），在一个拼接点处，正三角形地砖和正方形地砖各需要多少块？（提示：密铺时拼接点处角度之和为） （3）若要使用三种正多边形地砖密铺地面（即拼接处不留空隙、不重叠），请设计一种铺设方案． 23. 在综合实践课上，同学们以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动．一副三角板按如图1的方式摆放（顶点C与F重合，边与边叠合，顶点在同一条直线上）．其中，，，． （1）如图2，将三角板绕着点逆时针旋转后，如果直线，那么值的是 ．与的数量关系是 ． （2）如图3，将三角板绕着点逆时针旋转后，与相交于点，DE与AB相交于点N，若． ①求n的值； ②与的数量关系是否保持不变？请说明理由； （3）如图3，将三角板绕着点逆时针旋转后，EF与相交于点，与相交于点，若为等腰三角形时，的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尧都区2024－2025学年度第二学期期末教学质量监测七年级试题（卷） 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数都是1；③整式方程 【分析】解：A. ：含有两个未知数、，次数均为1，且为整式方程，符合条件； B. ：不是方程（无等号），排除； C. ：分母含未知数，属于分式方程，不符合整式要求； D. ：的次数为2，次数不符合； 故选：A． 2. 下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形定义是解题的关键． 根据轴对称图形有对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合，即可选出正确选项． 【详解】、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图有对称轴，是轴对称图形，故此选项正确． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 3. 下列不等式中不一定成立的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意； B．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，所以该选项中的不等式不一定成立，故此选项符合题意； C．在不等式的两边都除以，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意； D．在不等式的两边都减去，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质． 4. 如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，以及学生的动手操作能力，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先观察图形，由图3可知正方形的顶角部分被剪去，故可排除选项A和D； 再根据图1和图2的折法，即可在B和C中得到正确答案． 【详解】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到选项B中的图案． 故选B． 5. 不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤3， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，．则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据直尺的两边互相平行可得出，故可得出的度数，据此得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺两边互相平行，，， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转可得，再结合旋转角即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键． 8. 若等腰三角形的一个外角为，则其底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了外角，等腰三角形的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 等腰三角形的一个外角为，需分情况讨论该外角对应的是顶角还是底角的外角，进而求出底角的度数． 【详解】解：当顶角的外角为时， ∴顶角为， ∴等腰三角形两底角之和为：， ∵等腰三角形两底角相等， ∴等腰三角形的底角度数为； 当底角的外角为， ∴等腰三角形的底角为：； 综上，底角可能为或， 故选：C． 9. △ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案． 【详解】方程组的解为：， ∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数， ∴2＜第三边长＜6， ∴第三边长可以为：3，5． ∴这样的三角形有2个． 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键． 10. 观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层、下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（ ）个 A. 3032 B. 3033 C. 3034 D. 3035 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 根据图形的变化规律归纳出第个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， 第6个图形中黑色正方形的数量为， … 当为奇数时，黑色正方形的个数为， 当为偶数时，黑色正方形的个数为， 第2021个图形中黑色正方形的数量是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=2，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】把x=2代入原方程，解一个关于m的一元一次方程即可. 【详解】把x=2代入原方程得，3×2-2m=4 即6-2m=4 解得m=1 故答案为1. 【点睛】本题考查了已知方程的解如何求参数，关键在于把原方程的解代入到原方程得到一个关于参数的一元一次方程. 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和定理与外角和定理，熟练掌握该定理是解题的关键．利用多边形的外角和为以及多边形内角和定理即可解决答案． 【详解】解：设这个多边形边数为x，内角和为， ∵多边形外角和为， ∴， 解得：， 故答案为：6． 13. 如图所示，将沿直线方向平移3个单位得到，若的长度为5个单位长度，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离解答即可． 【详解】解：沿直线方向平移3个单位得到， 的长度等于平移距离， ． 故答案为：3． 14. 民间流传算题诗一首：骡马驮货过古巷，不知数目费猜想．每骡能驮八担货，一马仅载五担货．二十四头齐上路，共驮百六十担货．试问诸君能算否，骡马各有几头藏？诗中讲述：骡子和马一起驮货物穿过古巷，每头骡子能驮8担货物，每匹马能驮5担货物．骡子和马一共有24头，它们总共驮了160担货物．问：骡子和马分别有多少头？设有骡子头，马y头，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据每头骡子能驮8担货物，每匹马能驮5担货物．骡子和马一共有24头，它们总共驮了160担货物，列出方程组即可． 【详解】解：设有骡子头，马y头， 根据题意得：， 故答案为：． 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 【答案】20°或60°． 【解析】 【分析】分情况讨论：①当∠BFD=90°时，②当∠BDF=90°时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】如图所示，当∠BFD=90°时， ∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， ∴Rt△ADF中，∠ADF=60°； 如图，当∠BDF=90°时， 同理可得∠BAD=30°． ∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°， ∴∠BFD=∠BCE=50°， ∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°， 综上所述：∠ADF的度数为20°或60°． 故答案为：20°或60°． 【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）利用代入消元法将整体代入第一个方程，即可消去y，再根据代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 此方程组的解为． 17. 下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得：，第一步 即，第二步 移项得：，第三步 计算得到：，第四步 系数化为1，两边同时除以，得：．第五步 任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第 步开始出现错误．他的错误原因是 ； （2）第五步的解题依据是 ； 任务二：（3）直接写出这个不等式的解集： ； 任务三：（4）除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【答案】（1）一；括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号；（2）不等式的基本性质3；（3）；（4）移项时，不等号的方向不变 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式一般步骤． 任务一：（1）观察解答过程，按照解一元一次不等式的容易出现的问题进行解答即可； （2）观察第五步的解答过程，利用不等式的性质进行解答即可； 任务二：（3）按照解一元一次不等式的一般步骤，求出不等式的解集即可； 任务三：（4）按照解一元一次不等式容易出现的问题进行解答即可． 【详解】解：任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是：括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号， 故答案为：一；括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号； （2）第五步的解题依据是：不等式的基本性质3， 故答案为：不等式的基本性质3； 任务二：（3）， ， ， ， ， ， 故答案为： 任务三：（4）移项时，不等号的方向不变（答案不唯一）． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）将向右平移5个单位长度，得到，请画出； （2）与关于直线对称，请画出； （3）将绕点顺时针旋转，得到，请画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求． 19. 已知关于的方程组． （1）用含的式子分别表示和； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法，解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）由题意可得关于m的不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解： 由得到：； 即：③， 将③代入①得：， 即：． 【小问2详解】 解：， 将，代入可得：， 解得：． 20. 阅读与思考：等角线的奥秘 概念理解】 在平面几何中，我们引入“等角线”的概念：如图1，若在中，射线、是内部的两条射线，且，则称射线与是的一对等角线． 【问题探究】 （1）基础应用 如图2，已知在中，，射线、是的一对等角线，且，则 ． （2）性质拓展 如图3，在中，、是的一对等角线，过点作交于点，过点作交于点．证明：． （3）尺规作图 已知和内部的一条射线，请用尺规作图的方法，过点作射线，使、成为的一对等角线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—作与已知角相等的角，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用角的和差定义求解； （2）根据平行线的性质以及一对等角线的定义证明即可； （3）以A为顶点，为边，在左侧作，交于点N． 【小问1详解】 （1）解：如图2中，由题意， ． 故答案为：； 【小问2详解】 证明：是的一对等角线， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3中，射线即为所求． 21. 某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． （1）求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ （2）已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 【答案】（1）生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元 （2）该公司至少应生产67只智能手表 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元．根据题意列方程组求解； （2）设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元． 根据题意可列方程组：，解得：． 答：生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元． 【小问2详解】 解：设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只． 可列不等式：， 解得：， 即， 因为m为产品数量，应为整数，所以m的最小值为67． 答：该公司至少应生产67只智能手表． 22. 为提升居民生活品质，某社区启动老旧小区改造工程，其中一项重点任务是翻新小区中心广场．施工团队计划用不同形状的地砖铺设广场地面，并对广场周边的花坛进行几何造型设计． 地砖铺设方案：施工团队准备使用正三角形地砖和正方形地砖拼接图案．已知正三角形地砖的每个内角为，正方形地砖的每个内角为．在拼接时，两种地砖的边需完全重合． 花坛设计方案：花坛设计成多边形造型，其中一个五边形花坛，施工人员在测量角度时，得，，，与的度数比为． 解答问题： （1）求五边形花坛中和的度数． （2）若要使用正三角形地砖和正方形地砖密铺地面（即拼接处不留空隙、不重叠），在一个拼接点处，正三角形地砖和正方形地砖各需要多少块？（提示：密铺时拼接点处角度之和为） （3）若要使用三种正多边形地砖密铺地面（即拼接处不留空隙、不重叠），请设计一种铺设方案． 【答案】（1） （2）在一个拼接点处，正三角形地砖需要3块，正方形地砖需要2块 （3）1个正三角形+2个正方形+1个正六边形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，正多边形的内角问题，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）先求出五边形内角和，再设，根据内角和列方程求解即可； （2）设正三角形地砖需要a块，正方形地砖需要b块．可列方程：，化简得：，再根据为正整数，确定的值； （3）只要满足相邻内角和等于即可． 【小问1详解】 解：五边形的内角和为：， 与的度数比为， 设， 则可列方程：， 解得：， ， ． 【小问2详解】 解：设正三角形地砖需要a块，正方形地砖需要b块． 可得正三角形，正方形每个内角分别为， 可列方程：， 化简得：． 都应为正整数， ， 所以，在一个拼接点处，正三角形地砖需要3块，正方形地砖需要2块． 【小问3详解】 解：答案不唯一，正六边形内角为：， 如：1个正三角形2个正方形1个正六边形． 计算：，可密铺． 23. 在综合实践课上，同学们以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动．一副三角板按如图1的方式摆放（顶点C与F重合，边与边叠合，顶点在同一条直线上）．其中，，，． （1）如图2，将三角板绕着点逆时针旋转后，如果直线，那么的值的是 ．与的数量关系是 ． （2）如图3，将三角板绕着点逆时针旋转后，与相交于点，DE与AB相交于点N，若． ①求n的值； ②与的数量关系是否保持不变？请说明理由； （3）如图3，将三角板绕着点逆时针旋转后，EF与相交于点，与相交于点，若为等腰三角形时，的值为 ． 【答案】（1）45； （2）①；②，保持不变，见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，等腰三角形的性质，垂线性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等角的余角相等等知识，熟练掌握相关性质定理，根据旋转画图分情况求解为解题关键 （1）根据垂直得到，再根据三角板的角度即可求出n的结果，再根据，即可得出结论； （2）①根据等边对等角，结合三角板的度数得到，即可进一步求解； ②利用即可得证； （3）根据等腰三角形的定义，分三种情况时，时，时，利用等腰三角形性质，三角形外角性质等知识分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图，与相交于点M， ， ， ， ； 故答案为：45；； 【小问2详解】 ① ， ， ， ； ②，保持不变，理由如下： ， ，保持不变； 【小问3详解】 如图，当时， 则， ； 如图，当时， 则 ， ； 当时， 则， ， ， 综上所述，为等腰三角形时n的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$