精品解析：山西省临汾市尧都区2023-2024学年七年级下学期期末联考数学试题

2023～2024学年第二学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得， 故选：D． 2. 点到y轴的距离为（　　） A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值可得答案． 【详解】点到y轴的距离为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值． 3. 如图，若过矩形对角线的交点O，且分别交、于点E、F，则阴影部分的面积是矩形面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得，再由与同底等高，得出，根据，得出，根据，从而得出结论． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴阴影部分的面积， ∵与同底等高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即阴影部分的面积是矩形面积的，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 4. 某学校举办了主题为“创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动．八年级1班从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加活动，两位同学的5次成绩如图所示．平均成绩相等，从稳定性考虑，应该选择的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，先求出两人的平均成绩，进而求出两人的方差，再根据方差越小成绩越稳定即可得到答案． 【详解】解：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ∴甲的方差为， 乙的方差为， ∵， ∴成绩更稳定的是乙， 故选：B． 5. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．将代入，可求得点P的坐标，再根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可解答． 【详解】解：把点代入得：， ∴点P坐标为 所以关于x，y的方程组的解是． 故选：C． 6. 如图，在中，O是的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长厘米，则的周长为（ ） A. 6厘米 B. 8厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质是解题的关键． 由的周长厘米，可求，如图，记与的交点为F，则是的垂直平分线，，根据的周长为，求解作答即可． 【详解】解：∵的周长厘米， ∴， 解得，， 如图，记与的交点为F， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 7. 小明对比两款新能源汽车，A款新能源汽车比B款新能源汽车每百千米行驶所消耗的电量多度．两款汽车跑某一段路程时，A比B少跑了千米，且A款一共消耗了度电，B款一共消耗了度电，求A款新能源汽车和B款新能源汽车每百千米各消耗多少电量？设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则B款新能源汽车每百千米消耗的电量是度，依题意得，，然后判断作答即可． 【详解】解：设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则B款新能源汽车每百千米消耗的电量是度， 依题意得，， 故选：D． 8. 如图，矩形，延长到点，连接，平分．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，先根据矩形和角平分线的性质，推出，设，在中利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 设，则：， 在中，， ∴，解得：； ∴； 故选：A． 9. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若四边形是正方形，且面积为9，则的值为（ ） A. 11 B. 15 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质求出、纵坐标，利用图形即可求出横坐标，最后将点代入反比例函数中即可求出答案. 【详解】解：四边形是正方形，且面积为9， ， 的纵坐标为3，的纵坐标为3. 点在反比例函数的图象上， 的横坐标为：， 的横坐标为：. . 点在反比例函数的图象上， . 故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键. 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A. 1s B. s C. s D. 2s 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，利用菱形性质证出△ADE≌△BDF，进而得到AE＝BF；根据题意，设AE＝t，CF＝2t，即可求出. 【详解】解：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD， 又∵△DEF是等边三角形， ∴∠EDF＝∠DEF＝60°， 又∵∠ADB＝60°， ∴∠ADE＝∠BDF， 在△ADE和△BDF中， ， ∴△ADE≌△BDF（AAS）， ∴AE＝BF， ∵AE＝t，CF＝2t， ∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t， ∴t＝4﹣2t ∴t＝， 故选C． 【点睛】本题为考查菱形性质以及动点问题的综合题，难度适中，熟练掌握菱形的性质以及三角形全等的判断是解题关键. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为__________毫米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，5纳米毫米， ∴， 故答案为：． 12. 山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动．如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，则表示足部C点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据A点的坐标为，B点的坐标为确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【详解】解：由表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，得出坐标系如图所示： ∴表示足部C点的坐标为． 故答案为：． 13. 小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则①号箭头处可添加的条件是__________（写出一种即可）． 【答案】对角线互相平分（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形的判定． 根据平行四边形的判定银答即可． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， 需要添加的条件是：对角线互相平分． 故答案为：对角线互相平分（答案不唯一）． 14. “福”字象征着中华民族的历史文化与精神．如图①是小红家大门上的“福”字，如图②是抽离出来的菱形，对角线相交于点O，，E是线段上一点，且，则的度数是__________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．由菱形的性质可得，，可得，由三角形内角和定理求得的度数，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点D落到边上的点E处，折痕为，若，折痕的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．据折叠可得，，，根据勾股定理求出、的长．继而求出，，最后在中由面积法，根据求出． 【详解】解：设，则， ，， ， 在中，， 即， 解得：，即． ∴ 连接、， 在中，， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴． 故答案为． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请你从，，1中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【解析】 【分析】（1）先计算0次幂，负指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可； （2）先根据分式的混合运算法则化简分式，再根据分式有意义的条件确定符合题意的x的值，最后代值计算即可． 本题主要考查了实数的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则，准确的计算是解题的关键． 【详解】解：（1） ． （2） ， ， 且， 当时，原式． 17. 以下是某同学解分式方程的部分过程： 解：整理，得……第一步 去分母，得…… （1）该同学解法中第一步的依据是__________； （2）将该同学的解答过程补充完整． 【答案】（1）分式的基本性质 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程； （1）由分式的基本性质即可求解； （2）方程两边同乘以，化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解． 掌握解分式方程的每个步骤的注意事项是解题的关键. 【小问1详解】 解：该同学解法中第一步的依据是：分式的基本性质； 故答案：分式的基本性质； 【小问2详解】 解：方程两边同乘以得 ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 18. 小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图，连结四边形外框的对角线，交于点O，已知四边形内框为平行四边形，且，平分．求证：四边形外框为菱形． 【答案】 证明：在平行四边形中，，． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴ 又∵平分， ∴． ∴， ∴． ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定和菱形的判定定理是解题的关键． 先证明四边形是平行四边形，再证明，进而利用菱形的判定得出结论． 【详解】略 19. 6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩，并进行整理分析，下面给出了部分信息： B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10． A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 8.6 9 a B班 8.6 b 8 A班抽取学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由； （3）若将平均数、中位数、众数依次按的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？ 【答案】（1）10、8.5 （2） A班学生环保知识掌握得更好， 理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数， A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数， 所以A班学生环保知识掌握得更好； （3）A班成绩高 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，平均数和众数，对于（1），根据众数和中位数的定义解答即可； 对于（2），根据三数的理解解答即可； 对于（3），根据权重计算比较即可． 【小问1详解】 观察条形统计图可知A班抽取学生竞赛成绩10分的有4人，最多， 所以众数是10， 即； B班抽取学生的成绩的最中间的两个数是8，9， 所以中位数是， 即． 故答案为：10，8.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 A班成绩为（分）， B班成绩为（分）， ∵， ∴A班成绩高． 20. 【猜想结论】如图，在中，点分别是边的中点，可以根据度量或目测猜想结论：，且． 结论的符号语言：如图 ∵点是的中点， ∴，且． 【验证结论】（）如图，下面是小丽同学的部分证法． 证明：延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴≌（）， ∴，， ∴， ……（请将剩下的过程补充完整）． 【应用结论】（）如图，在四边形中，点分别为边的中点，顺次连结四边形各边中点得到新四边形，请利用上述结论和符号语言说明四边形是平行四边形． 【答案】 （1）补充过程如下： ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）连接， ∵点分别为边的中点， ∴，， 同理可得，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线性质的证明和应用，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． （）根据题意补充证明过程即可； （）连接，利用三角形中位线的性质分别得到，，，，即可得到，，进而由平行四边形的判定定理即可求证； 【详解】解：（）略 （）略 21. 【项目化学习】“浮力与浸水深度之间的关系” 如图是小马同学做物体浮力实验的示意图，下方为盛水的烧杯，上方是由弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，已知该圆柱体的重力为，高度为小马将弹簧测力计示数与圆柱体浸入水中的深度的数据记录如下： 圆柱体浸入水中的深度 0 1 2 3 4 弹簧测力计示数 12 10.4 8.8 7.2 5.6 （1）请你观察表中数据，利用合适的函数模型求出弹簧测力计示数与圆柱体浸入水中的深度之间的函数表达式 （2）请你计算出当圆柱体完全浸入水中时，该圆柱体所受浮力的大小；（温馨提示：当圆柱体入水后，） （3）已知当圆柱体完全浸入水中之后，浮力大小不变，请你在平面直角坐标系中画出圆柱体浸入水中的深度为的函数图像． 【答案】（1） （2）当圆柱体完全浸入水中时，圆柱体所受浮力的大小为9.6N （3） 解：根据题意可知当，F与h是一次函数关系；当，浮力大小不变为，图像是一条平行于x轴的线段，因此的函数图像如图所示 ． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）方法一：观察表格发现弹簧测力计的初始示数为12，h每增加1，F减少1.6，由此可得F与h的关系式为； 方法二：设F与h之间的函数表达式为，把,与,代入表达式中，利用待定系数法求解即可； （2）先根据求出时F的值，再代入中，即可求出的值． （3）根据题意可知当，F与h是一次函数关系；当，浮力大小不变，图像是一条平行于x轴的线段，由此即可作出图像． 【小问1详解】 解：由题意，得． 方法二：由题意，F与h满足一次函数关系， 设F与h之间的函数表达式为， 把,与,代入，得 ， ∴， ． 【小问2详解】 解：由题意，得 当时，， ∵，， ． 答：当圆柱体完全浸入水中时，圆柱体所受浮力的大小为． 【小问3详解】 略 22. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点P在x轴上，若，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题． （1）将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）在函数中，分别令与，求出点C，D的坐标，从而得到，因此．设点，则，根据三角形的面积有，即可列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 得，解得， ∴反比例函数的解析式为， 把代入反比例函数，可得 ，解得， 经检验，是方程的解， ∴， 将，代入一次函数， 可得，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在函数中， 当时，；当时，． ∴，， ∴，， ∴， ∴． ∵点P在轴，设点，则， ∴，即， ∴， ∴或 23. 综合与实践 【问题情景】在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1的一张矩形纸片．将矩形纸片沿对角线剪开，得到图2中和纸片． 【实践探索】 （1）勤奋小组将纸片沿方向平移，如图3，连结，，，且交于点O．若，则四边形的形状为__________． （2）善思小组将和按图4摆放，点C与点E重合，当时，延长，分别交，于点P，Q．猜想线段，，与有何数量关系．并说明理由． 【深入探究】 （3）创新小组将图4中的绕点C逆时针旋转到图5的位置，当时，与相交于点P，过点P作于点Q，则（2）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）菱形；（2）猜想：，见解析；（3）成立，见解析 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质，平行线的判定可得出，，然后利用平行四边形、菱形的判定即可得证； （2）证明四边形是正方形，得到，即可得出结论； （3）过点P作于点H．四边形为矩形，可得，．证明，得出．可．利用旋转可得，即可得出结论． 【详解】解∶（1）∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形， 故答案为∶菱形； （2）猜想： 理由如下：由图1可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 又∵， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， ∴； （3）如图，过点P作于点H． ∴． ∵， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴． 又∵， ∴． 又∵，由（2）知， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 由（2）和旋转可得， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，准确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年第二学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 点到y轴的距离为（　　） A. B. C. 3 D. 2 3. 如图，若过矩形对角线的交点O，且分别交、于点E、F，则阴影部分的面积是矩形面积的（ ） A. B. C. D. 4. 某学校举办了主题为“创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动．八年级1班从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加活动，两位同学的5次成绩如图所示．平均成绩相等，从稳定性考虑，应该选择的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 不确定 5. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，O是的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长厘米，则的周长为（ ） A. 6厘米 B. 8厘米 C. 厘米 D. 厘米 7. 小明对比两款新能源汽车，A款新能源汽车比B款新能源汽车每百千米行驶所消耗的电量多度．两款汽车跑某一段路程时，A比B少跑了千米，且A款一共消耗了度电，B款一共消耗了度电，求A款新能源汽车和B款新能源汽车每百千米各消耗多少电量？设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形，延长到点，连接，平分．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若四边形是正方形，且面积为9，则的值为（ ） A. 11 B. 15 C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A. 1s B. s C. s D. 2s 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为__________毫米． 12. 山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动．如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，则表示足部C点的坐标为__________． 13. 小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则①号箭头处可添加的条件是__________（写出一种即可）． 14. “福”字象征着中华民族的历史文化与精神．如图①是小红家大门上的“福”字，如图②是抽离出来的菱形，对角线相交于点O，，E是线段上一点，且，则的度数是__________． 15. 如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点D落到边上的点E处，折痕为，若，折痕的长为__________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请你从，，1中选择一个合适的数代入求值． 17. 以下是某同学解分式方程的部分过程： 解：整理，得……第一步 去分母，得…… （1）该同学解法中第一步的依据是__________； （2）将该同学的解答过程补充完整． 18. 小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图，连结四边形外框的对角线，交于点O，已知四边形内框为平行四边形，且，平分．求证：四边形外框为菱形． 19. 6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩，并进行整理分析，下面给出了部分信息： B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10． A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 8.6 9 a B班 8.6 b 8 A班抽取学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由； （3）若将平均数、中位数、众数依次按的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？ 20. 【猜想结论】如图，在中，点分别是边的中点，可以根据度量或目测猜想结论：，且． 结论的符号语言：如图 ∵点是的中点， ∴，且． 【验证结论】（）如图，下面是小丽同学的部分证法． 证明：延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴≌（）， ∴，， ∴， ……（请将剩下的过程补充完整）． 【应用结论】（）如图，在四边形中，点分别为边的中点，顺次连结四边形各边中点得到新四边形，请利用上述结论和符号语言说明四边形是平行四边形． 21. 【项目化学习】“浮力与浸水深度之间的关系” 如图是小马同学做物体浮力实验的示意图，下方为盛水的烧杯，上方是由弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，已知该圆柱体的重力为，高度为小马将弹簧测力计示数与圆柱体浸入水中的深度的数据记录如下： 圆柱体浸入水中的深度 0 1 2 3 4 弹簧测力计示数 12 10.4 8.8 7.2 5.6 （1）请你观察表中数据，利用合适的函数模型求出弹簧测力计示数与圆柱体浸入水中的深度之间的函数表达式 （2）请你计算出当圆柱体完全浸入水中时，该圆柱体所受浮力的大小；（温馨提示：当圆柱体入水后，） （3）已知当圆柱体完全浸入水中之后，浮力大小不变，请你在平面直角坐标系中画出圆柱体浸入水中的深度为的函数图像． 22. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点P在x轴上，若，求点P的坐标． 23. 综合与实践 【问题情景】在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1的一张矩形纸片．将矩形纸片沿对角线剪开，得到图2中和纸片． 【实践探索】 （1）勤奋小组将纸片沿方向平移，如图3，连结，，，且交于点O．若，则四边形的形状为__________． （2）善思小组将和按图4摆放，点C与点E重合，当时，延长，分别交，于点P，Q．猜想线段，，与有何数量关系．并说明理由． 【深入探究】 （3）创新小组将图4中的绕点C逆时针旋转到图5的位置，当时，与相交于点P，过点P作于点Q，则（2）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $