15.3.1 等腰三角形（第2课时）（导学案）数学人教版2024八年级上册

本文围绕等腰三角形的判定定理展开，承接等腰三角形性质的学习，为后续几何证明等奠基。通过复习引入、合作探究等环节，培养学生抽象能力、推理能力及模型意识，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于紧密联系生活实际，采用典例分析、巩固练习等教法。从学生层面看，提升逻辑推理与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破区分性质与判定定理这一教学难点。

15.3.1 等腰三角形(第2课时) 导学案 一、学习目标 1.探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。 2.能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形。 3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 学习重点：探索并理解等腰三角形的判定定理。 学习难点：能准确区分等腰三角形的性质定理和判定定理。 二、学习过程 （一）复习引入 1.等腰三角形具备什么样的性质？ 2.怎样判断一个三角形是不是等腰三角形？ （二）合作探究 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系? 追问 你还有其他证法吗？ 等腰三角形的判定 .简写成“ ”. 符号语言 （三）典例分析 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 符号语言 例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形. （四）巩固练习 1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. 2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? 3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥CD，OA=OB.求证OC=OD. 4.上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求海岛B与灯塔C的距离. （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2025·吉林）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川眉山）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 第1题图 第2题图 第3题图 3．（浙江衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m． 4．（2022·广东广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE. 5．（2025·四川自贡）如图，，．求证：． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题15.3 第2，6，8题. 2.探究性作业：等腰三角形的性质2“等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合”的逆命题是真命题吗？请分小组探索讨论，下节课分享交流. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$