第15章 6.第6课 等腰三角形的性质 (1)—— 等边对等角（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

68 数学-八年级上册-RJ 第6课等腰三角形的性质(1)— 等边对等角 新课学习影 1.(新教材P78探究改编)如图，在等腰 等腰三角形的性质(1)：等腰三角形的两个底 △ABC中，AB=AC. 角 (简写成“ ”). (1)AB所对的角为 几何语言： 4 AC所对的角为 如图，AB=AC, (2)∠B与∠C相等吗？为什么？ B 知识点1利用“等边对等角”求角度 2.网（新教材P79T1改编）如图，已知AB=3.下列各图中，已知AC=BC,求图中的x. AC,求各图中的x. 70 1209 (2 70x1 (1) (2) 4.例如图，点D在AC上，AB=BD=DC,∠C=5.(新教材P80T2)如图，在△ABC中，AB= 40°，求∠A,∠ABD的度数 AD=DC,∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数， 407 B 知识点2利用“等边对等角”证明 6.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC7.(新教材P84T4改编)如图，点D,E在 于点E,DF⊥BC于点F,AC=BC.求证：AE=BF. △ABC的边BC上，AB=AC,BD=CE 求证：AD=AE. D B 第十五章轴对称 69 过天检测 丛是础训练 8.(新教材P84T3改编)如图，五角星中有五9.(1)(2024·珠海期中)等腰三角形的一个 个全等的等腰三角形，它们的顶角都是36°， 内角的度数是80°，则它的底角的度数 则∠AMB= 为 (2)(新教材P84习题T1改编)等腰三角形 的一边长是8，周长是18，那么腰长 为 马能力训练 10.(新教材P84T6)如图，AB=AC,∠A=40°，11.（新教材P79例1改编）如图，在△ABC中， AB的垂直平分线MN交AC于点D.求 AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, ∠DBC的度数， 求∠A的度数 多拓展训练 12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别 13.(新教材P86T14改编)【广东中考热点· 交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分 文字题证明】等腰三角形两腰上的高相等 别交AC,BC于点F,G,连接AE,AG 吗？请证明你的结论 (1)若△AEG的周长为10，则BC的长 为 ； (2)若∠BAC=104°，求∠EAG的度数4.解：如图所示，△A'B'C即为所求 5.解：23-1-240 -2-3 12-40 如图所示 4 3 2 B 4-3-2-10 5 规律： 点关于x轴的对称点横坐标相同，纵 坐标互为相反数； 点关于y轴的对称点纵坐标相同，横 坐标互为相反数. 6.(1)(4,3)(2)(2,3)(3)-2 课堂总结 (1)(x,-y）(2)(-x,y) 7.(1)(5,-2)(2)(1,-2) 8.(1)(1,-3)(2)4 9.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 3 1 0 -5-432-1,12345六 28 7C1 4 5 A'(3,-4),B(1,-2),C(5,-1). (2)SAABC=3×4- 2 ×4x1- 2x2x 2-7×2x3=5 10.解：(1)如图所示. 2 5-4-3-2 A1(1,4),B1(3,-3),C1(5,-1). (2)9 11.(1)(0,2)(2)x轴12.2 13.解：如图所示 14.解：如图所示，△P'Q'R和△P"Q"R" 即为所求， Q -6-5-4-3-2-1 点(x,y)关于直线m的对称点的坐 标为(-x+2,y), 关于直线n的对称点的坐标为 (x,-y-2) 第6课等腰三角形的性质(1) 一等边对等角 1.解：(1)∠C∠B (2)相等理由如下： 如图，过点A作AD⊥BC B D .·AD⊥BC. .∠ADB=∠ADC=90°. ,△ADB和△ADC都是直角三角形 在Rt△ADB和Rt△ADC中， (AB=AC, AD =AD ∴.Rt△ADB≌Rt△ADC(HL). .∠B=∠C 等腰三角形的性质(1)： 相等等边对等角∠B=∠C 2.解：(1).AB=AC, .∠B=∠C.x=70. 数学·八上·RJ20LZA·参考答案 (2)AB=AC,.∠B=∠C. .x=(180-120)÷2=30. 3.解：(1)∠C=90°，AC=BC, .△ABC是等腰直角三角形. ∴.x=45. (2):AC=BC, ∴.∠B=∠A=x°. ∠A+∠B=70°，∴.x=35. 4.解：BD=DC, .∴.∠DBC=∠C=40° .∠BDA=∠DBC+∠C =40°+40°=80° 又.·AB=BD .∠A=∠BDA=80° ..∠ABD=180°-∠A-∠BDA =180°-80°-809 =20°. 5.解：AB=AD, .LB=∠ADB 1 =2×(180°-∠BAD) 1 =2×(180°-26) =77° .∠DAC+∠C=∠ADB=77 又.：AD=DC, ..∠DAC=∠C=38.5. 6.证明：D是AB的中点， .AD BD. AC=BC, ∴.∠A=∠B .DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.∠DEA=∠DFB=90° .△DEA≌△DFB(AAS). .AE BF. 7.证明：.AB=AC, .∴.∠B=∠C 在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠B=∠C, BD=CE. ..△ABD≌△ACE(SAS) .AD =AE. 8.108° 9.(1)80°或50°(2)5或8 10.解：.·∠A=40°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=70°. MN垂直平分AB, .·.DB=AD .∠ABD=∠A=40° ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD =70°-40°=30°. 11.解：设∠A=x°. .·BD=AD, .∠ABD=∠A=x. ∴.∠BDC=2x .BD=BC, ∴.LC=∠BDC=2x. AB =AC, .∠ABC=2x .∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.x+2x+2x=180. .x=36,即∠A=36° 12.解：(1)10 (2)∠BAC=104°， .∠B+∠C=180°-104°=76. .·EA=EB,GA=GC, ∴.LEAB=∠B,∠GAC=LC. .∴.∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76° ∴.∠EAG=LBAC-(LEAB+∠GAC) =104°-76°=28°. 13.解：如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥ AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E, E D B 则CE=BD.证明如下： 依题意，得 Se=2AB·CE -AC RD, .AB=AC, ∴.CE=BD .等腰三角形两腰上的高相等. 第7课等腰三角形的性质(2) 一三线合一 1.==90 等腰三角形的性质(2)： 中线高顶角平分线 (1)AD⊥BCBD=CD (2)∠1=∠2AD⊥BC (3)∠1=∠2BD=CD 2.解：.AB=AC,AD⊥BC, ∠BAD=7∠BMC 又，∠BAC=66°， .∠BAD=33 3.解：∴.AB=AC,AD平分∠BAC,CD=5, .CD=BD-7BC. ∴.BC=2CD=10. 4.解：AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC .∠DAC=90°-∠C =90°-50°=40. 又.DE⊥AC, .∠DAC+∠ADE=90°. .∠ADE=90°-∠DAC =90°-40°=50° 5.解：AB=BC,BD⊥AC .BD是∠ABC的平分线. ∴.∠ABD=∠CBD BE =DE. .∠ABD=∠EDB. .∠CBD=∠EDB. .DE∥BC. .∴.∠AED=∠ABC. ∠ABC=50°， .∠AED=50. 6.证明：如图，过点A作AF⊥BC于点 C .AB=AC,..BF=CF. .AD =AE,.'.DF EF. .BF-DF CF -EF, 即BD=CE. 7.证明：如图，连接AC,AD M D ,·AB=AE,BC=ED,∠B=∠E, .△ABC≌△AED(SAS). .AC AD. .AM⊥CD,.CM=DM. 8.A9.504 10.证明：(1)在△ABE和△ACD中， I∠B=∠C, AB=AC, N∠BAE=∠CAD, .△ABE≌△ACD(ASA). (2)由(1)知△ABE≌△ACD, ∴.AD=AE 又F是DE的中点，AF⊥DE. 11.证明：AB=AC,D为BC的中点， ∴.AD⊥BC LBAD=∠CAD=}∠BAC: 2 .∴.∠ADB=90° 数学·八上·RJ21LZA·参考答 .∠B+∠BAD=90° ·DE⊥AB,.·.∠BED=90° ·.∠B+∠EDB=90. ∴LBB=∠AD=分LBAC ∴.∠BAC=2∠EDB. 12.证明：(1)：AD⊥BC, .∠B+∠BAD=90° CE⊥AB, ∴.∠B+∠BCE=90°. .∠EAF=∠ECB. 在△AEF和△CEB中， (LAEF=LCEB=90°， AE=CE. （LEAF=LECB, .∴.△AEF≌△CEB(ASA). (2)·△AEF≌△CEB, .'AF BC. .·AB=AC,AD⊥BC, ∴.BD=CD .BC=2CD. ∴.AF=2CD. 13.解：对.理由如下： :△ABC是等腰直角三角形， .AC=BC. O是AB的中点，A0=B0 .OC⊥AB .房梁是水平的. 第8课等腰三角形的判定 一等角对等边 知识储备 ∠B=LC相等∠B=LCAB=AC 1.证明： ∠C=180°-（∠A+∠B) =180°-(40°+70°) =70°， .∠B=∠C.∴.AB=AC. 2.证明：∠ADB=60°，∠C=30°， ·.∠DAC=∠ADB-∠C =60°-30°=30° ∴.∠C=∠DAC .AD DC. .△ADC是等腰三角形 3.证明：AD∥BC, .∠B=∠EAD,∠C=∠DAC. 又AD平分LCAE, .∠EAD=LDAC. .∠B=∠C. ∴.△ABC是等腰三角形 4.证明：.AD∥BC, .∠ADB=∠DBC. :BD平分LABC,