15.3.1 等腰三角形（第1课时）（导学案）数学人教版2024八年级上册

本文围绕等腰三角形的概念及性质展开，承接轴对称知识背景，为后续几何学习奠基。通过合作探究、典例分析等环节，培养学生抽象能力、推理能力及模型意识，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于借助折纸探究性质，特色教法为问题驱动。从学生层面看，提升逻辑推理与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

15.3.1 等腰三角形(第1课时) 导学案 一、学习目标 1.理解等腰三角形的概念；探索并证明等腰三角形的两个性质。 2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等；结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。 3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 学习重点：探索并证明等腰三角形的两个性质。 学习难点：熟练利用性质证明两个角相等或两条线段相等。 二、学习过程 （一）复习引入 有些几何图形是轴对称图形，利用它们的轴对称性，可以帮助我们研究图形的性质，本节我们利用轴对称研究等腰三角形.我们知道， 的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质，还有一些特殊的性质. （二）合作探究 探究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 探究 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. 猜想1 . 符号语言 . 证明 猜想2 . 符号语言 . 证明 追问 这样可以证明猜想2吗？ 符号语言 . 证明 符号语言 . 证明 等腰三角形的性质: .简写成“ ”. .简写成“ ”. 思考 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ （三）典例分析 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数. （四）巩固练习 1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数. 3.求证 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 4．如图，在中，，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中正确的为 （填序号）． （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2025·江苏扬州）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（    ） A． B． C． D．平分 2．（2024·广东广州）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（     ） A．18 B． C．9 D． 3．（2023·浙江台州）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（     ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2022·山东烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）   A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5．（2025·四川南充）如图，在五边形中，． (1)求证：． (2)求证：． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题15.3 第1，3，4题. 2.探究性作业：（1）习题15.3 第14题. （2）课本第89页 活动3. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$