精品解析：青海省海北藏族自治州祁连县2024-2025学年下学期七年级数学期末监测试卷

2025年祁连县中学春季学期期末质量监测 七年级数学满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查了一元一次不等式的定义，概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】解：A、 含两个未知数x和y，是二元一次不等式，不符合“一元”条件。 B、 是等式而非不等式，且含两个未知数，排除。 C、 是等式，且未知数次数为1，属于一元一次方程，但非不等式，排除。 D、 仅含一个未知数x，次数为1，且为不等式，符合所有条件； 故选：D 2. 下列有关端午节的调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 调查全班同学期待的端午节活动 B. 超市售货员调查货架上粽子的保质期 C. 调查全市中小学生对端午节习俗了解程度 D. 调查七（1）班同学对不同口味粽子的喜好程度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断全面调查与抽样调查，抽样调查适用于调查对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查适用于对象数量少或需精确结果的情况． 【详解】解：A项：全班同学人数较少，适合全面调查，无需抽样， B项：检查粽子保质期需逐一核查，避免遗漏过期产品，应全面调查， C项：全市中小学生数量庞大，全面调查难度大，适合通过抽样反映整体情况， D项：班级人数有限，可直接全面调查， 故选：C． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 【详解】解：A、3是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，可表示为整数之比，属于有理数，不符合题意； C、，结果为整数，属于有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，不能表示为整数之比，属于无理数，符合题意， 故选：D． 4. 是下列哪个二元一次方程的解（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解满足方程是解题的关键． 直接将的值代入四个式子进行验证即可得到答案． 【详解】解：A.将代入方程，方程左右两边不相等，故该选项错误，不符合题意； B. 将代入方程，方程左右两边相等，故该选项正确，符合题意； C. 将代入方程，方程左右两边不相等，故该选项错误，不符合题意； D. 将代入方程，方程左右两边不相等，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则，则“”处应填的符号是（　　） A. > B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得． 【详解】解：， （不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）， 故选：A． 6. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果． 【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为， ∴两个角的和为180度， ∴两直线平行； 故选C． 7. 体育课上，体育老师对（一）班和（二）班每名学生的测试成绩进行评分（评分等级分别为），统计评分情况并绘制成如图所示的复合折线统计图，其中（一）班评分为的学生数量比（二）班评分为的多（　　） A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查折线统计图及有理数的减法运算，从折线统计图中得出相关信息是解题关键 根据题意得出（一）班评分为的学生数量为13人，（二）班评分为的学生数量为11人，即可求解 【详解】解：由统计图得，（一）班评分为的学生数量为13人，（二）班评分为的学生数量为11人， ∴人， 故选：A 8. 祁连黄菇，青海省海北藏族自治州祁连县特产，全国农产品地理标志，也被誉为“草原仙菇”．某商家销售A、B两种祁连黄菇礼盒．已知购买3个A种祁连黄菇礼盒和4个B种黄菇礼盒共需270元，购买4个A种祁连黄菇礼盒和2个B种祁连黄菇礼盒共需260元．设种祁连黄菇礼盒的单价为元，种祁连黄菇礼盒的单价为元，依题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组，分别对应购买两种礼盒的总价即可求解 【详解】解：根据题意：购买3个A种礼盒和4个B种礼盒共270元，对应方程： 购买4个A种礼盒和2个B种礼盒共260元，对应方程： 选项B的方程组为： 故选：B 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：16的平方根是， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特点，第一象限点的坐标是，第二象限点的坐标是，第三象限点的坐标是，第四象限点的坐标是，根据点的横坐标是负数，纵坐标是正数，可知点在第二象限． 【详解】解：点的坐标为， 横坐标是负数，纵坐标是正数， 点位于第二象限． 故答案为：二 ． 11. 不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，根据不等式组解集的定义，找出两个不等式的解集的公共部分即可． 【详解】解：不等式组的解集为 故答案为： ． 12. 已知是方程的解，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，由二元一次方程的解的定义可得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集以及数轴表示的解集范围进行计算即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， 由数轴可知不等式的解集为， 所以， 解得， 故答案为：2． 14. 如图是纸风车的示意图，和的交点在风车杆上，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，易得，则有，结合已知条件，得到结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 育才中学开设青海平弦戏课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，根据课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16. 已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于a的不等式是解题关键． 先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用三次根号，算术平方根的定义，以及绝对值的性质计算后再加减即可． 【详解】解： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将①得：③ 得： 将代入①得： 所以是原方程组的解． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，解题的关键是熟知不等式的性质．分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解： 由①得， ， ． 由②得， ， ． ∴原不等式组的解集是． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，三角形的顶点均在格点上，将三角形经过某种平移方式后得到三角形，已知点的坐标为． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）画出平移后的三角形． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平移变换、坐标与图形变化，熟练掌握平移性质是解答本题的关键． （1）由点和的坐标得到平移的方向和距离，进而求出和坐标； （2）根据平移性质作图即可． 【小问1详解】 解：，平移后的， 点向左平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到， 故三角形向左平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形， ，， ，． 故答案为：；． 【小问2详解】 如图，三角形即为所求． 21. 如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角、垂直的定义以及角平分线的定义，根据角平分线的性质，垂直的定义求得，进而由对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 22. 已知关于、的方程组的解是，其中的值不小心被滴上了墨水．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组解的定义，把代入方程得关于的方程，解方程求出，再把，代入得到关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 把，代入得：， 解得． 23. 如图1，点C，D在直线上，，． （1）求证：； （2） 角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 为丰富学生课余活动，河南某中学组建了四类学生活动社团，分别为A．体育类；B．美术类；C．音乐类；D．其他类．要求每人必须参加活动社团，且只能参加一类活动社团．学校随机抽取部分七年级学生进行调查，以了解学生参加活动社团的情况．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题． （1）抽取调查的七年级学生的人数为________；在扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数是________． （2）请补全条形统计图． （3）已知该中学七年级学生共有800名，请估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数． 【答案】（1）50； （2）见解析 （3）480 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）用C类的人数除以C类的占比，即可求出本次调查的总人数；用360度乘以D部分的比例可求出D类所对应的扇形圆心角的度数 （2）根据各部分之和等于总数，即可求出B类的人数，据此可补充条形统计图； （3）用800乘以体育类和音乐类社团的学生占比即可求解． 【小问1详解】 人， ． 故答案为：50；． 【小问2详解】 人， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 ． 答：估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数为480． 25. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1620元，4台A型号10台B型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案； （3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a的取值范围，结合（2）中a的取值范围，即可确定方案． 【详解】(1)设A. B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，由题意得 解得： 答：A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为180元. (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30−a)台 则200a+150(30−a)≤5400， 解得：a≤18， 答：最多采购A种型号的电风扇18台. (3)根据题意得： (240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060， 解得a≥16， ∵在（2）的条件下a≤18， ∴16≤a≤18 ∵a为正整数， ∴a可取16,17,18， ∴符合题意的方案为： A型号16台，B型号14台； A型号17台，B型号13台； A型号18台，B型号12台； 答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于1060元的目标，方案为： A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据售价乘以销量等于销售收入列方程组是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年祁连县中学春季学期期末质量监测 七年级数学满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列是一元一次不等式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列有关端午节的调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 调查全班同学期待的端午节活动 B. 超市售货员调查货架上粽子的保质期 C. 调查全市中小学生对端午节习俗的了解程度 D. 调查七（1）班同学对不同口味粽子的喜好程度 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 是下列哪个二元一次方程的解（　　） A. B. C. D. 5. 若，则，则“”处应填的符号是（　　） A. > B. C. D. 6. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 7. 体育课上，体育老师对（一）班和（二）班每名学生的测试成绩进行评分（评分等级分别为），统计评分情况并绘制成如图所示的复合折线统计图，其中（一）班评分为的学生数量比（二）班评分为的多（　　） A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 8. 祁连黄菇，青海省海北藏族自治州祁连县特产，全国农产品地理标志，也被誉为“草原仙菇”．某商家销售A、B两种祁连黄菇礼盒．已知购买3个A种祁连黄菇礼盒和4个B种黄菇礼盒共需270元，购买4个A种祁连黄菇礼盒和2个B种祁连黄菇礼盒共需260元．设种祁连黄菇礼盒的单价为元，种祁连黄菇礼盒的单价为元，依题意可列方程（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 16平方根是______． 10. 在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 11. 不等式组的解集为___________． 12. 已知是方程的解，则代数式______． 13. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为___________． 14. 如图是纸风车的示意图，和的交点在风车杆上，若，则的度数为___________． 15. 育才中学开设青海平弦戏课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为___________. 16. 已知关于不等式组的解集为，则的取值范围是___________． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，三角形的顶点均在格点上，将三角形经过某种平移方式后得到三角形，已知点的坐标为． （1）点坐标为___________，点的坐标为___________； （2）画出平移后的三角形． 21. 如图，直线、交于点，，平分，，求度数． 22. 已知关于、的方程组的解是，其中的值不小心被滴上了墨水．求的值． 23. 如图1，点C，D在直线上，，． （1）求证：； （2） 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 24. 为丰富学生课余活动，河南某中学组建了四类学生活动社团，分别为A．体育类；B．美术类；C．音乐类；D．其他类．要求每人必须参加活动社团，且只能参加一类活动社团．学校随机抽取部分七年级学生进行调查，以了解学生参加活动社团的情况．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题． （1）抽取调查的七年级学生的人数为________；在扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数是________． （2）请补全条形统计图． （3）已知该中学七年级学生共有800名，请估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数． 25. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $