精品解析：辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷+答案

沙河口区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平移，关键是熟练掌握平移的定义；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动． 利用平移不改变图形的形状和大小，对所给的选项进行分析判断，从而可得结论． 【详解】解：A选项大小不一样，B选项形状不一样，C选项通过平移得不到；根据平移的定义，可知D选项符合题意； 故选：D． 2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B. 调查市场某食品的质量 C. 调查某品牌轮胎的使用寿命 D. 调查大连市初中生对人工智能的了解情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情境．全面调查适用于范围小、精确度要求高或必须逐一检查的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的情形，据此解答即可． 【详解】解：选项A：检查旅客是否携带违禁物品，涉及航空安全，必须对每位旅客逐一排查，因此适合全面调查，故本选项符合题意． 选项B：调查食品质量可能涉及破坏性检测（如拆封检验），且食品数量庞大，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 选项C：测试轮胎寿命需破坏轮胎，无法对所有产品进行检测，只能抽样调查，故本选项不符合题意． 选项D：大连市初中生人数众多，全面调查成本过高，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：A 3. 如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线，居民选择路线到公路的距离近的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：居民选择路线到公路的距离近的理由是垂线段最短． 故选：B． 4. 已知是方程的一组解，那么a的值是（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．根据能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解，将方程的解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得：． 故选：C． 5. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边进行加减乘除运算时不等号方向的变化规律． 逐一验证每个选项是否符合性质，排除错误选项，得出正确答案． 【详解】由，两边减得，故A错误． 在不等式两边同时减3，方向不变，即，故B正确． 在两边乘以负数，方向改变，得，故C错误． 在两边乘以正数3，方向不变，得，故D错误． 故选：B． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质等知识．根据对顶角、平行公理、点到直线的距离及平行线性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，故A是假命题，不符合题意； B．平行公理强调“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则无法作平行线，故B不严谨，是假命题，不符合题意； C．点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故C表述错误，是假命题，不符合题意； D．根据平行线性质定理，两直线平行时内错角相等，故D是真命题，符合题意． 故选：D 7. 如图，平行四边形三个顶点坐标分别是，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴点B的坐标为，即． 故选：A． 8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 35° C. 15° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， 又∵∠3与∠2互余， ∴∠2＝90°﹣65°＝25°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 9. 下列四个数中，为不等式组的解的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 10. 现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A3纸可裁成2张A4纸或4张A5纸．现计划将300张A3纸裁成A4纸和A5纸，两者共计800张．设用x张A3纸裁成的A4纸，用y张A3纸裁成的A5纸，根据题意，列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题关键．先根据将300张A3纸裁成A4纸和A5纸可列方程，再根据一张A3纸可裁成2张A4纸或4张A5纸可列方程，由此即可得． 【详解】解：根据题意，列方程组为， 故选：C． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 某学校全体学生来自A、B、C三个街道，其人数比为1：2：2．如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则来自A街道对应扇形的圆心角度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图的圆心角，根据乘以来自A街道对应的占比，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知方程组，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将两个方程相减即可得到答案． 【详解】解：， 得，， ∴， 故答案为：2． 14. 在平面直角坐标系中，第二象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限点的坐标特征，点到坐标轴的距离，根据题意可得点的横纵坐标互为相反数，据此列出算式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对________道题． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．设答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设要答对了x道，答错或不答有道， 根据题意，得， 解得 又x是正整数， 故x的最小值为， 答：参赛人员最少需要答对道题才能晋级． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用算术平方根与立方根、绝对值的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用实数的运算法则进行计算得出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，根据证明过程以及平行线的判定以及性质解题即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 18. （1）解方程组： （2）解不等式：，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握不等式组的解集求法是解题的关键． （1）根据加减消元解二元一次方程组，即可求解； （2）根据去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，并在数轴上表示解集． 【详解】解：（1） 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 去括号，， 移项合并同类项，， 化系数为1，， 在数轴上表示解集如图所示： 19. 5月11日7时30分，2025第35届大连马拉松在东港商务区鸣响发令枪，这是一场跨越山海的奔跑，也是一次城市底蕴的集中体现． 本次比赛共有来自55个国家和地区的33000名选手参赛，其中外地选手人数为19610人．赛后，有三分之二的外地选手选择在大连游玩几日． 某校数学研究小组同学对部分游客游览首选地点进行了抽样调查，有以下五个热门地点：A．威尼斯水城；B．星海广场；C．金石滩；D．滨海路；E．棒棰岛． 之后同学们又对调查数据进行了整理与描述，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）根据图中信息，解答下列问题： ①此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为 ； ②此次调查一共随机调查了多少名外地选手？ （2）估计游览首选“金石滩”的外地选手有多少人？ 【答案】（1）①；② （2）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体； （1）①由条形统计图可得结论； ②用首选B．星海广场的人数除以扇形统计图中首选B．星海广场所占百分比即可； （2）先调查首选金石滩的人数，根据样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：①由条形统计图可知，此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为100， 故答案为：100； ②此次调查一共随机调查的外地选手为：， 故答案为：①；②． 【小问2详解】 解：调查首选金石滩的人数（人）， 估计游览首选“金石滩”的外地选手有人． 20. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 第2个月 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； （2）“冰墩墩”和“雪容融”玩具的进价分别为100元，60元，某商家用1080元购进该型号a个“冰墩墩”和b个“雪容融”，若这批玩具都销售完，a，b的值分别为多少时？获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）冰墩墩元，雪容融元 （2），，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； （1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）根据题意得出，设利润为，代入，进而根据是正整数，且是的倍数，分别求得利润，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元， 依题意得：， 解得：． 答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元． 【小问2详解】 依题意， ∴ 设利润为，依题意， 结合且，可得，即； ∵是整数，则是的倍数， ∴ 的可能取值为、、 当时，； 当时，； 当时，； 当时， 当时， ∴当时，取得最大值，最大值为 ∴，，最大利润为元 21. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述． 甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按收费； 乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按收费． 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？ 【答案】当累计花费不超过200元或等于800元时，到两家超市购物化费相同；当累计购物花费在元时到乙商场优惠，当累计购物花费800元以上时到甲商场便宜 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设累计购物元，先分别表示出每个购物金额段的花费，再分类讨论求解即可． 【详解】解：设累计购物元， 由题意得，对于甲商场：时，；当时，； 对于乙商场：时，；当时，； （1）当时，甲乙都不优惠，所以当两个商场花费一样； （2）时，， ∵， ∴， ∴乙商场花费少，省钱； （3）当时， ① 若甲商场更优惠： 解得，； ②若乙商场更优惠 解得，； ③若两商场同样优惠 解得，， 综上，当累计花费不超过200元或等于800元时，到两家超市购物化费相同；当累计购物花费在元时到乙商场优惠，当累计购物花费800元以上时到甲商场便宜． 22. 如图，平面直角坐标系中中，点，点，且，满足，线段与轴相交于点，点在轴上， （1）求，的值； （2）如图1，若三角形的面积大于，求的取值范围； （3）如图2，点，点在线段上，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，一元一次不等式的应用． （1），根据绝对值与平方数的非负性求解、； （2），过点作轴，设，根据，先求出点坐标，再根据三角形面积公式列出不等式求解； （3），先说明是的中点，进而利用面积关系得出，根据得出，根据，得出，即可求解． 【小问1详解】 因为，又因为，， 所以， 两式相加得， 解得， 把代入，得， 解得． 【小问2详解】 如图，过点作轴，设 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ 解得： ∴． ∵点在轴上， ∴， ∵， ∴， ，即或， 解得或． 【小问3详解】 ∵ ∴是的中点， ∴ ∴，则 ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 连接，如图， ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 23. 如图，，的角平分线与的角平分线交于，若设． （1）如图1，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图2，当时，点在延长线上，点是上一点，若，求的度数 （用含的式子表示）； （3）如图3，的延长线交于点，点 是线段上一点，且，过点作交直线于点，若在直线上取一点，使，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，进而根据角平分线的定义，即可得出； （2）过点作 ，根据平行线的性质得出，根据（1）得出，根据，即可求解． （3）当在线段上时，当在的延长线上时，分别画出图形，根据已知得出，，结合图形，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：过点作 ， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）可得，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在线段上时， 由（1）可得，， ， ， ， ， ∵， ， ， ，， ； 如图，当在的延长线上时， 同理可得，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙河口区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B. 调查市场某食品的质量 C. 调查某品牌轮胎的使用寿命 D. 调查大连市初中生对人工智能的了解情况 3. 如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线，居民选择路线到公路的距离近的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 4. 已知是方程的一组解，那么a的值是（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 5. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，内错角相等 7. 如图，平行四边形三个顶点坐标分别是，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 35° C. 15° D. 25° 9. 下列四个数中，为不等式组的解的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A3纸可裁成2张A4纸或4张A5纸．现计划将300张A3纸裁成A4纸和A5纸，两者共计800张．设用x张A3纸裁成的A4纸，用y张A3纸裁成的A5纸，根据题意，列方程组为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 某学校全体学生来自A、B、C三个街道，其人数比为1：2：2．如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则来自A街道对应扇形的圆心角度数为______ 13. 已知方程组，则的值为_____． 14. 在平面直角坐标系中，第二象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则_____． 15. 七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对________道题． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 18. （1）解方程组： （2）解不等式：，并在数轴上表示解集． 19. 5月11日7时30分，2025第35届大连马拉松在东港商务区鸣响发令枪，这是一场跨越山海的奔跑，也是一次城市底蕴的集中体现． 本次比赛共有来自55个国家和地区的33000名选手参赛，其中外地选手人数为19610人．赛后，有三分之二的外地选手选择在大连游玩几日． 某校数学研究小组同学对部分游客游览首选地点进行了抽样调查，有以下五个热门地点：A．威尼斯水城；B．星海广场；C．金石滩；D．滨海路；E．棒棰岛． 之后同学们又对调查数据进行了整理与描述，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）根据图中信息，解答下列问题： ①此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为 ； ②此次调查一共随机调查了多少名外地选手？ （2）估计游览首选“金石滩”的外地选手有多少人？ 20. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 第2个月 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； （2）“冰墩墩”和“雪容融”玩具的进价分别为100元，60元，某商家用1080元购进该型号a个“冰墩墩”和b个“雪容融”，若这批玩具都销售完，a，b的值分别为多少时？获得的利润最大，最大利润是多少？ 21. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述． 甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按收费； 乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按收费． 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？ 22. 如图，平面直角坐标系中中，点，点，且，满足，线段与轴相交于点，点在轴上， （1）求，的值； （2）如图1，若三角形的面积大于，求的取值范围； （3）如图2，点，点在线段上，若，求点的坐标． 23. 如图，，的角平分线与的角平分线交于，若设． （1）如图1，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图2，当时，点在延长线上，点是上一点，若，求的度数 （用含的式子表示）； （3）如图3，的延长线交于点，点 是线段上一点，且，过点作交直线于点，若在直线上取一点，使，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $