精品解析：四川省绵阳市绵阳东辰学校2024-2025学年上学期七年级入学分班测试数学试题

绵阳东辰学校2024年入学数学测试 时间：90分钟满分：100分 一、填空题．（每小题2分，共24分） 1. 一根木料，截成5段需要0.8小时，若每次用时相同，则要截成10段，共要______小时． 2. 修一条水渠，计划每天修，20天可以完成．如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修______m． 3. 学校购买连环画和故事书共245本，故事书的本数比连环画的2倍多5本，学校购买故事书______本． 4 挂钟几点敲击几下，4点时敲击用了6秒，12点时敲击要用______秒． 5. 在学校门口一条长长小路两旁每隔3米插一面彩旗，两端都要插，一共要插______面彩旗． 6. 电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时之内安装384台电扇，需要增加______工人． 7. 一列车往返于成都和重庆之间，全程停靠7个站，共需要准备______种不同的车票． 8. 一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到本．若只发给女生，平均每人可分到本，若只发给男生，平均每人可分得_____本． 9. 乒乓球比赛一般采用7局4胜制，即比赛双方谁先胜4局比赛就结束．现在甲、乙两人比赛，甲已经连胜了2局，甲获得整场比赛的胜利的情况共有______种． 10. 某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人．如果每人至多参加两科竞赛，那么参加两科竞赛的最少有______人． 11. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有______个雨天． 12. 若干人分一篮橘子，若其中两人每人分4个，其余每人分2个，则剩4个；若只有一人分6个，其余每人分4个，则还差12个．这篮橘子共有______个． 二、选择题．（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 13. 四年级同学站了20行排队做操，每行人数相等．如果五年级再站同样的5行，就比原来增加了120人．四年级有（　　）人做操 A. 220 B. 480 C. 600 D. 620 14. 甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 15. 数学竞赛共有10道题，做对1题得8分，做错（或不做）1题倒扣5分．小军得了41分，他做错了（　　）道题 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 小明一家共有三口人，小明爸爸比妈妈大3岁，今年小明全家人的年龄总和为71岁，8年前全家人的年龄总和为49岁．小明的爸爸今年（　　）岁 A. 33 B. 34 C. 36 D. 40 17. 将个相同的球分装到个相同的纸盒里，要求每个纸盒里至少装一个球，且每个纸盒里装的球的数量都不相同，一共有（　　）种不同的装法 A. B. C. D. 18. 小明从家带来一些苹果，第一天吃了全部的一半又多半个，第二天吃了余下的一半又多半个，第三天再吃余下的一半又多半个，恰好吃完．小明从家带来了（ ）个苹果 A. 10 B. 7 C. 13 D. 9 三、解决问题． 19. 甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借了3本后，又送给丙5本，结果三人的图书数量相等．甲、乙、丙原来各有多少本图书？ 20. 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 21. 蜘蛛有八条腿，蜻蜓有六条腿和两对翅膀，苍蝇有六条腿和一对翅膀．现有三种昆虫共21只，共有146条腿和16对翅膀，则蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？ 22. 果篮里有苹果、香蕉、梨、橘子、桃子五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有两人选的水果是完全相同的？ 23. 某次大会安排住宿，若每间住2人，则有14人没有床位；若每间住3人，则有2个空床位．问：宿舍共有几间？参加会议的代表共有几人？ 24. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁．若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的年龄缩小到原来的，则三人岁数相等．丙的年龄是多少岁？ 25. 玲玲从家到县城上学，她以每分钟的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快了速度，每分钟多走，结果到学校时，离上课还有5分钟．玲玲家到学校的路程是多少？ 26. 一个生产队耕一块地，第一天耕了这块地的多4公顷，第二天耕了余下的少2公顷，还剩下18公顷没有耕．这块地共有多少公顷？ 27. 张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比买帽子多花了210元．张强买鞋花了多少钱？ 28. 甲、乙两个书架，如果从甲书架取出15本书放到乙书架上，两书架的书相等；如果从乙书架取出20本书放到甲书架上，则甲书架上的书是乙书架上的3倍．甲、乙两书架上原来各有多少本书？ 29. 如图，想沿着土地周围以等距离打桩，并且在拐角处一定要打上木桩，那么在尽可能少打桩情况下，总共需要多少根木桩？（单位：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳东辰学校2024年入学数学测试 时间：90分钟满分：100分 一、填空题．（每小题2分，共24分） 1. 一根木料，截成5段需要0.8小时，若每次用时相同，则要截成10段，共要______小时． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题考查了间隔问题中的锯木头问题，核心在于理解截断次数与段数的关系，每截一次增加一段，先根据已知条件求出每次截断所需时间，再计算目标段数对应的总时间． 【详解】解： （小时） 故答案为：1.8． 2. 修一条水渠，计划每天修，20天可以完成．如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数四则混合运算应用，掌握理解题意是解题的关键． 根据工作总量等于工作时间乘以工作效率求出工作总量，再用工作量除以实际的工作时间就是实际的工作效率，然后即可求出实际每天比计划多修的米数． 【详解】解：由题意得：， ， ， (米)； 故答案为：． 3. 学校购买连环画和故事书共245本，故事书的本数比连环画的2倍多5本，学校购买故事书______本． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设购进连环画x本，则故事书为本，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设购进连环画x本，则故事书为本， 根据题意，得， 解得， 故． 故答案为：． 4. 挂钟几点敲击几下，4点时敲击用了6秒，12点时敲击要用______秒． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查时间间隔相关应用题目，对于这类题目，根据敲铃的下数，可知道其间隔数，间隔数比下数少1，即可计算出敲完的时间． 【详解】解： （秒） ∴12点时敲击要用22秒． 故答案为：22 ． 5. 在学校门口一条长长的小路两旁每隔3米插一面彩旗，两端都要插，一共要插______面彩旗． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，解题的关键是弄懂题意，找准题中的关系，即植树的棵树间隔数1，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 6. 电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时之内安装384台电扇，需要增加______工人． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于正确理解工作效率与总任务量的关系．首先，根据已知条件计算每个工人的工作效率，再根据新的任务需求计算所需总工人数，最后减去原有工人数得到需要增加的人数． 【详解】解：已知4名工人5小时安装80台电扇，每个工人每小时安装的台数为： （台人小时） 设需要x名工人，则总效率为台小时．根据题意，得 解得：, 原有4名工人，需增加：，即需增加4名工人． 故答案为：4． 7. 一列车往返于成都和重庆之间，全程停靠7个站，共需要准备______种不同的车票． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了排列组合问题，两站之间的往返车票各一种，即两种，个车站每两站之间有两种，则个车站的票的种类数种，7个车站，即时，即代入上式即可求得票的种数． 【详解】解：（种） 故答案为：42． 8. 一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到本．若只发给女生，平均每人可分到本，若只发给男生，平均每人可分得_____本． 【答案】 【解析】 【分析】总本书一定，总人数一定，设六年级一班学生有人，可用含的式子表示书本的数量，女生的数，从而求出男生的人数，由此即可求解． 【详解】解：∵总本书一定，总人数一定，设六年级一班学生有人， ∴总的书本数量是， ∵只发给女生，平均每人可分到本， ∴女生的数量是， ∴男生的数量是， ∴只发给男生，平均每人可分得， ∴只发给男生，平均每人可分得本， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查用字母表示代数式，及代数式的运算的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握代数式的运算的运用是解题的关键． 9. 乒乓球比赛一般采用7局4胜制，即比赛双方谁先胜4局比赛就结束．现在甲、乙两人比赛，甲已经连胜了2局，甲获得整场比赛的胜利的情况共有______种． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了加法计数原理，甲已连胜了2局，那么还剩下5局，这5局中甲只要再胜2局比赛就结束，所以就相当于从5个元素中选两个，根据加法原理解答即可． 【详解】解：（种） 故答案为：10． 10. 某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人．如果每人至多参加两科竞赛，那么参加两科竞赛的最少有______人． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了容斥原理，算出所有参赛的总人次，全班的总人数是50，如果每个人只参加一个科目，那么最多有50人次参加竞赛，而总参赛人次比实际人数多出来的部分，就是因为有人同时参加了两个竞赛，要让参加两科竞赛的人数最少，就要让尽可能多的人只参加一科，所以多出来的人次，就是最少有多少人参加了两科竞赛． 【详解】解：总的参赛人次：（人）， 如果每个人只参加一科，那么总共只需要50人次，所以多出来的部分就是因为有人参加了两科， （人） 多出来的21人次，代表最少有21人参加了两科竞赛． 故答案为：21． 11. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有______个雨天． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出总天数，设这几天中有个雨天，则有个晴天，根据一连采了几天共采了112个松子，列出方程，解方程即可． 【详解】解：（天）， 设这几天中有个雨天，则有个晴天，根据题意得： ， 解得：， 即这几天有6个雨天， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据等量关系列出方程． 12. 若干人分一篮橘子，若其中两人每人分4个，其余每人分2个，则剩4个；若只有一人分6个，其余每人分4个，则还差12个．这篮橘子共有______个． 【答案】26 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 设有x个人，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设有x个人， 根据题意得： 解得： ∴这篮橘子共有：， 故答案为：26． 二、选择题．（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 13. 四年级同学站了20行排队做操，每行人数相等．如果五年级再站同样的5行，就比原来增加了120人．四年级有（　　）人做操 A. 220 B. 480 C. 600 D. 620 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数除法的应用，由题意可知，五年级增加的5行人数对应120人，先求出每行的人数，再乘以四年级原有的20行，即可得到四年级的总人数。 【详解】解：依题意，五年级增加的5行对应120人， ∴每行人数为 则四年级原有20行，每行24人， 故总人数为： ∴四年级有480人做操， 故选：B 14. 甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以求得甲乙两人的速度的关系，然后即可得到甲爬到第16层时，乙爬到第几层，本题得以解决． 【详解】解：设每两层楼之间的距离为， 则甲从第一层到第四层爬的高度是，乙从第一层到第三层爬的高度是， 故甲的速度是乙的速度的倍， 甲爬到16层，爬了，则乙爬了，故此时乙爬到11层， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的除法，解答本题的关键是明确题意，求出甲爬到第16层时，乙爬到第几层． 15. 数学竞赛共有10道题，做对1题得8分，做错（或不做）1题倒扣5分．小军得了41分，他做错了（　　）道题 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系并列出方程是解题的关键． 设小军做对题，则做错题．根据得分规则，总得分为，等于41分．通过列方程求解，进而得出做错题数． 【详解】解：设做对题，则做错题，根据题意，得 ， 解得： 做错题数：， 故选：A． 16. 小明一家共有三口人，小明的爸爸比妈妈大3岁，今年小明全家人的年龄总和为71岁，8年前全家人的年龄总和为49岁．小明的爸爸今年（　　）岁 A. 33 B. 34 C. 36 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，推出8年前小明还未出生，进而求出小明的年龄，再根据小明的爸爸比妈妈大3岁，今年小明全家人的年龄总和为71岁，进行求解即可． 【详解】解：因为岁，， 所以8年前小明未出生， 所以小明年龄为：岁， 所以爸爸和妈妈的总年龄为岁， 因为爸爸比妈妈大3岁， 所以爸爸的年龄为：岁； 故选B． 17. 将个相同的球分装到个相同的纸盒里，要求每个纸盒里至少装一个球，且每个纸盒里装的球的数量都不相同，一共有（　　）种不同的装法 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数的组合，将个相同的球分装到4个相同的纸盒里，每个纸盒至少装个且数量不同。解决本题的关键是找到所有满足条件的四个不同正整数的组合，并统计其数量． 【详解】解：由题意可知，四个数需为不同的正整数，和为15，且按升序排列， 方法一， 方法二，， 方法三，， 方法四，， 方法五，， 方法六， 满足条件且无重复，共有种， 综上所述，共有种不同的装法，对应选项C。 故选：C． 18. 小明从家带来一些苹果，第一天吃了全部的一半又多半个，第二天吃了余下的一半又多半个，第三天再吃余下的一半又多半个，恰好吃完．小明从家带来了（ ）个苹果 A. 10 B. 7 C. 13 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的苹果的个数，由此即可得出答案．根据最后篮内的苹果个数是0，那第二天吃完后余下的苹果的个数是，第一天吃完后余下的苹果的个数是，同样道理可以求出原有苹果的个数． 【详解】解：（个） （个） （个） 故选：B． 三、解决问题． 19. 甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借了3本后，又送给丙5本，结果三人图书数量相等．甲、乙、丙原来各有多少本图书？ 【答案】甲原来有图书43本，乙原来有图书42本，丙原来有图书35本． 【解析】 【分析】本题考查了加减乘除混合运算的应用，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 【详解】解：由题意得，结果三个人图书一样多，都是（本）， 最后是乙送给丙5本，这时丙是40本， 那么丙原有（本）， 乙借了3本，送出5本， 也就少了2本，此时乙有40本， 则乙原有（本）， 因为甲借出3本后剩下40本， 因此甲原有（本）， 答：甲原来有图书43本，乙原来有图书42本，丙原来有图书35本． 20. 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 【答案】可以有7根不需要移动． 【解析】 【分析】由题意可求公理的长度，然后利用最小公倍数进行求解即可． 【详解】解：公路长度：（米），显然所有45和60的最小公倍数不用移动， 45和60的最小公倍数为：180， 不用移动根数：（根），（根）， 后面加的1根就是起点（端点）的一根，肯定是不动的． 答：可以有7根不需要移动． 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，熟练掌握最小公倍数的应用是解题的关键． 21. 蜘蛛有八条腿，蜻蜓有六条腿和两对翅膀，苍蝇有六条腿和一对翅膀．现有三种昆虫共21只，共有146条腿和16对翅膀，则蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？ 【答案】蜘蛛有10只，蜻蜓有5只，苍蝇有6只 【解析】 【分析】本题考查鸡兔同笼问题的拓展应用，运用假设法是解题的关键． 先假设全是腿最多的昆虫，根据腿数差求出蜘蛛的数量，再根据翅膀数差求出蜻蜓和苍蝇的数量． 【详解】解：假设全是蜘蛛， 腿的总数： (条) 腿数差： (条) 每只蜻蜓和苍蝇比蜘蛛少的腿数： (条) 蜻蜓和苍蝇的总数： (只) 蜘蛛的数量： (只) 假设蜻蜓和苍蝇全是蜻蜓 翅膀总数： (对) 翅膀数差： (对) 苍蝇的数量： (只) 蜻蜓的数量： (只) 答：蜘蛛有10只，蜻蜓有5只，苍蝇有6只． 22. 果篮里有苹果、香蕉、梨、橘子、桃子五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有两人选的水果是完全相同的？ 【答案】最少需要16个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的 【解析】 【分析】本题是一个应用排列组合的问题，需要找出所有可能的水果组合，然后确定需要多少人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的． 【详解】解：苹果、香蕉、梨、橘子、桃，同一个人水果不重复有：，同一个人水果重复的有5种， 要想有相同的， 答：最少需要16个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的． 23. 某次大会安排住宿，若每间住2人，则有14人没有床位；若每间住3人，则有2个空床位．问：宿舍共有几间？参加会议的代表共有几人？ 【答案】宿舍共有16间？参加会议的代表共有46人 【解析】 【分析】本题主要考查方程的应用，设宿舍有x间，根据总人数不变可列方程求解即可． 【详解】解：设宿舍有x间，根据题意得： ， ， ， ， ，即：， 所以，， 答：宿舍共有16间，参加会议的代表共有46人． 24. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁．若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的年龄缩小到原来的，则三人岁数相等．丙的年龄是多少岁？ 【答案】丙的年龄为76岁． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是根据题干逆向思考，假设出变化后的年龄为x，从而得出三人的实际年龄．再列出方程求解即可． 【详解】解：设当变化后年龄相等时，三人的年龄都为岁， 则实际甲为岁，乙为：岁，丙为岁，根据题意得： ， （岁）， 答：丙的年龄为76岁． 25. 玲玲从家到县城上学，她以每分钟的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快了速度，每分钟多走，结果到学校时，离上课还有5分钟．玲玲家到学校的路程是多少？ 【答案】玲玲家到学校的路程是4000． 【解析】 【分析】本题考查了路程时间问题，先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程即可． 【详解】解：每分钟，要迟到8分钟，也就是少走， 每分钟走，早到5分钟， 也就是能多走， 那么预定时间为（分钟）， 这个预定时间为剩余路程所需的时间， 剩余路程为， 因此，从家到学校的路程为， 答：玲玲家到学校的路程是． 26. 一个生产队耕一块地，第一天耕了这块地的多4公顷，第二天耕了余下的少2公顷，还剩下18公顷没有耕．这块地共有多少公顷？ 【答案】这块地共有公顷 【解析】 【分析】本题考查了分数、整数四则混合运算的实际应用，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，运用逆运算思维从后向前逐步推算，得出结果． 要求这块地共有多少公顷，应先求第一天耕完后剩下的公顷数,把剩下的公顷数看作单位“1”，找到公顷的对应分率，用除法即可，再求这块地共有多少公顷，用第一天耕完后剩下的公顷数加上4公顷，再除以它的对应分率即可解答． 【详解】解：由题意得， （公顷）， 答：这块地共有多少公顷． 27. 张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比买帽子多花了210元．张强买鞋花了多少钱？ 【答案】张强买鞋花了50元 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 设张强买鞋花了x元，则外衣元，帽子元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设张强买鞋花了x元，则外衣元，帽子元， 根据题意得：， 解得：， ∴张强买鞋花了50元． 28. 甲、乙两个书架，如果从甲书架取出15本书放到乙书架上，两书架的书相等；如果从乙书架取出20本书放到甲书架上，则甲书架上的书是乙书架上的3倍．甲、乙两书架上原来各有多少本书？ 【答案】甲书架上原来有85本书，乙书架上原来有55本书 【解析】 【分析】本题考查了列方程解决问题，正确理解题意是解题的关键． 根据题意，设乙书架上原来有x本书，如果从甲书架上取出15本书放到乙书架上，两书架上的书相等，那么甲书架上原来有本书，根据“从乙书架上取出20本书放到甲书架上，则甲书架上的书是乙书架上的书的3倍”列方程求解即可． 【详解】解：设乙书架上原来有x本书，则甲书架上原来有本书， 由题意得： 解得： 所以 (本) 答：甲书架上原来有85本书，乙书架上原来有55本书． 29. 如图，想沿着土地周围以等距离打桩，并且在拐角处一定要打上木桩，那么在尽可能少打桩的情况下，总共需要多少根木桩？（单位：） 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了公因数和植树问题在实际问题中的应用，由题意得，相邻两个木桩之间的距离是相邻两个拐角之间的距离的因数，8、12、20的最大公因数为4，所以相邻两个木桩之间的距离是4的因数，要尽可能少打木桩，即木桩的根数最少，则相邻两个木桩之间的距离要尽可能大，则取相邻两个木桩之间的距离为 4，根据封闭图形植树问题，棵数等于段数，即可得到木桩总数． 【详解】解：由题意得8、12、20的最大公因数为4， 土地的周长为， 木桩将土地周围分成段， 答：总共需要60根木桩． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$