专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+5大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+8大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 数轴上整点覆盖问题 题型七 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型八 数轴上的翻折问题 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（2025·安徽·模拟预测）如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）规定了原点、 和 的直线叫做数轴． 【答案】 正方向 单位长度 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 故答案为：正方向；单位长度． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 2．（2025·安徽亳州·模拟预测）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·课堂例题）我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【答案】 原点 正方向 单位长度 负 正 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】我们把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是负数，原点右边的点表示的数都是正数． 故答案为：原点，正方向，单位长度，负，正． 【点睛】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键． 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴； 根据各点在数轴上的位置进行判断即可． 【详解】解：点P和点M距离原点1个单位长度，点Q在原点上，点N距离原点3个单位长度， ∴距离原点最远的点是点， 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数轴上表示2的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度；表示的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度． 【答案】 右 2 左 3 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，负数在原点的左边，距离原点的距离为该数的绝对值，正数在原点右边，距离原点的距离即为该数，据此可得答案． 【详解】解：数轴上表示2的点在原点的右边，它距离原点2个单位长度；表示的点在原点的左边，它距离原点3个单位长度． 故答案为：右；2；左；3． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·安徽池州·期中）在数轴上，原点表示的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据数轴的意义，实数与数轴上的点是一一对应的，故所有的有理数均能可以数轴上的点表示，根据实数与数轴的关系，原点表示0. 【详解】数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，原点用表示数字0． 故选B． 【点睛】此题考查数轴的意义，解题关键在于掌握其定义． 1．（24-25七年级上·安徽淮北·课后作业）下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 B．数轴上的每一个点都表示一个有理数 C．数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 【答案】B 【分析】根据数轴的定义与性质进行判别. 【详解】解：数轴上的点与实数是一一对应的，所以数轴上的点也可以表示无理数.故选：B. 【点睛】本题考查了数轴的基本概念，对数轴概念的掌握是解决此题的关键. 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 【答案】 原点 正方向 长度单位 【分析】根据数轴定义填空即可. 【详解】数轴包含三部分：原点、正方向、长度单位. 故答案为原点、正方向、长度单位. 【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握其定义. 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 【答案】 【分析】由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是厘米， ∵， ∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米． 4．（24-25七年级上·安徽池州·期中）（1）请把下面不完整的数轴补充完整； （2）把下列各数：在数轴上表示出来； （3）将（2）中的数用“”连接起来． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】（1）根据数轴的三要素：正方向，单位长度，原点，补充数轴即可； （2）根据有理数在数轴上的表示方式将数表示在数轴上即可； （3）根据数轴上正方向的数总是小于负方向的数排列大小即可． 【详解】解：（1）数轴表示如下： ； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了数轴的三要素，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，将有理数准确表示在数轴上是解本题的关键． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点A表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数是， ∴， ∵点A在O点右侧， ∴点A表示的数为：， 故选:A． 1．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，在数轴上两点表示的数互为相反数，且两点之间的距离为6，则点B表示的数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，设点表示的数为，且，则点表示的数为，根据题意列出方程，解方程即可得解． 【详解】解：设点表示的数为，且，则点表示的数为， ∵两点之间的距离为6， ∴， 解得：， ∴点B表示的数为3， 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 ； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 ； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ． 【答案】 或 或 【分析】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【详解】解：（1）①，两点的绝对距离为； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； （2）∵，，点在点左边， ∴点在点，N之间，，， ∴，； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？ （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来． 【答案】（）表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：；（）在数轴上表示点见解析，． 【分析】（）根据点所在的位置，写出对应的值即可； （）根据数值的大小，再数轴上表示出来；数轴上的数，左边的数比右边小； 本题考查了数轴，有理数的比较大小，熟练掌握数轴及有理数是解题的关键． 【详解】解：（）根据题意得：表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：； （）在数轴上表示点，如图， 由数轴特点可知：． 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）a、b两数在数轴上的位置如图所示，则把a、、b、从小到大用“＜”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据��、��两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：C． 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，有理数的乘法法则，减法法则；由数轴得：，，再根据：非零两数相乘，同号得正，异号得负；减去一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取加数的符号，再将绝对值相加；掌握法则及性质是解题的关键． 【详解】A.，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.由数轴得：，，所以，结论正确，符合题意； D. 由数轴得：，，，，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）两个实数在数轴上的对应点如图所示，则 (填“＞”或“＜”)． 【答案】 【分析】首先利用数轴可得，据此进一步比较与的大小即可. 【详解】由数轴可得：， ∵， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键. 3．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）请你把这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【详解】试题分析：把各数化简，判断它们的正负，也可把各数在数轴上表示出来，即可比较出大小，再得到它们的相反数，在数轴上表示出来即可． 试题解析：将各数在数轴上表示出来： 填在“”内为： 五个数的相反数分别为3，-4，-2．5，0，1．5． 在数轴上表示为： 考点：数轴 4．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，． (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由． 【答案】(1) (2)点A、B之间，见解析 【分析】（1）根据数轴上右边的数大于其左边的数列不等式解答即可； （2）根据，得到得到解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 故x的取值范围为； （2）解：根据，得到， 得到，在A的右侧； ， 故在B的左侧， 故在点A、B之间． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 1．（2025·安徽池州·模拟预测）如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间距离的计算，有理数四则混合计算，解题的关键是找出直尺和数轴的对应关系． 先根据题意求出直尺上对应数轴上个单位长度，再分别求出直尺中处对应的数和直尺中处对应的数，最后求和即可． 【详解】解：根据图形可知，0到1的长度是， ∴对应的是个单位长度， ∴处对应的数为，处对应的数为， ∴两数之和为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点是点 ． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之的距离，先根据数轴得出，再把带入，解一元一次方程即可求出a的值，进而可得出数轴的原点． 【详解】解：根据数轴可知：， 则， 把代入， 则， 则数轴的原点是点D， 故答案为：D． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是，8．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当点Q遇到点P时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动．当 秒时，． 【答案】3或5 【分析】本题主要考查了数轴上的动点．熟练掌握数轴上点表示的数，两点间的距离，是解题的关键． 相遇前点P表示的数，点Q表示的数，，，根据，解得；相遇后，点P表示的数，点Q表示的数t，，，得． 【详解】解：∵A，B两点表示的数分别是，8， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 相遇时间是， 相遇点表示的数为：， 相遇后，点P表示的数为：，点Q表示的数为， ∴，， ∴， 解得． ∴或． 故答案为：3或5． 4．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知点、、是数轴上三点，其对应的数分别为、、．已知． (1)求、、的值； (2)一动点在数轴上且在、两点间运动（点不与点、重合），点对应的数为，请化简； (3)若点以每秒1个单位长度的速度在数轴上从点出发向右运动，同时点以每秒2个单位长度的速度在数轴上从点出发也向右运动．点为的中点，点为的中点，设运动时间为，求为何值时． 【答案】(1)；2；4 (2)16 (3) 【分析】本题考查非负数的性质、绝对值及方程、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长， （1）由绝对值非负性可得答案； （2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可; （3）用含t的代数式表示表示的数，再根据列方程可得答案； 【详解】（1）解：∵ ∴，， ，，； （2）解：由题意得：， ∴，， ∴ ； （3）运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为 ∵ 点为的中点，点为的中点 ∴点对应的数为，点对应的数为 ∴， ∵， ∴，即或， 解得：或（不合题意，舍去） 答：当时，. 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：B． 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在数轴原点上，按如下指令运动∶第一次 向右跳动一格，到数1；第二次在第一次的基础上向左跳两格，到数，第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推…… 当跳到第次时，青蛙的位置在（   ） A．原点左边，距离原点个单位 B．原点右边，距离原点个单位 C．原点左边，距离原点个单位 D．原点右边，距离原点个单位 【答案】C 【分析】本题主要考查的是数轴，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．根据题意，找出青蛙左右跳动的规律，即可得出结论． 【详解】第一次，到数1， 第二次，到数， 第三次，到数， 第四次，到数， 第五次，到数， 第六次，到数， 以此类推，第次，到数， 第次，到数， 当跳到第次时，到数， 当跳到第次时，青蛙的位置在原点左边，距离原点个单位． 故选：C． 2．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动6个长度单位后，这时点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，熟练掌握规律是解题的关键．根据向左平移减，解答即可． 【详解】解：根据题意，得点A表示的数为2，将点A向左移动6个长度单位后得新数为． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 4．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知，都是数轴上的点． (1)若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； (2)若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几． （1）根据点表示的数是，向右平移了个单位长度，则平移后的点表示的数为； （2）根据点表示的数是，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数为． 【详解】（1）解：根据题意可得：点表示的数为， 故答案为：； （2）解：根据题意可得：点表示的数为， 故答案为：． 【经典例题六 数轴上整点覆盖问题】 【例6】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 2．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 3．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 4．（2024七年级上·安徽滁州·专题练习）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【答案】(1)， ； (2)或个单位长度； (3)个． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的整点问题，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值求出两点之间的距离． 设任意相邻两点之间的长度为个单位长度，根据从点到点之间共有个空格，两点之间的距离为，列一元一次方程求出的值，根据原点在点的右侧距离点个单位长度，可以确定原点的位置，再根据点与点之间的距离确定点表示的数； 因为点表示的是原点，根据点、与原点的距离确定点、表示的数，根据两点表示的数求出两点之间的距离，注意分情况讨论； 因为点到点的距离与点到点的距离之和是，可以判断点在线段上，包括线段的两个端点，有到之间一共有个整数点，从而可得点的个数． 【详解】（1）解：设任意相邻两点之间的长度为个单位长度， 根据题意可得：， 解得：， ， 表示原点的点是点， 点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：点到点距离为个单位长度， 点表示或， 点到点距离为个单位长度， 点表示或， 当点、表示的数相等时，点、之间的距离为， 点、表示的数不相等时，点、之间的距离为， 点、之间的距离为或个单位长度； （3）解:根据题意可知，点在点、之间，可以和或重合， 为整数， 这样的点一共有个． 【经典例题七 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【例7】（24-25七年级上·安徽宣城·期末）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知：，，则，，故A，选项错误，B选项错误，由可得出可判断C，由不等式的性质可判断D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 则，，故A选项错误,B选项错误， ∵， ∴， ∴，故选项C正确． ，， ∴，， ∴，故D选项错误， 故选：C 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数轴上的三个有理数a，b，c的大致位置如图所示，则下列选项中，值最小的是（   ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数，绝对值和数轴，根据数轴上点的位置得：，，结合数轴和绝对值依次判断即可得解，理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，，，， ∴结合数轴得， ∴ ， 故答案为：A ． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）如图所示，如果为的中点．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据为的中点与的位置可知，互为相反数，再由数轴可知：，即可得出由此即可作出解答． 【详解】解：∵在数轴中，为的中点， ∴， ∴， ∴． 由数轴可知：， ∴， ∴． ∴原式． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则． 根据表示数a，b的点在数轴上的位置可确定a，b与1，的大小关系，从而确定，，，的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答． 【详解】由数轴可得：，， ∴，，，， ∴，故式子①正确； ，故式子②错误； ，故式子③错误； ，故式子④正确． ∴正确的式子是①④． 故答案为：①④ 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：_____0，_____0，_____0；（填“”、“>”或“=”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：，， ，， 故答案为：，，； （2），， 【经典例题八 数轴上的翻折问题】 【例8】（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（  ） A．振 B．兴 C．中 D．华 【答案】A 【分析】本题考查了图形变化的规律型问题，找出规律是解题的关键． 找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”字是数字除以4余3的，“振”字是数字能被4整除的，“兴”字是数字除以4余1的， 因为， 所以数2024对应的字“振”， 故选：A． 1．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是 ． 【答案】4或0 【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出点表示的数． 【详解】解：∵， ∴点和点的距离为4， ∴点表示的数为或， 由折叠的性质可知，，即点为线段的中点， 当表示的数为16时，点表示的数为：， 当表示的数为8时，点表示的数为：， 故答案为：4或0． 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 4．（24-25七年级上·安徽·期中）综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． (1)______，______，______ (2)若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． (3)如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 【答案】(1) (2)2，8 (3)3或5或7 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及绝对值的非负性，数轴的翻折问题，解题的关键是分类讨论． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求出，再根据绝对值的性质求出的值． （2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决； （3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为绝对值最小的数， ∴， 故答案为：． （2）解：根据（1）可得：点A表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是10， 若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为； 若折叠纸面，使点A与点重合，则的中点为，即沿数4的点折叠纸面， 与点重合的点表示的数为； 故答案为：2，8． （3）解：∵线段，这三条线段的长度之比为， ∴， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度也为2时， 则点，之间的距离：； 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度为6， 则点，之间的距离为：； 若剪下的从左到右第一条线段长为6，第2条线段长度为2， 则点，之间的距离为：； ∴点，之间的距离为3或5或7． 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知点，，，…，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点与所表示的数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的应用和数字的变化规律，利用已知条件找到规律是解题的关键．根据题意得出规律：当为奇数时，表示的数为，当为偶数时，表示的数为，把，分别代入即可求解． 【详解】解：由题意可得，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为，…… 当为奇数时，表示的数为，当为偶数时，表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了数轴，数字类规律的探索，找出圆的运动规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键．因为圆沿着数轴的负方向每滚动一圈后，都向数轴的负方向前进4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，据此规律求解即可． 【详解】解：，， 数轴上表示数的点与圆周上的数字0重合， 故答案为：0． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）【问题背景】 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为或．例如：数轴上表示3和4的两点之间的距离是1． 【问题解决】 （1）数轴上表示和10两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示x和的两点之间的距离是________； 【关联运用】 （2）如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，18，设点P在数轴上对应的数为． ①若点为线段的中点，则________； ②若点为线段上的一个动点，化简； ③动点从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值． 【答案】（）14，18，；（）2；；当时，的值为或4或． 【分析】（）根据数轴上两点距离公式即可求解； （）由点为线段的中点，则，然后解出方程即可； 由点为线段上的一个动点，可得，然后化简绝对值即可； 分当时，和当时，两种情况分析即可． 【详解】解：（）根据距离公式可得： 数轴上表示和10两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示x和的两点之间的距离是， 故答案为：14，18，； （）∵点为线段的中点， ∴， 解得：， 故答案为：2； ∵点为线段上的一个动点， ∴， ∴ ； 由题意得：点表示的数为，点从到需要（秒），点从到需要（秒）， ∴当时，点表示的数为， 当时，点从到运动，此时点表示的数为， ∵， ∴当时，， 解得：或； 当时，， 解得：或（舍去）， 综上可知：当时，的值为或4或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点：沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，则表示的数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字类规律问题，首先根据题意得到点，，，，，分别表示的数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， … ∴，， ∴表示的数为． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    【答案】(1) (2)①；②当点A第14次落在数轴上时，点E，点A在数轴上所表示的数最多有3次相同 【分析】（1）根据题意，由图可知，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，从而得到答案； （2）①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度，设点第次落回数轴，根据规律即可得到点所表示的数；②根据题意得到点所表示的数为，点在所表示的数为，当点与点表示的数相同时，得到，分类讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为， 故答案为：； （2）解：①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度， 设点第次落回数轴，则点所表示的数为， 故答案为：； ②当点第次落回数轴，则在所表示的数为， 当点与点表示的数相同时，则，即； 当，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； …… ， 当点A第14次落在数轴上时，点与点在数轴上所表示的数最多有3次相同． 【点睛】本题考查数轴上点表示数的规律、数轴表示数、分类讨论等知识，读懂题意，数形结合找出规律求解是解决问题的关键． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图所示的数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 若一动点 从点 以每秒 个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点 从点 出发，以每秒 个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为 秒，当 之间的距离为 个单位长度时， 的值为（　　）    A． 秒 B． 秒 C． 秒或 秒 D． 秒或 秒 【答案】D 【分析】根据数轴上点的运动规律及数轴上两点之间的距离公式即可解答． 【详解】解：设运动的时间为 秒, ∵点 表示的数为 ，点 表示的数为 ， ∴根据题意可得：点表示的数为；点表示的数为， ∵的距离为个单位长度， ∴， ∴或； 故选． 【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上点的运动规律是解题的关键． 2．（24-25七年级上安徽六安·期末）数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查用代数式表示数轴上的点，以及求数轴上两点间的距离，以及解一元一次方程． 设时间为t，用含t的代数式表示出P、Q两点，然后分情况讨论列出方程求解，分为P、Q两点相遇前和相遇后两种情况． 【详解】解：设运动时间为t， 则P点表示的数为，Q点表示的数为， ①P、Q相遇前， ， 解得：； 此时点Q在数轴上对应的数为， ②P、Q相遇后， ， 解得：． 此时点Q在数轴上对应的数为， 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)_______________，________________． (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时使得？ (3)若为的中点，在点到达点之前，试说明的值为定值． 【答案】(1)10， (2)①9秒；②7秒或11秒 (3)定值为2，理由见解析 【分析】本题考查了数轴与一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，非负数的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）①由题意得：，，得到点P表示的数是，点Q表示的数是，根据点P追上点Q时两点在数轴上表示的数相同列方程即可求解；②由点P表示的数是，点Q表示的数是，可得，根据列方程即可求； （3）分别表示出、、，再求的值即可． 【详解】（1）解：，，， ，， 解得，， 故答案为：10，； （2）解：由题意得：，， 则运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ①点追上点时，， 解得， 即点运动9秒时追上点； ②由题意，可得， 即或， 解得或， 即点运动7秒或11秒时； （3）解：（秒）， 当运动时间为时，点P表示的数是， 为的中点， 表示的数是， ，，， ， 的值为定值2． 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（2025·安徽宣城·模拟预测）如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与点的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，找到跳动n次的规律即可． 【详解】由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2， 同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处， 同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝， 则2020次跳动后的点与点的距离是 故选：A． 【点睛】本题是一道找规律的题目，考查了两点间的距离，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题关键． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，、两点在数轴上对应的数分别为和6．现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当时，运动时间的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，分和两种情况，分别用含t的式子表示出点P和点Q表示的数，进而表示出线段的长，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或（舍去）； 综上所述，或， 故答案为：2或． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． (1)数轴上点表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ (3)在(2)中与点重合时，点立即掉头，保持速度不变向右运动，运动到点时又再次掉头，以同样的速度向左运动，求点与点又经过多少秒相遇？相遇点代表的数是多少？ 【答案】(1) (2)当点运动秒时，点与点相遇 (3)点与点又经过秒相遇，相遇点代表的数是 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）根据题意结合数轴可得数轴上点表示的数是，即可求解； （2）设当点运动秒时，点与点相遇，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）当点，第一次相遇时，点运动的路程为．设点与点又经过秒相遇，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）∵数轴上点表示的数为，是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为， 数轴上点表示的数是． 故答案为：； （2）设当点运动秒时，点与点相遇， 根据题意得：， 解得：． 答：当点运动秒时，点与点相遇； （3）当点，第一次相遇时，点运动的路程为． 设点与点又经过秒相遇， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：点与点又经过秒相遇，相遇点代表的数是． 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．若数轴上的点P满足，则的值是 ． 【答案】或 【分析】首先分类讨论P的位置，然后根据新定义，直接代值求解即可． 【详解】 因为，所以P在或处，所以，或 所以或 故答案为：或 【点睛】此题考查坐标轴上的动点问题，解题关键是分类讨论可能在的位置． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）对于任意有理数m，n定义一种新运算：． (1)若与互为相反数，求的值； (2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】(1)12 (2)或 【分析】本题考查相反数，绝对值的非负性，有理数的混合运算，掌握新定义的法则，是解题的关键： （1）根据相反数的定义和绝对值的非负性，求出的值，再利用新运算的法则，进行计算即可； （2）根据两点间的距离求出的值，相反数的定义求出的值，再利用新运算的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴，， ∴； （2）∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，且A，B两点的距离是7， ∴或， ∵y是的相反数， ∴， ∴当时： ； 当时： ． 1．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）图中数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】解：A．没有正方向，故表示错误； B．单位长度不相等，故表示错误； C．不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； D．符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D． 2．（2025·安徽绍兴·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A． B．1.8 C． D．2.2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴．根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，， 故选：C． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用数轴上点表示实数，实数运算，掌握根据数轴上点的位置判断式子的值是解题的关键． 根据数轴得到，结合实数运算法则判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴得，， ∴A、，此选项不符合题意， B、，此选项不符合题意， C、，此选项符合题意， D、，此选项不符合题意， 故选：C． 5．（2025·安徽池州·模拟预测）如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程的应用，根据题意分别求出表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，找出规律逐一判断即可，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题的关键． 【详解】解：甲：设点表示， 则表示的数为，表示的数为， 、互为相反数， ∴，解得：， ∴点表示，故甲说法正确； 乙：∵点表示； ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∵点到原点的距离为， ∴或，故乙说法错误； 丙：设点表示， ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∴，故丙说法正确； 综上可知：甲、丙对，乙不对， 故选：． 6．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数． 【答案】 负 正 【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可． 【详解】解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数， 故答案为：负；正 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征． 7．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如图，数轴上点A所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的定义即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查数轴上数的表示两点间的距离．根据B所表示的数可得原点的位置，然后确定点A、B的中点位置，即可得到结果． 【详解】解：∵点B表示的数为5， 如图， 则A点所表示的数为， ∴线段的中点位置所表示的数是， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，请根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数和为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据数轴确定出遮住的整数一部分大于且小于 ，另一部分大于0且小于，据此确定被遮住的整数，再把这些整数求和即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数一部分大于且小于 ，另一部分大于0且小于，则被遮住的整数有 ， ∴被遮住的所有整数的和为， 故答案为：． 10．（2025·安徽宣城·模拟预测）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 11．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键． 【详解】解：将数，，，，，在数轴上表示如图所示：    12．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，有理数的运算，根据点在数轴上的位置，判断数的符号，化简绝对值后，进行计算即可． 【详解】解：由图可得， ∴． 13．（24-25七年级上·安徽六安·期中）已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可得． 14．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 15．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．请回答： (1)如图，数轴上表示和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________； (2)若数轴上A，B两点表示的数分别为x和， ①A，B两点之间的距离可表示为___________； ②如果，求x的值； (3)若数轴上A，B两点表示的数分别为和6，点P是线段上的一个动点，且点P表示的数为x，请直接写出的值． 【答案】(1)7，3 (2)①；②2或 (3)11 【详解】（1）解：根据A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为， 则数轴上表示-2和5的两点之间的距离， 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离． 故答案为7，3． （2）解：①数轴上A，B两点表示的数分别为x和， A，B两点之间的距离． ②， ， 解得或． （3）解：点P在线段上，因此x的取值范围为， 计算的值： 当时，； 当时，， 因此： 【点睛】此题综合考查了数轴距离、绝对值性质、绝对值方程、动点问题以及数轴上的几何意义等多个知识点，要求学生具备较强的数形结合能力和代数运算能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+8大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 数轴上整点覆盖问题 题型七 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型八 数轴上的翻折问题 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（2025·安徽·模拟预测）如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）规定了原点、 和 的直线叫做数轴． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 2．（2025·安徽亳州·模拟预测）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·课堂例题）我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数轴上表示2的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度；表示的点在原点的 边，它距离原点 个单位长度． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·安徽池州·期中）在数轴上，原点表示的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．不能确定 1．（24-25七年级上·安徽淮北·课后作业）下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 B．数轴上的每一个点都表示一个有理数 C．数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 4．（24-25七年级上·安徽池州·期中）（1）请把下面不完整的数轴补充完整； （2）把下列各数：在数轴上表示出来； （3）将（2）中的数用“”连接起来． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，在数轴上两点表示的数互为相反数，且两点之间的距离为6，则点B表示的数为 ． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 ； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 ； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？ （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来． 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）a、b两数在数轴上的位置如图所示，则把a、、b、从小到大用“＜”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）两个实数在数轴上的对应点如图所示，则 (填“＞”或“＜”)． 3．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）请你把这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，． (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 1．（2025·安徽池州·模拟预测）如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点是点 ． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是，8．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当点Q遇到点P时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点P到达点A时，两点同时停止运动．当 秒时，． 4．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知点、、是数轴上三点，其对应的数分别为、、．已知． (1)求、、的值； (2)一动点在数轴上且在、两点间运动（点不与点、重合），点对应的数为，请化简； (3)若点以每秒1个单位长度的速度在数轴上从点出发向右运动，同时点以每秒2个单位长度的速度在数轴上从点出发也向右运动．点为的中点，点为的中点，设运动时间为，求为何值时． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在数轴原点上，按如下指令运动∶第一次 向右跳动一格，到数1；第二次在第一次的基础上向左跳两格，到数，第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推…… 当跳到第次时，青蛙的位置在（   ） A．原点左边，距离原点个单位 B．原点右边，距离原点个单位 C．原点左边，距离原点个单位 D．原点右边，距离原点个单位 2．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动6个长度单位后，这时点A表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 4．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知，都是数轴上的点． (1)若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； (2)若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； 【经典例题六 数轴上整点覆盖问题】 【例6】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 3．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 4．（2024七年级上·安徽滁州·专题练习）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【经典例题七 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【例7】（24-25七年级上·安徽宣城·期末）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数轴上的三个有理数a，b，c的大致位置如图所示，则下列选项中，值最小的是（   ） A．a B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）如图所示，如果为的中点．那么 ． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：_____0，_____0，_____0；（填“”、“>”或“=”） (2)化简：． 【经典例题八 数轴上的翻折问题】 【例8】（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（  ） A．振 B．兴 C．中 D．华 1．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 4．（24-25七年级上·安徽·期中）综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． (1)______，______，______ (2)若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． (3)如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知点，，，…，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点与所表示的数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是 ． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）【问题背景】 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为或．例如：数轴上表示3和4的两点之间的距离是1． 【问题解决】 （1）数轴上表示和10两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示x和的两点之间的距离是________； 【关联运用】 （2）如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，18，设点P在数轴上对应的数为． ①若点为线段的中点，则________； ②若点为线段上的一个动点，化简； ③动点从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点：沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，则表示的数为 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图所示的数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 若一动点 从点 以每秒 个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点 从点 出发，以每秒 个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为 秒，当 之间的距离为 个单位长度时， 的值为（　　）    A． 秒 B． 秒 C． 秒或 秒 D． 秒或 秒 2．（24-25七年级上安徽六安·期末）数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为 ． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，点表示的数是，点表示的数是，满足．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)_______________，________________． (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①问点运动多少秒时追上点？ ②问点运动多少秒时使得？ (3)若为的中点，在点到达点之前，试说明的值为定值． 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（2025·安徽宣城·模拟预测）如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与点的距离是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，、两点在数轴上对应的数分别为和6．现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当时，运动时间的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． (1)数轴上点表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ (3)在(2)中与点重合时，点立即掉头，保持速度不变向右运动，运动到点时又再次掉头，以同样的速度向左运动，求点与点又经过多少秒相遇？相遇点代表的数是多少？ 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．若数轴上的点P满足，则的值是 ． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）对于任意有理数m，n定义一种新运算：． (1)若与互为相反数，求的值； (2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 1．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）图中数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·安徽绍兴·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A． B．1.8 C． D．2.2 3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽池州·模拟预测）如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 6．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数． 7．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如图，数轴上点A所表示的数是 ． 8．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ． 9．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，请根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数和为 ．    10．（2025·安徽宣城·模拟预测）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 11．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 12．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求的值． 13．（24-25七年级上·安徽六安·期中）已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 14．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 15．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．请回答： (1)如图，数轴上表示和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________； (2)若数轴上A，B两点表示的数分别为x和， ①A，B两点之间的距离可表示为___________； ②如果，求x的值； (3)若数轴上A，B两点表示的数分别为和6，点P是线段上的一个动点，且点P表示的数为x，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$