第07讲 代数式（知识点+题型+强化训练）2025-2026学年沪科版七年级数学上册同步讲义与测试

第07讲 代数式（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 4.单项式 5.多项式 6.整式 7.代数式的值 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、代数式的概念 四、代数式书写方法 五、代数式表示的实际意义 六、单项式的判断 七、单项式的系数、次数 八、多项式的判断 九、多项式的项、项数或次数 十、已知字母的值 ，求代数式的值 十一、单项式规律题 十二、多项式系数、指数中字母求值 十三、整式的判断 十四、已知式子的值，求代数式的值 强化训练 单选题（8） 填空题（4） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数  用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用字母表示数具有如下特点  (1) 任意性：字母可以表示任意的数 . (2) 限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况 . (3) 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 . (4) 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性 . 知识点2.代数式 1. 代数式的定义  用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式 . 单个的数或字母也是代数式 . 2. 代数式的书写规定 书写规范 举例 在代数式中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或省略不写，并且数字写在字母前面 2× 写作 2· 或 2， m× n 写作 m· n 或 mn 数字与数字相乘时，只能用“×”，不能省略或写成“·” 3× 5 不能写成 35 或 3· 5 数字因数为带分数时，要化为假分数 1 × m 要写成 m 除法运算一般写成( ≠ 0)的形式 ÷ 2 写成 或 数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1” 1× 写成 ， －1× 写成－ 若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来 ( 3－2)岁，( －b)千克， ( 3+5b)元等 知识点3.列代数式 1. 列代数式    把问题中与数量有关的语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来 . 2. 列代数式常用的方法如下表 方法及注意点 举例 抓关键性词语，如“大”“小” “多”“少”“和”“差”“积” “商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系 如“甲数的 2 倍与乙数除以 3 的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数为 y，则所列代数式为2x－  弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式 如“ 与 b 的和与 c 的积”中，“和”在“积”之前，则所列代数式为(+b) c；而“与 b 的积与 c 的和”中，“积”在“和”之前，则所列代数式为 +c 对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理 如“x 的 3 倍与 y 的立方之和与 x 的平方与 y 的倒数之差的乘积”，此题可先浓缩为“两数和与两数差的积”，再分段处理，第一段为“3x+y³”，第二段为“x²-” ，则所列代数式为( 3x+y³) x²- 正确运用括号，先用小括号，后用中括号，再用大括号 如“1 与 x 的差的 5 倍与 y 的差乘 3xy”，所列代数式为3xy [5(1－x) －y] 知识点4.单项式 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 知识点5.多项式 1. 多项式  几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1) 式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2) 分母中不含有字母 . 2. 多项式的项  在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 . 3. 多项式的次数  一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 . 知识点6.整式 1. 定义 单项式与多项式统称为整式 . 2. 代数式、整式、单项式、多项式的关系  代数式包含整式， 整式又分为单项式和多项式，其包含关系如图 2.1-3. 知识点7.代数式的值 1. 代数式的值  用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值 . 2. 求代数式值的步骤 (1) 代入：将指定的数值代替代数式中的字母 . 代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原 . (2) 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果 . 代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的 . 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用字母表示数、列代数式 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 2．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 题型二、列代数式 3．购买单价为元的钢笔5只，付出元，应找回（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是找准题中的数量关系． 先求出购买单价为元的钢笔5只的总价，再求出付出元，应找回的钱数． 【详解】解：购买单价为元的钢笔5只，总价为元， 付出元，应找回元， 故选：C． 4．如图是某月的月历卡，笑笑用“十字形”框玩框数的游戏每次都要框出5个数，如果框出的5个数中正中间的数是a，这5个数的和为 （用含a的式子表示），一共可以框出 种不同的和． 【答案】 12 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，用字母正确表示出框出的5个数是解题的关键．由题意可得，框出的5个数分别为，，，，，将这5个数相加即可得到这5个数的和；再根据月历卡的特点得到a可能取到的数，即可得出答案． 【详解】解：∵框出的5个数中正中间的数是a， ∴框出的5个数分别为，，，，， ∴这5个数的和为； 由图可得，a可以是8，9，10，13，14，15，16，17，20，21，22，23，共有12个数， ∴一共可以框出12种不同的和． 故答案为：；12． 5．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨水果利润（元） 1400 1600 (1)求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）； (2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）； (3)现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值． 【答案】(1)这10辆汽车共装运水果的数量为吨 (2)元 (3)m的值为200 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查根据题目所给条件列代数式． （1）由装运甲种水果的车有x辆，得出装运乙种水果的车有辆，再结合表格内的数据，可表示出10辆汽车装运水果的数量． （2）用装运甲、乙水果的量分别乘以它们每吨的利润即可． （3）先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变”可解决问题． 【详解】（1）因为装运甲种水果的汽车有x辆， 则装运乙种水果的车有辆， 所以装运的总量为：． 故这10辆汽车共装运水果的数量为吨． （2）令总利润为w， 则． 故销售完装运的这批水果后所获得的总利润为元． （3）由题知，， 又无论装运甲水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变， 即利润的表达式的取值与x的值无关， 所以，得． 故m的值为200． 题型三、代数式的概念 6．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】把数与表示数的字母用运算符号连结而成的式子叫做代数式，根据此定义可作出判断． 【详解】解：是不等式，不是代数式． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的识别，掌握代数式的概念是关键． 7．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 【答案】①②⑤⑥ 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，a ，0都是代数式， 故答案为：①②⑤⑥． 题型四、代数式书写方法 8．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】解：．，书写规范，故该选项符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； ． 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 9．下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写．根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解． 【详解】解：符合代数式书写规范的有、，共2个． 故答案为：2 题型五、代数式表示的实际意义 10．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 【答案】D 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】利用代数式的意义对每一项分析解答即可． 【详解】解：∵与的平方和可写为, 故项不符合题意； ∵的平方加的和乘以的平方可写为， 故项不符合题意； ∵与的和的平方可写为， 故项不符合题意； ∵的平方与的平方的倍的和可写为, 故项符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 11．班长小强带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 【答案】班长小强购买个足球，个篮球后剩余的钱 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，分析代数式，即可得出其实际意义． 【详解】解：∵一个足球元，一个篮球元， ∴表示个足球的钱数，表示个篮球的钱数， 又∵班长小强带了元钱去买体育用品， ∴代数式表示的实际意义是：班长小强购买4个足球，3个篮球后剩余的钱， 故答案为：班长小强购买个足球，个篮球后剩余的钱． 12．（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 【答案】 （1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长； （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式与实际问题，解题的关键是正确理解题意． （1）根据长方形的周长公式即可求解； （2）根据代数式的特点，举例说明即可． 【详解】解：（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长． （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 题型六、单项式的判断 13．（23-24七年级上·安徽·单元测试）下列式子、、、、、、中，单项式的个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数字、字母都是单项式，根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：根据单项式的定义可知，、和为单项式，共3个， 故选：B． 14．下列代数式：，，，0，，中，单项式有 ． 【答案】，0， 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义“数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式”是解题的关键．根据单项式的定义，逐个分析即可得出答案． 【详解】解：由题意得，单项式有：，0，； 故答案为：，0，． 15．观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【答案】都是单项式 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义进行解答即可． 【详解】解：通过观察可发现以上式子都为单项式， 故它们的共同点为都是单项式． 题型七、单项式的系数、次数 16．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）单项式的系数与次数分别是（　　） A．3，5 B．，2 C．，5 D．，3 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5． 故选C． 17．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）单项式的次数是 ． 【答案】6 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的基本概念，正确理解单项式的数是解题的关键．根据单项式的基本概念解答即可． 【详解】解：根据题意，得的次数是， 故答案为：6． 18．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)系数为；次数为 (2)系数为；次数为 (3)系数为；次数为 (4)系数为；次数为 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】（1）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案； （2）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案； （3）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案； （4）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】（1）解：的系数为；次数为； （2）解：的系数为；次数为； （3）解：的系数为；次数为； （4）解：的系数为；次数为． 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键． 题型八、多项式的判断 19．下列各式中，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）逐个判断即可得． 【详解】解：是多项式， 是单项式， 是一个常数，是单项式， 不是整式， 综上，多项式有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义是解题关键． 20．在式子，，，3，中，多项式有 个． 【答案】2 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式的定义：几个单项式和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在式子，，，3，中， ，是多项式，共2个； 故答案为：2． 【点睛】本题考查多项式的识别．熟练掌握多项式的定义，是解题的关键． 21．定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，则f（b，a）＝b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“对称多项式”． (1)f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写一个“对称多项式”，f（a，b）＝ （不多于四项）； 【答案】(1)见解析 (2)a+b，答案不唯一 【知识点】多项式的判断 【分析】（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断； （2）根据定义即可写出，答案不唯一． 【详解】（1）解：∵f（b，a）＝a2﹣2ab+b2， ∴f（a，b）＝f（a，b）， ∴f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”． （2）∵f（a，b）＝a+b，f（b，a）＝b+a， ∴f（a，b）＝f（b，a）， ∴f（a，b）＝a+b是“对称多项式”． 故答案为：a+b．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了整式的运算，理解“对称多项式”的定义，是解题的关键． 题型九、多项式的项、项数或次数 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．，1 C．2，1 D．6，1 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的次数和常数项的定义，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项，熟练掌握定义是解题关键． 根据多项式的次数的定义及多项式中常数项即可求解． 【详解】解：∵多项式中，次数最高的项的次数是3， ∴这个多项式的次数是3， ∵多项式中，项1不含字母， ∴常数项是1， ∴多项式的次数和常数项分别是3和1． 故选：A 23．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）多项式是几次几项式？答： ． 【答案】二次三项式 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项与次数，熟记基本概念是解题的关键．多项式由几个单项式组成，就称多项式有几项，多项式的次数是次数最高的单项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式是二次三项式． 故答案为：二次三项式 24．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件： （1）是五次三项式； （2）每一项的系数均为1或－1； （3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母． （4）不含常数项． 【答案】，（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为5，满足条件（2），多项式的系数是或，满足条件（3），即多项式中每项都含，不能有其他字母，满足条件（4），即多项式没有常数项． 【详解】此题答案不唯一，如， 【点睛】本题考查了多项式的项、项数与次数，是一道开放题，比较新颖，只要写出符合条件的多项式即可． 题型十、已知字母的值 ，求代数式的值 25．（23-24七年级上·安徽淮北·期中），，，…，是202个由1和组成的数，且满足，则的值为（    ） A．408 B．462 C．360 D．368 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，可知的个数比的个数多22个，进而得到的个数为90个，进而得到的值为90个，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：的个数比的个数多22个， ∴的个数为个； ∵， ∴； 故选C． 26．已知当时，代数式的值是5，则当时，该代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入，求得，再将代入，得，变形后整体代入即可得解，熟练掌握整体换元思想是解本题的关键． 【详解】将代入，得：， 将代入，得：， 故答案为：． 27．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）已知某长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示（单位：米），它是由半径均为b米的两个四分之一圆组成． (1)这个长方形窗户的面积可表示为______平方米，窗户上的装饰物所占面积可表示为______平方米；（用含π、a、b的式子来表示） (2)当，时，求这个窗户上能射进阳光部分（空白部分）的面积．（取3.14，结果精确到0.01） 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的实际应用，根据长方形和圆形的面积公式正确列出代数式是解题的关键． （1）利用长方形和圆形的面积公式即可求解； （2）窗户的面积减去装饰物的面积即为这个窗户上能射进阳光部分的面积，将，代入求解即可． 【详解】（1）解：观察图形可知，这个长方形窗户的面积可表示为：， 装饰物所占的面积可表示为：， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴这个窗户上能射进阳光部分的面积为： ． 题型十一、单项式规律题 28．以下式子：按照其中的排列规律，第n个式子可以表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查数字的变化规律．由所给的单项式可得系数是，x的次数均为1，y的次数为n的自然数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴第n个式子可以表示为． 故选：C 29．下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第 个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律题，分别找出单项式的系数和次数的变化规律是解决此题的关键． 观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及x的指数变化规律，写出代数式即可． 【详解】解：第1个单项式为：， 第二个单项式为：， 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， … 第n个单项式为：． 故答案为：． 30．观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 【答案】(1) (2)第个单项式为：，系数为：，次数为： 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律探究，解题的关键是根据已知单项式得出规律． （1）根据已知单项式可得符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是2，的指数是从1开始的连续的整数，据此即可得出第10个单项式； （2）根据解析（1）得出的规律，写出第个单项式即可． 【详解】（1）解：第10个单项式为：； （2）解：第个单项式为：，系数为：，次数为：． 题型十二、多项式系数、指数中字母求值 31．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，熟悉掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式的定义求出这个多项式，再把代入求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式为二次三项式， ∴，， ∴，， 即多项式为， 当时，二次三项式． 故选：B． 32．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 【答案】2 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义“组成多项式的单项式中的最高次数就是这个多项式的次数”，求出m的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴的次数是2，即，且， ∴m的值为2． 故答案为：2． 33．已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的相关知识点，根据题意得和的项的系数为零，据此即可求解； 【详解】解：∵ 不含和的项 ∴， ∴， ∴. 题型十三、整式的判断 34．在代数式，，，，，中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，根据整式的定义进行判断即可，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 【详解】解：代数式，，，，，中是整式为，，，，，共个， 故选：． 35．在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个． 【答案】5 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查整式的概念：单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念求解可得． 【详解】解：所列代数式中整式有①，②，③，⑥，⑦0，共5个， 故答案为：5． 题型十四、已知式子的值，求代数式的值 36．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．5 C．17 D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．根据题意可得，再计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 37．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】9 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 将变形，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：9． 强化训练 一、单选题 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，先计算购买6个玻璃杯的总费用，再用微信钱包的余额减去总费用，即可得到剩余金额． 【详解】解：妈妈微信钱包原有m元，购买6个每个n元的玻璃杯，总费用为元， 则剩余金额为原余额减去总费用，即元． 故选：C． 3．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 4．下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的次数是4 C．的系数是 D．是单项式 【答案】D 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】解：A、是二次三项式，说法正确，故此项不符合题意； B、的次数是4，说法正确，故此项不符合题意； C、的系数是，说法正确，故此项不符合题意； D、不是单项式，原说法错误，故此项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义． 5．在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写规则，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成：“”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：．，符合书写规范，故该选项符合题意； ．，数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该写为，故该选项不符合题意； ．，当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为，故该选项不符合题意； ．，当代数式中含有除法运算时，一般不用“”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，有理数的乘方计算，熟练掌握相反数和倒数及绝对值的性质是解题的关键． 互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，，，再由立方等于本身的数有0和，得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， ∵立方等于本身的数是0或，为立方等于本身的数的个数 ∴， ∴ ． 故选A． 7．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 8．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（    ） A．100 B． C．98 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 二、填空题 9．一件羊毛衫的标价为元，若按标价的八折出售，则这件羊毛衫的售价是 元； 【答案】 【分析】根据折扣的含义可以用代数式表示出这件羊毛衫的售价． 【详解】解：由题意可得， 这件羊毛衫的售价是：（元）， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 10．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 11．已知是关于的四次单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义以及绝对值，单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：是关于的四次单项式， ， 解得：或， ， 故， 则； 故答案为： 12．如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为 m2． 【答案】（x2+2x+18） 【分析】根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式，化简即可． 【详解】解：面积=x2+2x+3×2+4×3 =x2+2x+6+12 =（x2+2x+18）m2 故答案为：（x2+2x+18）． 【点睛】本题考查了列代数式，根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式是解题的关键． 三、解答题 13．列式表示： (1)棱长为acm的正方体的表面积：___________ (2)每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元：___________ (3)一辆汽车的行驶速度是vkm/h，th行驶多少千米：___________ (4)长方形绿地的长、宽分别是am，bm如果长增加xm，新增加的绿地面积为多少平方米：___________ (5)一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数：___________ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【分析】（1）根据正方体的表面积公式求解即可； （2）根据售价=原价×即可求解； （3）根据路程=速度×时间即可求解； （4）根据长方形的面积公式即可求解； （5）根据十位数字×10+各位数字=两位数，即可求解． 【详解】（1）解：棱长为acm的正方体的表面积：， 故答案为：； （2）解：每件a元的上衣，降价20%后的售价是（元）， 故答案为：； （3）解：一辆汽车的行驶速度是vkm/h，th行驶千米， 故答案为：； （4）解：由题意得：（平方米）， 故答案为：； （5）解：两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式，理解题意，找出题中的数量关系是关键． 14．填表： 多项式 项 次数 【答案】见解析 【分析】本题考查多项式的项和次数，根据多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，最高次项的次数为多项式的次数，进行作答即可． 【详解】解：由题意，填表如下： 多项式 项 次数 4 1 2 2 3 15．2024年11月期间“李宁—红双喜杯”中国乒协会员联赛2024年度总决赛在安徽合肥市少荃体育中心体育馆举办，现需购进一批乒乓球拍，平均每人需要两副球拍（分别作为正式拍和备用拍），据此回答下列问题： (1)当参赛人数是80人时，需购进多少副球拍？1100人呢？ (2)当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，用含的式子表示． 【答案】(1)当参赛人数是80人时，需购进副球拍；当参赛人数是1100人时，需购进副球拍 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平均每人需要两副球拍，进行列式计算得出当参赛人数是80人，1100人的球拍数量，即可作答． （2）结合当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，平均每人需要两副球拍，进行列式表示，即可作答． 【详解】（1）解：∵平均每人需要两副球拍， ∴（副）， ∴（副）， 即当参赛人数是80人时，需购进副球拍；当参赛人数是1100人时，需购进副球拍． （2）解：∵当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，平均每人需要两副球拍， ∴． 16．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）．已知折叠前圆形桌面的直径为，折叠成正方形后其边长为．如果一块正方形桌布的边长为，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？ 【答案】， 【分析】根据图示可知：正方形桌布的面积为a2（平方米），圆形桌面的面积为：×（a÷2）2＝（平方米），所以桌布铺在圆形桌面上，垂下来的部分面积为：a2−＝；铺在正方形桌面上，桌布垂下部分的面积是． 【详解】解：a2−＝； 答：按图3所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是；按图4所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上，垂下的面积为． 【点睛】本题主要考查列代数式以及圆与组合图形，关键利用圆的面积公式计算． 17．一根长的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加可使弹簧增长． （1）正常情况下，当挂着的物体时，弹簧的长度是多少厘米？ （2）利用（1）的结果，完成下表： 物体的质量 1 2 3 4 弹簧的长度 【答案】（1）；（2）82，84，86，88 【分析】（1）根据题意可得弹簧的长度是80+2x厘米； （2）把x＝1，2，3，4代入代数式可求得数值． 【详解】解：（1）弹簧的长度是80+2x厘米； （2）填表如下： 物体的质量/kg 1 2 3 4 弹簧的长度/cm 82 84 86 88 【点睛】此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键． 18．新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为． (1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案） (2)当时，求种植蔬菜的面积． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出EF，BE的长度是解题的关键． （1）利用，可用含x的代数式表示出的长度；利用这条石板路的总铺设面积，可用含x的代数式表示出的长度； （2）将代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：； ∴． （2）解：当时， ， ∴当时，种植蔬菜的面积为． 19．科技实验馆开展火箭模型制作比赛，如图为小军同学制作的火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． (3)火箭实物模型的上面是圆锥，中间是圆柱，这两部分填充火箭的燃烧需要的燃料，当，时，求上面和中间这两部分的体积之和（圆锥的体积公式，计算结果保留） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式． （1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S即可； （2）把a与b的值代入（1）所得代数式计算即可求出值． （3）根据体积公式进行计算，然后将a与b的值代入即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）将， ，代入得： 这个截面的面积 （3） 将，，代入得： 20．用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①与的差的平方； ②与两数平方和与，两数积的2倍的差． (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论：求的值． 【答案】(1)①；② (2)； (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值： （1）根据a、b的关系分别列式即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①依题意得：； ②依题意得：． （2）当时， ； ． （3）． （4） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 代数式（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 4.单项式 5.多项式 6.整式 7.代数式的值 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、代数式的概念 四、代数式书写方法 五、代数式表示的实际意义 六、单项式的判断 七、单项式的系数、次数 八、多项式的判断 九、多项式的项、项数或次数 十、已知字母的值 ，求代数式的值 十一、单项式规律题 十二、多项式系数、指数中字母求值 十三、整式的判断 十四、已知式子的值，求代数式的值 强化训练 单选题（8） 填空题（4） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数  用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用字母表示数具有如下特点  (1) 任意性：字母可以表示任意的数 . (2) 限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况 . (3) 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 . (4) 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性 . 知识点2.代数式 1. 代数式的定义  用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式 . 单个的数或字母也是代数式 . 2. 代数式的书写规定 书写规范 举例 在代数式中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或省略不写，并且数字写在字母前面 2× 写作 2· 或 2， m× n 写作 m· n 或 mn 数字与数字相乘时，只能用“×”，不能省略或写成“·” 3× 5 不能写成 35 或 3· 5 数字因数为带分数时，要化为假分数 1 × m 要写成 m 除法运算一般写成( ≠ 0)的形式 ÷ 2 写成 或 数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1” 1× 写成 ， －1× 写成－ 若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来 ( 3－2)岁，( －b)千克， ( 3+5b)元等 知识点3.列代数式 1. 列代数式    把问题中与数量有关的语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来 . 2. 列代数式常用的方法如下表 方法及注意点 举例 抓关键性词语，如“大”“小” “多”“少”“和”“差”“积” “商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系 如“甲数的 2 倍与乙数除以 3 的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数为 y，则所列代数式为2x－  弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式 如“ 与 b 的和与 c 的积”中，“和”在“积”之前，则所列代数式为(+b) c；而“与 b 的积与 c 的和”中，“积”在“和”之前，则所列代数式为 +c 对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理 如“x 的 3 倍与 y 的立方之和与 x 的平方与 y 的倒数之差的乘积”，此题可先浓缩为“两数和与两数差的积”，再分段处理，第一段为“3x+y³”，第二段为“x²-” ，则所列代数式为( 3x+y³) x²- 正确运用括号，先用小括号，后用中括号，再用大括号 如“1 与 x 的差的 5 倍与 y 的差乘 3xy”，所列代数式为3xy [5(1－x) －y] 知识点4.单项式 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 知识点5.多项式 1. 多项式  几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1) 式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2) 分母中不含有字母 . 2. 多项式的项  在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 . 3. 多项式的次数  一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 . 知识点6.整式 1. 定义 单项式与多项式统称为整式 . 2. 代数式、整式、单项式、多项式的关系  代数式包含整式， 整式又分为单项式和多项式，其包含关系如图 2.1-3. 知识点7.代数式的值 1. 代数式的值  用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值 . 2. 求代数式值的步骤 (1) 代入：将指定的数值代替代数式中的字母 . 代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原 . (2) 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果 . 代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的 . 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 2．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 题型二、列代数式 3．购买单价为元的钢笔5只，付出元，应找回（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．如图是某月的月历卡，笑笑用“十字形”框玩框数的游戏每次都要框出5个数，如果框出的5个数中正中间的数是a，这5个数的和为 （用含a的式子表示），一共可以框出 种不同的和． 5．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨水果利润（元） 1400 1600 (1)求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）； (2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）； (3)现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值． 题型三、代数式的概念 6．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 题型四、代数式书写方法 8．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有 个． 题型五、代数式表示的实际意义 10．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 11．班长小强带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的实际意义是 ． 12．（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 题型六、单项式的判断 13．（23-24七年级上·安徽·单元测试）下列式子、、、、、、中，单项式的个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．下列代数式：，，，0，，中，单项式有 ． 15．观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 题型七、单项式的系数、次数 16．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）单项式的系数与次数分别是（　　） A．3，5 B．，2 C．，5 D．，3 17．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）单项式的次数是 ． 18．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型八、多项式的判断 19．下列各式中，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．在式子，，，3，中，多项式有 个． 21．定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，则f（b，a）＝b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“对称多项式”． (1)f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写一个“对称多项式”，f（a，b）＝ （不多于四项）； 题型九、多项式的项、项数或次数 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．，1 C．2，1 D．6，1 23．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）多项式是几次几项式？答： ． 24．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件： （1）是五次三项式； （2）每一项的系数均为1或－1； （3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母． （4）不含常数项． 题型十、已知字母的值 ，求代数式的值 25．（23-24七年级上·安徽淮北·期中），，，…，是202个由1和组成的数，且满足，则的值为（    ） A．408 B．462 C．360 D．368 26．已知当时，代数式的值是5，则当时，该代数式的值是 ． 27．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）已知某长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示（单位：米），它是由半径均为b米的两个四分之一圆组成． (1)这个长方形窗户的面积可表示为______平方米，窗户上的装饰物所占面积可表示为______平方米；（用含π、a、b的式子来表示） (2)当，时，求这个窗户上能射进阳光部分（空白部分）的面积．（取3.14，结果精确到0.01） 题型十一、单项式规律题 28．以下式子：按照其中的排列规律，第n个式子可以表示为（  ） A． B． C． D． 29．下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第 个单项式是 ． 30．观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 题型十二、多项式系数、指数中字母求值 31．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 32．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 33．已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 题型十三、整式的判断 34．在代数式，，，，，中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 35．在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个． 题型十四、已知式子的值，求代数式的值 36．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．5 C．17 D． 37．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）若，则代数式的值为 ． 强化训练 一、单选题 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元． A． B． C． D． 3．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 4．下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的次数是4 C．的系数是 D．是单项式 5．在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 6．如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．12 7．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 8．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（    ） A．100 B． C．98 D． 二、填空题 9．一件羊毛衫的标价为元，若按标价的八折出售，则这件羊毛衫的售价是 元； 10．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 11．已知是关于的四次单项式，则的值是 ． 12．如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为 m2． 三、解答题 13．列式表示： (1)棱长为acm的正方体的表面积：___________ (2)每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元：___________ (3)一辆汽车的行驶速度是vkm/h，th行驶多少千米：___________ (4)长方形绿地的长、宽分别是am，bm如果长增加xm，新增加的绿地面积为多少平方米：___________ (5)一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数：___________ 14．填表： 多项式 项 次数 15．2024年11月期间“李宁—红双喜杯”中国乒协会员联赛2024年度总决赛在安徽合肥市少荃体育中心体育馆举办，现需购进一批乒乓球拍，平均每人需要两副球拍（分别作为正式拍和备用拍），据此回答下列问题： (1)当参赛人数是80人时，需购进多少副球拍？1100人呢？ (2)当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，用含的式子表示． 16．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）．已知折叠前圆形桌面的直径为，折叠成正方形后其边长为．如果一块正方形桌布的边长为，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？ 17．一根长的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加可使弹簧增长． （1）正常情况下，当挂着的物体时，弹簧的长度是多少厘米？ （2）利用（1）的结果，完成下表： 物体的质量 1 2 3 4 弹簧的长度 18．新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为． (1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案） (2)当时，求种植蔬菜的面积． 19．科技实验馆开展火箭模型制作比赛，如图为小军同学制作的火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． (3)火箭实物模型的上面是圆锥，中间是圆柱，这两部分填充火箭的燃烧需要的燃料，当，时，求上面和中间这两部分的体积之和（圆锥的体积公式，计算结果保留） 20．用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①与的差的平方； ②与两数平方和与，两数积的2倍的差． (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论：求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $