专题01 正数与负数重难点题型专训（3个知识点+9大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+9大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A．4 B． C． D．0 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）在一次立定跳远测试中，若以为基准．小温的成绩是，记为，小州的成绩是，记为 m． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）“微信支付”是人们普遍使用的一种支付方式．若转入8元记作元，那么转出6元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作 万元． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）若有理数的分类表示为： 则“ ”表示的是 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）在下列数：，，1，，，0，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）张亮同学的身份证号码为：320723201208034231，则他的出生时的月份为 ． 3．（2025七年级·安徽安庆·模拟预测）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是 分． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（24-25七年级上·安徽宣城·期末）若气温零上记作，则气温零下记作（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如果把顺时针旋转9°记作－9°，那么逆时针旋转21°应记为 ． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为 分， 分． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 4．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（2024七年级上·安徽宣城·模拟预测）下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）分数可以看做两个 相除，因此分数都可以化为 ． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）在2023年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏. 她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为，记为. 游戏规则如下：三个盘子中的小球数，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；次操作后的小球数记为. 若，则 ， ． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）数学课上，老师随手在黑板上写下了下列7个有理数：，0，，3，，－2019，－1. （1）请你指出哪些是整数？哪些是负整数？哪些是负分数？ （2）若选择其中的四个整数，将这四个整数经过有理数的混合运算后，能否得出结果为－1？若能，写出算式，并写出计算过程；若不能，请说明理由. 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）零是（ ） A．正数 B．奇数 C．负数 D．偶数 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列关于“0”的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的数 B．0是最小的非负数 C．0的倒数是0 D．0除以任何数都得0 2．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若某次数学考试标准成绩定为 分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作： 分，则她的实际得分为   分． 4．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 1．（2024七年级·安徽安庆·模拟预测）若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2024七年级上·安徽滁州·模拟预测）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）已知一组数：，0，，3，，． 正数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 4．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，， 整数集合：{                 …}； 分数集合：{                 …}； 非负数集合：{                 …}； 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）在，，，，，中，非正数有 (    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·安徽六安·期中）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 4．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）（1）计算： （2）请将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，0 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）某种蔬菜的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种蔬菜的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）超市里一袋食盐的净含量是（500±5）g，表示这袋食盐的重量范围在495g～505g之间，如果某种药品的保存温度为（20±2）℃，那么下列温度符合保存要求的是（　　） A．+2℃ B．﹣2℃ C．21℃ D．17℃ 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）气象台记录了某地一周七天的气温变化情况(如下表)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 其中正数表示这天与前一天相比气温上升的温度，负数表示这天与前一天相比气温下降的温度．已知上周日的气温是，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是 ． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）温度由-4℃下降3℃，达到的温度是 ℃． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）用正、负数表示气温变化的量，上升为正，登山队在山脚处测得温度为12℃，登山过程中测得每上升100米气温下降0.8℃，已知山高1800米，求山顶的温度. 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（24-25七年级上·安徽淮北·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早） 城市 巴黎 东京 莫斯科 与北京的时差/h 例如，某时刻北京时间是，此时莫斯科时间是，若某时刻巴黎时间是，则此时东京时间是（） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）小明同学的微信钱包在某段时间内的账单明细如图所示，表示支出元，表示收入元．对于小明该段时间内的收支情况，下列说法正确的是（   ） A．合计收入元 B．合计支出元 C．合计收入元 D．合计支出元 2．（2024七年级·安徽安庆·模拟预测）北京与纽约的时差为时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）下面列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数） 巴黎：；        东京：；     芝加哥： 如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是 ．东京时间是 ．冬冬想现在给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？ （填“合适”或“不合适”）（打电话均为合适时间） 4．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）下表列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是，那么： 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h (1)现在的东京时间是多少？ (2)小丽现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（2025·安徽池州·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽宣城·开学考试）【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）﹣0.3； （2）﹣0.2；（3）0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是 ．（填序号） 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）汽车厂抽检一批标准尺寸为的零件，要求误差不大于．现抽取8个进行检测，检测数据如下：． (1)这里的正负表示什么？ (2)估计产品合格率为多少？ (3)你从这些数据中能得到什么信息？ 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“-”表示不足标准．） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/mm ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 +0.3 +0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是　 　； （2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是　 　，良好率是　 　． 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，，，，，，，，． (1)正有理数集合{　　　　…}； (2)负有理数集合{　　　　…}； (3)分数集合{　　　　…}； (4)非负整数集合{　　　　…}．  3．（2024七年级上·安徽安庆·模拟预测）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列结论正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 2． （24-25七年级上·安徽六安·期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为 个． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）判断： （1）0既是正数，也是负数； （2）数a可以表示成正数和负数，不能表示成0． 佳佳判断（1）错误；（2）正确．请问佳佳的判断正确吗？如果不正确，请说明理由． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（　　） A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣18 2．（24-25七年级上·安徽池州·期中）如图，下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是 .      3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 2．（2024七年级上·安徽安庆·模拟预测）在，，，0，中，是有理数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 4．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入100元记作，那么支出15元记作（   ） A．15 B． C． D．30 5．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 6．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）逆时针旋转记作，则表示的意义是 ． 7．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）在 ，，，，，，， 中，整数是 ；正分数是 ；有理数有 个． 8．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是 . 9．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为 ． 10．（2024七年级上·安徽安庆·模拟预测）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件． 11．（24-25七年级上·安徽六安·期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 13．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 14．（24-25七年级上·安徽合肥·课后作业）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+9大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A．4 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数． 根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：A、，故4是正数，故A错误； B、，不是负数，故B项错误； C、是负数，故C正确； D、0不是负数，故D错误； 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）在一次立定跳远测试中，若以为基准．小温的成绩是，记为，小州的成绩是，记为 m． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过基准量的一个为正，则另一个不到基准量的就用负表示，即可解决． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以小温跳出了比基准量多，记为， 那么小州跳出了，比基准量少，应记作． 故答案为：． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）“微信支付”是人们普遍使用的一种支付方式．若转入8元记作元，那么转出6元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，根据题意，理解表示相反意义的量，用正负数表示即可得到答案．读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：若转入8元记作元，那么转出6元记作元， 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作 万元． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作万元， 故答案为：． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 【详解】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）若有理数的分类表示为： 则“ ”表示的是 【答案】 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解整数的概念． 根据整数概念即可求解． 【详解】解：正整数、、负整数统称为整数， 故答案为：． 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）在下列数：，，1，，，0，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用正数和负数的定义解答即可． 【详解】解：是正数，是负数，1是正数，是负数，负数，0既不是正数也不是负数，是负数， ∴总共有2个正数， 故选B． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，掌握0就不是正数也不是负数是解答本题的关键． 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为，即可作答． 【详解】解：依题意，图①所表示的式子为， 则图②所表示的式子为， 故选：C 2．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）张亮同学的身份证号码为：320723201208034231，则他的出生时的月份为 ． 【答案】8月 【分析】直接利用身份证号中数字所代表的意义分析得出答案． 【详解】解：张亮同学的身份证号码为：320723201208034231，则他的出生日期为2012年8月3日，所以出生时的月份为：8月． 故答案为8月． 【点睛】本题考查了身份证号中数字所代表的意义，掌握其意义是解题的关键. 3．（2025七年级·安徽安庆·模拟预测）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是 分． 【答案】98 【分析】根据题意可以分别计算出这四名同学的成绩，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，这四名同学的成绩分别为：80+10=90（分），80+0=80（分），80–8=72（分），80+18=98（分），即这4名同学实际成绩最高的是98分， 故答案为98． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】（1）+3，﹣2，D，﹣1；（2）路程为10；（3）如图见解析. 【分析】（1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向右走1个格，向下走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据爬行路线，画出路线图即可． 【详解】（1）根据题意，B到D的路线为（+3，﹣2），C到D的路线（+1，﹣1）， 故答案为+3，﹣2，D，﹣1； （2）由A到B路线为（+1，+4），由B到C路线为（+2，﹣1），由C到D路线为（+1，﹣1）， ∴路程为1+4+2+1+1+1＝10； （3）如图： 【点睛】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键． 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（24-25七年级上·安徽宣城·期末）若气温零上记作，则气温零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答． 【详解】解：∵气温零上记作， ∴气温零下记作， 故选：C． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如果把顺时针旋转9°记作－9°，那么逆时针旋转21°应记为 ． 【答案】＋21° 【详解】试题解析：根据规定顺时针旋转为负，则逆时针旋转为正，故如果把顺时针旋转9°记作－9°，那么逆时针旋转21°应记为＋21°. 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为 分， 分． 【答案】 94； 82 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，-3 所以两名学生的实际得分为85+9=94分；85-3=82分． 故答案为94；82. 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，知道如何利用正负数和规定的标准数来求算实际数据．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 【答案】甲城市的发展水平更高 【分析】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高． 【详解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同； 在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新； 在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多， 甲城市的发展水平更高． 【点睛】考查了数学常识，关键是理解面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度． 4．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，;(3)见解析. 【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得. 【详解】解：(1)如图所示． (2)－1，－4，－4.2， (3)有，是2.1. 故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1. 【点睛】本题考核知识点：有理数分类. 解题关键点：分析各有理数的关系. 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（2024七年级上·安徽宣城·模拟预测）下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：在、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、中，有理数有：、、、0、，共5个， 故选：C 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 【答案】B 【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可． 【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数， ∴A错误，不符合题意； ∵有理数包括整数和分数， ∴B正确，符合题意； ∵没有最小的整数， ∴C错误，不符合题意； ∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数， ∴D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）分数可以看做两个 相除，因此分数都可以化为 ． 【答案】 整数 小数 【分析】根据分数的概念回答即可. 【详解】分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数． 故答案为整数，小数. 【点睛】本题主要考查了分数的构成，熟记任何分数都可以化成小数. 3．（24-25七年级上·安徽六安·期末）在2023年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏. 她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为，记为. 游戏规则如下：三个盘子中的小球数，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；次操作后的小球数记为. 若，则 ， ． 【答案】 【分析】根据题意,找到有理数之间的规律进行总结即可解题. 【详解】解：∵,由题可知, ,, …… 可以发现从第五项开始,三项循环一次, ∵2019=6733,从第5项开始已经循环, ∴. 综上，． 【点睛】本题考查了有理数的规律总结,中等难度,总结规律是解题关键. 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）数学课上，老师随手在黑板上写下了下列7个有理数：，0，，3，，－2019，－1. （1）请你指出哪些是整数？哪些是负整数？哪些是负分数？ （2）若选择其中的四个整数，将这四个整数经过有理数的混合运算后，能否得出结果为－1？若能，写出算式，并写出计算过程；若不能，请说明理由. 【答案】（1）整数：，0，3，－2019，－1；负整数：，－2019，－1；负分数：；（2）能，算式为：0×(－2019)＋()＋3= 0＋(－4)＋3=－1. 【分析】（1）根据整数，负整数，负分数的定义得整数有，0，3，－2019，－1； 负整数有，－2019，－1；负分数有，即可求解. （2）在整数中任选4个,根据有理数的混合运算法则列出算式，若算式结果为1则为能，写出算式，反之则不能. 【详解】（1）根据整数，负整数，负分数的定义得： 整数：，0，3，－2019，－1； 负整数：，－2019，－1； 负分数：. （2）能，算式为：0×(－2019)＋()＋3= 0＋(－4)＋3=－1. 【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握运算法则. 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）零是（ ） A．正数 B．奇数 C．负数 D．偶数 【答案】D 【详解】试题分析：A．零不是正数，故A说法错误； B．0不是奇数，故B说法错误； C．0不是负数，故C所发错误； D．0是偶数，故D说法正确； 故选D． 考点：有理数． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列关于“0”的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的数 B．0是最小的非负数 C．0的倒数是0 D．0除以任何数都得0 【答案】B 【分析】根据“0”的意义可直接进行排除选项． 【详解】A、0不是最小的数，还有负数，故错误； B、0是最小的非负数，故正确； C、0没有倒数，故错误； D、0除以任何数（除了0以外）都得0，故错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查“0”的意义，正确理解“0”是解题的关键． 2．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若某次数学考试标准成绩定为 分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作： 分，则她的实际得分为   分． 【答案】 【详解】实际得分是在基准的基础上加9分，故实际得分为：85+9=94. 4．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【答案】(1)收入元 (2)收入元 (3)支出元 (4)没有收入也没有支出 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 根据正整数和负分数的定义找出即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，， 是正整数，，是负分数，共有个， 故选：． 1．（2024七年级·安徽安庆·模拟预测）若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键． 分别用列举法确定为整数的的值，然后取公共部分即可解答． 【详解】解：∵为整数时， ∴可取； ∵为整数时， ∴可取， ∴当为整数时，可取值为共两个． 故选C． 2．（2024七年级上·安徽滁州·模拟预测）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、0和负整数，有理数是正有理数、0和负有理数的统称，即可得出答案． 【详解】解：在（每两个1之间的个数逐次增加中， 正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则； 非负整数有0，21，有2个，则； 正分数有，有3个，则； 则． 故答案为：0． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）已知一组数：，0，，3，，． 正数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 【答案】 ，3， 0，， ，， 【分析】根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得：正数集合为：{，3，… } ； 非正数集合为：{0，，… }； 分数集合为：{，，… }； 故答案为：，3，；0，，；，，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 4．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，， 整数集合：{                 …}； 分数集合：{                 …}； 非负数集合：{                 …}； 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握正整数、分数、非负数的定义与特点，是解决问题的关键． 根据整数、分数、非负数的特点，直接确定其所在的集合即可． 【详解】整数集合：{，，25，0， …}； 分数集合：{， ，，，，…}； 非负数集合：{，25，0， ，，， …}； 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，找出0或正数即可求解． 【详解】解：在，，，，，，中，非负数有，，，，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握非负数的意义是解题的关键． 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）在，，，，，中，非正数有 (    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】非正数包括负数和0， =2;;;=- ; =-16 其中，非正数由4个.故选D. 2．（24-25七年级上·安徽六安·期中）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有 ． 【答案】+7.5， 【分析】根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定是否为分数即可． 【详解】∵2>0，+7.5>0，−0.03<0，−0.4<0，0=0， ∴非负数为：2，+7.5，0, ∵0和2为整数 ∴非负分数为：+7.5， 故答案为+7.5，． 【点睛】本题考查了非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 【答案】 ①﹣13，④+27，⑤0 ②0.1，④+27，⑤0，⑨ ②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨ 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}； 非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}； 分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨…}． 故答案为：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键，有理数可以分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）（1）计算： （2）请将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，0 【答案】（1）；（2）， ； ， ；，， 0． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数的分类，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行运算即可； （2）根据正数，整数，负分数的定义进行求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）将各数值填入相应的集合中，如图所示： 故答案为：， ； ， ；，， 0． 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）某种蔬菜的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种蔬菜的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围逐项进行判断即可． 【详解】解：，， 适合储藏此种蔬菜的温度范围是至， 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了正数和负数实际应用，有理数运算，解题关键是先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度． 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）超市里一袋食盐的净含量是（500±5）g，表示这袋食盐的重量范围在495g～505g之间，如果某种药品的保存温度为（20±2）℃，那么下列温度符合保存要求的是（　　） A．+2℃ B．﹣2℃ C．21℃ D．17℃ 【答案】C 【详解】∵20﹣2=18°，20+2=22°， ∴药品保存温度范围是18°～22°， 故选C． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）气象台记录了某地一周七天的气温变化情况(如下表)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 其中正数表示这天与前一天相比气温上升的温度，负数表示这天与前一天相比气温下降的温度．已知上周日的气温是，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，以及有理数的大小比较，理解正负数的含义是解题关键．分别求出一周七天的气温，再取最小值即可． 【详解】解：上周日的气温是， 则周一的气温是， 周二的气温是， 周三的气温是， 周四的气温是， 周五的气温是， 周六的气温是， 周日的气温是， ， 本周最低气温是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）温度由-4℃下降3℃，达到的温度是 ℃． 【答案】-7 【分析】下降3℃即是比原来的温度低了3℃，所以把原来的温度减去3℃即可得出结论． 【详解】解：∵温度从-4℃下降了3℃， ∴-4-3=-7℃． 故答案为-7． 【点睛】本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）用正、负数表示气温变化的量，上升为正，登山队在山脚处测得温度为12℃，登山过程中测得每上升100米气温下降0.8℃，已知山高1800米，求山顶的温度. 【答案】-2.4℃. 【分析】山脚处的温度为12℃，每上升100米气温变化-0.8℃，由山高1 800米，可列式12＋×(-0.8)，其结果即为山顶的温度. 【详解】由题意，山顶的温度为12＋×(-0.8)＝12＋18×(-0.8)＝12－14.4＝-2.4(℃). 故答案为-2.4(℃). 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于根据题意列出式子. 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（24-25七年级上·安徽淮北·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早） 城市 巴黎 东京 莫斯科 与北京的时差/h 例如，某时刻北京时间是，此时莫斯科时间是，若某时刻巴黎时间是，则此时东京时间是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数及有理数减法的应用，解题的关键明确正数和负数在题目中的实际含义．根据表格可以得到东京时间比巴黎时间快的时数，从而可以解答本题． 【详解】解：解：∵由表格可得，东京时间比巴黎时间快的时数为：， ∴当巴黎时间是时，东京时间为：（时）， 即东京时间是， 故选：D． 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）小明同学的微信钱包在某段时间内的账单明细如图所示，表示支出元，表示收入元．对于小明该段时间内的收支情况，下列说法正确的是（   ） A．合计收入元 B．合计支出元 C．合计收入元 D．合计支出元 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则以及正数和负数的意义是解题的关键．根据题意，计算合计收支情况为，再根据题目中负数表示的意义即可得出结论． 【详解】解：合计收支情况为：， 根据题意，负数表示“支出”， 所以表示支出元． 故选：D． 2．（2024七年级·安徽安庆·模拟预测）北京与纽约的时差为时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ． 【答案】5时 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的减法，根据题意列式计算即可，熟练掌握正负数的意义是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 纽约时间为时， 故答案为：5时． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）下面列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数） 巴黎：；        东京：；     芝加哥： 如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是 ．东京时间是 ．冬冬想现在给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？ （填“合适”或“不合适”）（打电话均为合适时间） 【答案】 9月20日3点 9月20日18点 合适 【分析】由题意现在北京时间是上午17点，根据数据与芝加哥相差的时差为加上即可；与东京相差加上即可；由数据可以求出巴黎的时间，然后再判断； 【详解】解：∵时差为， ∴芝加哥的时间是，即9月20日3点． ∵时差为， ∴东京的时间是，即9月20日18点． 根据巴黎和北京的时差为，可得巴黎的时间是，即9月20日10点． 所以合适． 故答案为：9月20日3点，9月20日18点，合适． 【点睛】本题考查有理数的加法，比较简单，注意时差的运算方法． 4．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）下表列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是，那么： 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h (1)现在的东京时间是多少？ (2)小丽现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 【答案】(1)现在的东京时间是 (2)不合适 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（时）， 答：现在的东京时间是． （2）解：（时）， 因此巴黎现在是，小丽打电话不合适． 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（2025·安徽池州·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 1．（24-25七年级上·安徽宣城·开学考试）【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要是考查正、负数的意义及应用．通过把多于标准质量的质量叫上偏差，低于标准质量的质量叫下偏差，上偏差、下偏差是两个具有相反意义的量，通常上偏差用“”表示，下偏差用“”表示，食品净重就是低于标准质量，即下偏差为，用“”表示． 【详解】解： 即低于标准，用负数表示为． 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）﹣0.3； （2）﹣0.2；（3）0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是 ．（填序号） 【答案】（3） 【分析】求出各数的绝对值，绝对值越大，则误差越大，绝对值越小，则误差越小． 【详解】求出各数的绝对值，绝对值越大，则误差越大，绝对值越小，则误差越小． 解：（1）|﹣0.3|＝0.3， （2）|﹣0.2|＝0.2， （3）|0.4|＝0.4， （4）|0.05|＝0.05， 绝对值最大的是0.4， ∴误差最大的是（3）． 故答案为（3）． 【点睛】本题考查了正负数的意义，求出绝对值是解题的关键． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）汽车厂抽检一批标准尺寸为的零件，要求误差不大于．现抽取8个进行检测，检测数据如下：． (1)这里的正负表示什么？ (2)估计产品合格率为多少？ (3)你从这些数据中能得到什么信息？ 【答案】(1)正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小 (2) (3)零件合格率较低 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）根据相反意义的量即可求解； （2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件，利用合格率计算公式即可求解； （3）根据（2）中合格率即可求解； 熟练掌握相反意义的量是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： 正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小． （2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件． 合格率为：． （3）零件合格率较低． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“-”表示不足标准．） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/mm ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 +0.3 +0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是　 　； （2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是　 　，良好率是　 　． 【答案】（1）40.5mm（2）40.05mm（3）70%，60%． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据平均数的定义即可得到结论； （3）根据误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比即可得到结论． 【详解】（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40mm＋0.5mm＝40.5mm， 故答案为：40.5mm； （2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40＋（1×（−0.4）＋2×（−0.2）＋1×（−0.1）＋11×0＋3×0.3＋2×0.5）＝40.05mm； （3）这些球的合格率是×100%＝70%，良好率是×100%＝60%， 故答案为：70%，60%． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据多个数相乘法则进行判断； ⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ①说法正确； ②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ②的说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ③的说法正确； ④若，则或， ④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ⑤的说法正确； ⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，，，，，，，，． (1)正有理数集合{　　　　…}； (2)负有理数集合{　　　　…}； (3)分数集合{　　　　…}； (4)非负整数集合{　　　　…}． 【答案】(1)，，，； (2)，，，； (3)，，； (4)，，，． 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． 直接利用正有理数的定义分析得出答案； 直接利用负有理数的定义分析得出答案； 直接利用非分数的定义分析得出答案；  直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】（1） 解：正有理数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （2） 解：负有理数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （3） 解：分数集合{，，，}；   故答案为：，，； （4）解：非负整数集合：{，，，，}； 故答案为：，，，． 3．（2024七年级上·安徽安庆·模拟预测）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【答案】1 【详解】本题考查有理数的定义，分类，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， ∴负整数共1个． 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列结论正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据0的概念逐项判断即可得． 【详解】A、既不是正数，也不是负数，则此项错误； B、不是正数，则此项错误； C、整数包括负整数、和正整数，且没有最小的整数，则此项错误； D、既不是正数也不是负数，则此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为 个． 【答案】5 【分析】根据有理数的分类作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数，故该项说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误； ③非负数就是正数和0，故该项说法错误； ④是无理数，故该项说法错误； ⑤是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误； ⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确； ⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确； 所以其中错误的说法的个数为5个， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）判断： （1）0既是正数，也是负数； （2）数a可以表示成正数和负数，不能表示成0． 佳佳判断（1）错误；（2）正确．请问佳佳的判断正确吗？如果不正确，请说明理由． 【答案】佳佳的判断错误．理由见解析． 【分析】根据有理数的分类和字母表示数分别判断即可得出答案. 【详解】佳佳的判断错误．理由如下： （1）0既不是正数，也不是负数． （2）数a可以表示所有的数，包括0． 故应该是（1）（2）都错误． 【点睛】本题考查有理数的分类和字母表示数，准确理解定义是解题的关键． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（　　） A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣18 【答案】B 【分析】向东记为正，则向西记为负，再根据题意进行简单计算即可. 【详解】在向东走的基础上向西走了10米，因此一共向西走了2米，记作“﹣2米”.故选B. 【点睛】本题主要考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示，并用意义进行简单的复合运算，知道向西记为负是解答本题的关键． 2．（24-25七年级上·安徽池州·期中）如图，下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是 .      【答案】伦敦；罗马；北京；纽约；悉尼． 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：由时差表可知，纽约与北京的时差是-13，则时钟表里，纽约和北京可能是1和2，或者3和4； 再根据悉尼和北京的时差是+2，在时钟表里，只有3和5是相差两个小时， 则可以断定，3时钟表示的是北京，4时钟表示的是纽约，5时钟表示的是悉尼， 再根据伦敦和罗马与北京的时差分别是-8和-7， 可知1时钟表示的是纽约，2表示的是罗马 故答案为伦敦；罗马；北京；纽约；悉尼． 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了负有理数“负有理数就是小于0的有理数”，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，则此项不符合题意； B、是负数，则此项符合题意； C、3是正数，则此项不符合题意； D、是正数，则此项不符合题意； 故选：B． 2．（2024七年级上·安徽安庆·模拟预测）在，，，0，中，是有理数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义即可解决问题． 整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、0、正分数、负分数，利用这个知识即可求解． 【详解】解：有理数为，，0，，共4个， 故选：C． 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分； ②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ③、非负数指的是正数和0，说法错误； ④、整数和分数统称有理数，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 4．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入100元记作，那么支出15元记作（   ） A．15 B． C． D．30 【答案】B 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 根据具有相反意义的量分析即可求解． 【详解】解：收入100元记作元，则支出15元记作元， 故选：B． 5．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【答案】A 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点， 则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点， 由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京； 故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京． 故选：A． 【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ． 6．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）逆时针旋转记作，则表示的意义是 ． 【答案】顺时针旋转 【分析】根据逆时针旋转记作正，则顺时针旋转记作负即可求解． 【详解】解：∵逆时针旋转记作， ∴顺时针旋转记作， 故答案为：顺时针旋转． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数表示相反意义的量，规定其中一个量为正，则和它意义相反的量记作负是解题的关键． 7．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）在 ，，，，，，， 中，整数是 ；正分数是 ；有理数有 个． 【答案】 ， ，，， 7 【分析】根据有理数的定义与分类求解即可． 【详解】解：在 ，，，，，，， 中，整数是，，正分数是，，，；有理数有7个． 故答案为：，；，，，；7． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类与定义是解题的关键．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称． 8．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是 . 【答案】①⑤ 【分析】根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案. 【详解】因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，所以⑤正确；故答案为①⑤. 【点睛】本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念. 9．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据一袋装面粉标准净重为，把记为，则把记为，即可作答． 【详解】解：∵一袋装面粉标准净重为，且把记为， ∴一袋面粉净重记为． 故答案为：． 10．（2024七年级上·安徽安庆·模拟预测）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的应用，在机器加工时，每个产品不可能做得与标准规格完全一样，绝对值越小说明越接近规定标准．据此解答即可． 【详解】解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准， ∵， ∴张师傅会拿走和两个零件． 11．（24-25七年级上·安徽六安·期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【答案】正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨} 【分析】本题考查有理数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；根据有理数的分类进行分类即可． 【详解】解：正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨}． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 【答案】一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划0t，三月份超额完成计划100t. 【详解】本题考查的是正数和负数 先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，此题可以以1000t为基准数，多于此数为+号表示，小于此数为-号表示． 由题意得，一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划0t，三月份超额完成计划100t. 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·课后作业）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 【答案】（1）温度上升了3℃；（2）现金收入了80元；（3）长度增加了6厘米． 【解析】略 15．（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】此题考查了正数和负数，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）依据正数和负数的意义进行判断即可； （2）依据正数和负数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：如果用正数表示超过标准质量的克数，那么比标准质量多记作：，比标准质量少记作：； （2）如果用正数表示超过标准质量的克数，那么表示比标准质量多，表示比标准质量少． 学科网（北京）股份有限公司 $$