专题02 有理数的减法五类训练（计算题专项训练）数学沪科版新教材七年级上册

**基本信息** 以“减变加”法则为核心，构建从基础转化到巧算模型的五级递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的减法（1）|10题|“减变加”法则直接应用|从减法法则到两数相减基础运算| |有理数的减法（2）|10题|多步减法统一转化加法|基础运算拓展至多数连减| |加减混合运算（1）|10题|减法转加法+运算律/代数和形式|减法与加法融合的混合运算| |加减混合运算（2）|10题|含绝对值的符号处理技巧|混合运算中绝对值的干扰突破| |加减巧算|10题|分组求和/裂项相消/错位相减模型|运算技巧从常规到高阶的提升|

专题02 有理数的减法五类训练（计算题专项训练） 【沪科版新教材】 训练1 有理数的减法（1） 经过前面的加法训练，相信你的加法计算能力已经有了明显的进步，那么接下来的有理数的减法，你也能快速掌握，因为有理数的减法就是要变成加法来计算的，法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.本专练的目标就是熟悉“减”变“加”的过程,计算比较简单,所以下面的“目标”一定要达到哦 方法指导 1．计算： （1）（+8）﹣（﹣8）； （2）； （3）13﹣37； （4）﹣5.9﹣6.1． 【解答】解：（1）原式＝8+8 ＝16； （2）原式 ＝﹣（） ； （3）原式＝13+（﹣37） ＝﹣24； （4）原式＝﹣（5.9+6.1） ＝﹣12． 2．计算： （1）（+28）﹣（﹣54）； （2）（）﹣（）；（3）（﹣5.9）﹣（﹣6.1）；（4）（+8）﹣（﹣8）． 【解答】解：（1）（+28）﹣（﹣54） ＝28+54 ＝82； （2）（）﹣（） ； （3）（﹣5.9）﹣（﹣6.1） ＝﹣5.9+6.1 ＝0.2； （4）（+8）﹣（﹣8） ＝8+8 ＝16． 3．计算： （1）（）； （2）（）﹣（）； （3）|﹣2.5|﹣|﹣4.5|； （4）（﹣1）﹣（﹣2）． 【解答】解：（1）（） ＝1； （2）（）﹣（） ； （3）|﹣2.5|﹣|﹣4.5| ＝2.5﹣4.5 ＝﹣2； （4）（﹣1）﹣（﹣2） ＝﹣12 ＝﹣12 ＝﹣11 ． 4．计算： （1）0.5﹣（﹣0.5）； （2）0； （3）（﹣2）﹣（）； （4）3（﹣4.25）． 【解答】解：（1）0.5﹣（﹣0.5）＝0.5+0.5＝1； （2）0； （3）（﹣2）﹣（）＝﹣2+（）； （4）3（﹣4.25）＝3.75+4.25＝8． 5．计算： （1）（）﹣（）； （2）（﹣1）﹣（）； （3）（）﹣（）； （4）（）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式＝（﹣1）+（）； （3）原式0； （4）原式． 6．计算： （1）0﹣18； （2）（﹣15）﹣15； （3）（+3）﹣（﹣2）； （4）（﹣3.6）﹣（﹣2.4）． 【解答】解：（1）原式＝﹣18； （2）原式＝﹣15﹣15＝﹣30； （3）原式＝36； （4）原式＝﹣3.6+2.4＝﹣1.2． 7．计算： （1）（﹣35）﹣（﹣28）； （2）（﹣1.2）﹣（+2.1）； （3）（﹣0.618）﹣（﹣0.618）； （4）； 【解答】解：（1）（﹣35）﹣（﹣28）＝﹣35+28＝﹣7； （2）（﹣1.2）﹣（+2.1）＝﹣1.2+（﹣2.1）＝﹣3.3； （3）（﹣0.618）﹣（﹣0.618）＝﹣0.618+0.618＝0； （4）； 8．计算： （1）（﹣2）﹣（﹣9） （2）0﹣11 （3）5.6﹣（﹣4.8） （4）（﹣4）﹣5． 【解答】解：（1）（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣2+9＝7； （2）0﹣11＝0+（﹣11）＝﹣11； （3）5.6﹣（﹣4.8）＝5.6+4.8＝10.4； （4）（﹣4）﹣510． 9．计算： （1）12﹣17； （2）（﹣3.2）﹣（﹣5.8）； （3）； （4）0﹣（﹣37.5）． 【解答】解：（1）12﹣17＝12+（﹣17）＝﹣5； （2）（﹣3.2）﹣（﹣5.8）＝﹣3.2+5.8＝2.6； （3）； （4）0﹣（﹣37.5）0+37.5＝37.5． 10．计算： （1）7.21﹣（﹣9.35）；（2）；（3）（﹣19）﹣（+9.5）；（4）（﹣4）﹣（﹣4）． 【解答】解：（1）7.21﹣（﹣9.35）＝7.21+9.35＝16.56； （2）572； （3）（﹣19）﹣（+9.5）＝﹣19﹣9.5＝﹣28.5； （4）（﹣4）﹣（﹣4）＝﹣44． 训练2 有理数的减法（2） 做完有理数的减法（1），两数相减你肯定没有问题了，接下来咱们再试一试多个数相减的计算吧，首先将减法全部转化成加法，再按照有理数的加法计算. 方法指导 1．计算：（﹣12）﹣（+7）﹣13﹣（﹣15）． 【解答】解：（﹣12）﹣（+7）﹣13﹣（﹣15） ＝﹣12+（﹣7）+（﹣13）+15 ＝[﹣12+（﹣7）+（﹣13）]+15 ＝（﹣32）+15 ＝﹣17． 2．计算：（﹣12）﹣（﹣9）﹣（+15）﹣（+23）； 【解答】解：原式＝﹣12+9+（﹣15）+（﹣23） ＝﹣3+（﹣15）+（﹣23） ＝﹣41 3．计算：； 【解答】解： ＝0.47 ＝（0.47+1.53） ＝2+（﹣6） ＝﹣4 4．计算：． 【解答】解：原式＝﹣311 ＝﹣21 ＝﹣3． 5．计算：（+55）﹣（﹣9.4）﹣（+32）﹣（+9.4）； 【解答】解：原式＝（+55）+（+9.4）+（﹣32）+（﹣9.4） ＝55+9.4﹣32﹣9.4 ＝55﹣32+9.4﹣9.4 ＝23． 6．计算：5． 【解答】解：5 ＝5.2﹣5.2 ＝0． 7．计算：﹣|（）|||． 【解答】解：﹣|（）||| ＝﹣1． 8．计算：（﹣11）﹣（+8）﹣|﹣5.25|﹣（+3）． 【解答】解：原式＝﹣11﹣853 ＝﹣11﹣3﹣85 ＝﹣14﹣14 ＝﹣28． 9．计算：3[（﹣2）﹣2] 【解答】解：原式＝3[（﹣2）+（）] ＝3[（）+（2+（﹣2）] ＝3（﹣1） ＝31 ＝4 10．计算：﹣0.25﹣[（）﹣（﹣1）]． 【解答】解：原式（1）+（） 2+（） ＝（）+（﹣2） ＝（﹣1）+（﹣2） ＝﹣3． 训练3 有理数的加减混合运算（1） 有理数的加减混合运算: 方法①：1.减法转化为加法；2.巧用运算律；3.按加法法则计算； 方法②：1.省略算式中的括号和加号，即写成“代数和”的形式；2.按照加减法直接计算. 方法指导 1．计算：． 【解答】解： ＝10+（﹣1） ＝9． 2．计算：． 【解答】解：原式 ＝3﹣6 ＝﹣3． 3．计算：． 【解答】解：原式 ＝（﹣8）+6 ＝﹣2． 4．计算：1（+6）﹣3（﹣1.75）﹣（﹣3）． 【解答】解：原式＝16﹣31.75+3 ＝11.75﹣6﹣33 ＝﹣6． 5．计算：； 【解答】解： ； 6．计算：． 【解答】解：原式 ． 7．计算：． 【解答】解： ． 8．计算：． 【解答】解： ． 9．计算：（+0.125）﹣（﹣3）+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+1.25）． 【解答】解：原式＝0.125+33101.25 ＝（0.125﹣3）+（31.25）+10 ＝﹣3+2.5+10 ＝10． 10．计算：． 【解答】解： ＝﹣3.125+5.25+3.125+4.75﹣4 ＝10﹣4 ＝5． 训练4 有理数的加减混合运算（2） 本专练的有理数加减混合运算增加了绝对值，故而第一步在“变加”的时候要额外小心符号，同样地，计算之前要多多观察哪些数放一起先算会更加简单，说不定会有意想不到的效果哦. 方法指导 1．计算：|﹣2|﹣（）+1﹣|1| 【解答】解：原式 ＝3+1 ＝3． 2．计算：． 【解答】解：原式 ＝23+15﹣7 ＝31． 3．计算：． 【解答】解： ． 4．计算：． 【解答】解： ． 5．计算：． 【解答】解： ＝0﹣3 ＝﹣3 6．计算：（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（﹣7）﹣（﹣4.75）． 【解答】解：原式＝﹣0.5+674.75 ＝7+11 ＝18． 7．计算：﹣|（）|﹣|（）+（）|． 【解答】解：原式＝﹣||﹣|| ． 8．计算：|0|． 【解答】解：原式0 ． 9．计算：． 【解答】解： ＝﹣10+10 ＝0． 10．计算：． 【解答】解： 1 12 3． 训练5 有理数的加减巧算 常见的简算模型：①分组求和法，分组后，每小组的和为定值；②裂项相消法，如；③错位相减法，后一个数与前一个数的比值相等. 方法指导 1．观察： ，，，… ，，，… 根据观察所得规律计算：　　 ．（只要结果） 【解答】解：观察： ，，，… ，，，… 根据观察可得： ，，，，，，，，， 故 ． 故答案为：． 2．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2025﹣2026＝　 　 ． 【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（2025﹣2026）＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+...+（﹣1）， ∵从1到2026共有2026个数字，每两个数字一组，组数为2026÷2＝1013组， ∴（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+...+（﹣1） ＝1013×（﹣1） ＝﹣1013． 故答案为：﹣1013． 3．用简单的方法计算：． 【解答】解：原式 ． 4．用简便方法计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2021﹣2022﹣2023+2024+2025﹣2026﹣2027+2028． 【解答】解：分组将原式每四项分为一组，即：（1﹣2﹣3+4）+…+（2021﹣2022﹣2023+2024）（2025﹣2026﹣2027+2028）， 对于每一组，如1﹣2﹣3+4， 计算过程为：1﹣2﹣3+4 ＝（1+4）﹣（2+3）＝5﹣5 ＝0， 同理可得，每一组的计算结果都为0． 因为从1到2028总共2028个数，每4个数一组， 所以组数为2028÷4＝507组． 由于每组结果都为0一共有507组，所以原式的结果为0×507＝0． 5．用简便方法计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+97+98﹣99﹣100． 【解答】解∵100÷4＝25， 原式＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（97+98﹣99﹣100） ＝﹣4+（﹣4）+（﹣4）+…+（﹣4） ＝﹣4×25 ＝﹣100． 6．计算：． 【解答】解： ＝1（）（）+.. ＝1 ＝1． 7．计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣143﹣8 ＝﹣151． 8．计算：． 【解答】解：原式＝1 ＝1（）+（）﹣（）+（）﹣（） ＝1 ． 9．计算：1． 【解答】解：原式＝1 ＝1 ＝1 ． 10．计算：． 【解答】解：设A①， ∴A（）+（）﹣（）+...+（）②， ①+②得： 2A＝1﹣（1+1）+（1+1+1）﹣（1+1+1+1）+...﹣（1+1+...+1） ＝1﹣2+3﹣4+...﹣2026 ＝﹣1﹣1﹣...﹣1 ＝﹣1013． ∴A． ∴． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02有理数的减法五类训练（计算题专项训练） 【沪科版新教材】 训练1有理数的减法(1) 减去一个数，等于加这个数的相反数，目标就是熟悉“减”变“加”的过程 训练2有理数的减法(2) 多个数相减的计算，首先将减法全部转化成加法，再按照有理数的加法计算 有理数的加减混合运算(1) 有理数的减法五类训练 方法①：1.减法转化为加法：2巧用运算律；3按加法法则计算： 方法②：1省略算式中的括号和加号，即写成“代数和”的形式；2按照加 减法直接计算. 训练4有理数的加减混合运算(2) 本专练的有理数加减混合运算增加了绝对值，故而第一步在“变加”的时 候要额外小心符号 训练5有理数的加减巧算 ①分组求和法，分组后，每小组的和为定值 ②裂项相消法， ③错位相减法，后一个数与前一个数的比值相等 训练1有理数的减法 (1) 方法指导建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 经过前面的加法训练，相信你的加法计算能力已经有了明显的进步，那么接下来的有理数的减法，你 也能快速掌提，因为有理数的减法就是要变成加法来计算的，法则：减去一个数，等于加这个数的相 反数本专练的目标就是熟悉“减”变“加”的过程，计算比较简单，所以下面的“目标”一定要达到哦 1.计算： 第1页共9页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)(+8)-(-8): 2(-日-+ (3)13-37:(4)-5.9-6.1. 2.计算： (1)(+28)·(-54)； 2)((+3:8)(-59)-610:4(4) (-8). 3.计算： (3)1-2.51-1-4.5: 4.计算： (1)0.5-(-0.5):(2)0- 3)(2)+)：4)37 33-(-425)· 5.计算： 1)(- 2 5 5 +2 6.计算： (1)0-18: (2)(-15)-15: (3)(+32)-(-22；(4)(-36)-(-24. A 41 第2页共9页 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.计算： (1)（-35)-(-28);(2)(-1.2)-(+2.1)；(3)（-0.618)-(-0.618);(4) 〔君-(+2 8.计算： (1)(-2)-(-9)(2)0-11 (3)5.6-(-4.8) 9.计算： (1)12-17; (2)(-3.2)-(-5.8)； 3(-3-(+ (4)0-(-37.5) 10.计算： 1)7121-（-935),(2)+58-(+72:3)(-19)·(495)；④(-4(-4 8 4 训练2有理数的减法(2) 建议用时：15分钟 实际用时：分钟 方法指导 做完有理数的减法（1)，两数相减你肯定没有问题了，接下来咱们再试一试多个数相减的计算吧，首 先将减法全部转化成加法，再按照有理数的加法计算. 1.计算：（-12)-(+7)-13-(-15). 第3页共9页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.计算：(-12)-(-9)-(+15)-(+23)； 3.计算：047-4后-(-1.53)-1号 6 4计：-3最-1号-1哈 5.计算：(+55)-(-9.4)-(+32)-(+9.4)； 6.计算：号-日-(-42-（君 1训拉：号(？+分 3 8.计算：(-11)-(+8二)-1-5.251-(+3). 9计算：对吉（2》2-营 第4页共9页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10计第：025-兮（号《-10是 训练3有理数的加减混合运算(1) 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 有理数的加减混合运算： 方法①：1.减法转化为加法；2.巧用运算律；3.按加法法则计算； 方法②：1省略算式中的括号和加号，即写成“代数和”的形式；2.按照加减法直接计算. 1.计第：+35)-+号-(-65)+- 2计第：(+号+-2兮-(-2)-(+3 3.计算：(-05-+2.75-(+72， 4 4计第：1星(-60号+(175)（-3点 .3 8 5计--*-君+2-是-+4号： 6计第：-32写[5号+3-325-29引 第5页共9页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.计算：(-15-14+(-22-3星-(-1.25. 8计第：7(-65)-(-38-125+28 9.计算：(40125)-(-33)+(-3)-(-10号)-(41.25). .3 2 41 8 3 10.:(-31251-5时-3哈*475*-4号 8 训练4有理数的加减混合运算(2) 方法指导建议用时：15分钟 实际用时：分钟 本专练的有理数加减混合运算增加了绝对值，故而第一步在“变加”的时候要额外小心符号，同样 地，计算之前要多多观察哪些数放一起先算会更加简单，说不定会有意想不到的效果哦。 1.计算：~2(-子+11- 2.计算：-231-(-15)-45--2号儿 第6页共9页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.计算：是+3层-0,751-5时+-2 8 8 4计算：-0万-3合-是+5吃小2号 4 5.计算：-3号+0-2+3号1-(+5751. 3 6计第：（-a5)0-6宁(-7分(-175) 7计第，号(421（目+（号 3 8计算：-+川吉-0--（号 9.计算：(-号+10-5哈+-2-2+(-9时》 10.计第：12号-3号--1-(-05-1启 第7页共9页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 训练5有理数的加减巧算 方法指导建议用时：15分钟 实际用时：分钟 常见的简算模型：①分组求和法，分组后，每小组的和为定值；②裂项相消法，如 1 -11 nn+1)nn+1:③错位相减法，后一个数与前一个数的比值相等. 1.观察： 1_111_111_11 62312342045… 5=1+17=1+19=1+1 623’1234’2045’ 57,911,1315,1719.21 根据观察所得规律计算：612+2030+4256+7290+110一·（只要结果） 2.计算：1-2+3-4+5-6十…+2025-2026= 3.用食单的方法算：目+子+日++6应 4.用简便方法计算：1-2-3+4+5-6-7+8++2021-2022-2023+2024+2025-2026-2027+2028. 第8页共9页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.用简便方法计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9升10-11-12+…+97+98-99-100. 3_5+7-9+11_-13+15_-17+19 6.计算：26+220+3042567290 .计算：75781567业739 19 21 19 21 8.计算：1+ 1_7.9111315 31220304256 ，计：1名*品品贵最品是+品品+品 +.+20261 2027'2027 2027 第9页共9页