精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2. 若，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、在不等式两边同时减去3，不等式仍然成立，即，故A不符合题意； B、在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即，故B不符合题意； C、当时，不能得到，故C符合题意； D、在不等式两边同时减b，不等式仍然成立，即，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式性质的运用，熟练掌握不等式的性质，是解答此题的关键． 3. 已知的周长为，，则BC的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及周长的定义即可解答． 【详解】解：在中， ∴CD=AB=3cm，BC=AD ∵的周长为 ∴BC=(10-3-3)=2（cm）． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，理解并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念进行判断即可． 【详解】解：A、这是整式的乘法，故不符合题意； B、不是几个多项式的积的形式，故不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、左边不是多项式，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式表示为几个整式的积的形式称为因式分解，因式分解与整式的乘法恰好相反的变形． 5. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义得到，列方程计算即可解决此题． 【详解】， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 的系数化为1，得． 关于的分式方程有增根， ． ． 故选：A． 6. 一次函数与的图像如下图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据函数图象可知其交点坐标，然后即可判定不等式的解集． 【详解】解：由已知，得两函数的交点为， ∴的解集为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用一次函数图象的性质解不等式，解题关键是数形结合，根据交点坐标进行判定． 7. 在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可． 【详解】解：在四边形中， ， ， ， 四边形平行四边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大． 8. 如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AB于点H，利用角平分线的性质可证明DE＝DH，进一步可证Rt△ADE ≌Rt△ADH，得到AH＝AE＝2BF，由DE＝DF得到DH＝DF，由，得到∠F＝∠CED＝90°，证得BC平分，进一步证得Rt△BDF≌Rt△BDH，得BH＝BF，AB＝AH＋BH＝AE＋BF＝3BF，可证△CDE≌△BDF，得到CE＝BF，得到AC＝AE＋CE＝AE＋BF＝3BF，则△ABC是等腰三角形，得到，若，∠CAB＝∠CED＝∠F＝90°，四边形ABFE是矩形，则AE＝BF，与AE＝2BF相矛盾，得到②不正确． 详解】解：过点D作DH⊥AB于点H， ∵AD是的角平分线，， ∴DE＝DH，∠CED＝90°， ∵AD＝AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL）， ∴AH＝AE＝2BF， ∵DE＝DF， ∴DH＝DF， ∵， ∴∠F＝∠CED＝90°， ∴DF⊥BF， ∴BC平分， 故①正确； ∵BD＝BD， ∴Rt△BDF≌Rt△BDH（HL）， ∴BH＝BF， ∴AB＝AH＋BH＝AE＋BF＝3BF， 故④正确， ∵∠F＝∠CED＝90°，DE＝DF，∠CDE＝∠BDF， ∴△CDE≌△BDF（ASA）， ∴CE＝BF， ∵AC＝AE＋CE＝AE＋BF＝3BF， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AD是的角平分线， ∴， 故③正确； 若，则∠CAB＝∠CED＝∠F＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴AE＝BF， 与AE＝2BF相矛盾， ∴②不正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：C 【点睛】此题考查了角平分线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、矩形的判定、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查分式乘法．熟练掌握分式的乘法法则，正确的计算，是解题的关键． 10. 多项式各项的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法因式分解，即可得出结论． 【详解】∵ ∴多项式中各项的公因式为 故答案为： 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法是解本题的关键． 11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：6． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°， ∴AC=AB=5， ∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF， ∴AD=BE，ADBE， ∴四边形ABED为平行四边形， ∵四边形ABED的面积等于20， ∴AC•BE=20，即5BE=20， ∴BE=4，即平移距离等于4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质． 13. 在不等式组的解集中，所有整数解的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出其整数解，再求所有整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴所有整数解为，，，0， 即所有整数解的和是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，求不等式组的整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程一定要检验． 16. 先化简，再求值：，其中x＝3，y＝2． 【答案】，2 【解析】 【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，然后将x＝3、y＝2代入求值即可． 【详解】解： ． 当x＝3，y＝2时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的四则混合运算法则成为解答本题的关键． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 18. 如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题得：，点D在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线于线段相交即可得点D； 【详解】解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，根据题意，明确点D即为线段的垂直平分线与线段的交点是解题的关键 19. 如图，在 中， 点 在 上， 平分 ， 点 在 上， ， 若 ， 求 的长． 【答案】BC=9 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一得到AF＝FD，根据三角形中位线定理求出BD，计算即可． 【详解】证明：∵，平分， ∴为边上的中线， ∴F为AD的中点． 又∵， ∴为AB中点， ∴EF为的中位线， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 20. 如图，四边形的对角线相交于点O，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，得到，即可得证． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，是解题的关键． 21. 某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天内加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工多少个零件？ 【答案】每天至少加工20个 【解析】 【分析】设以后平均每天加工x个零件，根据关系式：10天内加工完190个零件，列出不等式即可求解． 【详解】解：设以后平均每天加工x个零件， 由题意得：， 解得：， 答：以后平均每天至少加工20个零件，才可以在规定的时间内完成任务． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，理解题意并正确列出不等式是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点E作于点F，根据角平分线的性质，得到，根据中点，得到，进而得到，即可得证． 【详解】证明：如图，过点E作于点F， ∴，平分， ∴． ∴点E是BC的中点， ∴， ∴． 又∵，， ∴是的平分线． 【点睛】本题考查角平分线的判定．熟练掌握到角两边相等的点在角的角平分线上，是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出． 【答案】（1）见解析，点， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移前后C点坐标和的坐标可画出图形，进而得到坐标即可． （2）将三角形三个顶点分别绕点O顺时针旋转得到对应点，连接即可． 【小问1详解】 .解：由和可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示即为所求，点，． 【小问2详解】 解：如图即为所求． 【点睛】本题考查了旋转变换和平移变换，结合旋转的角度和图形的特殊性求出旋转后的坐标是解题的关键． 24. 某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？ 【答案】10名 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据，则甲平均每分钟能录入名应聘者的数据，根据共有3000名应聘者参与线上考核，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入，列出分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据，则甲平均每分钟能录入名应聘者的数据， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， 答：乙操作员每分钟能输入10名应聘者的数据． 25. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，，，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，再证，然后证，得，即可得出结论； （2）由含角的直角三角形的性质得，则，再由全等三角形的性质得，则，然后由平行四边形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴AE∥CF，， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 26. （1）感知：如图1，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，连接．则线段与的数量关系是_______，的面积为_______（用含的式子表示）； （2）应用：如图2，在一般的中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，用含的式子表示的面积，并说明理由． （3）拓展：如图3所示，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转，当，连接，若的面积为9，则的长为_______． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到，利用面积公式求出的面积即可； （2）过点作于点，同（1）法可证，得到，利用面积公式进行求解即可； （3）过点作于点，过点作于点，同（1）法可证，得到，利用面积公式求出的长，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：（1）∵将绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：； （2）如图，过点作于点， 同法（1）可得：， ∴， ∴的面积为； （3）过点作于点，过点作于点， ∵等腰三角形， ∴， 同（1）法可得：， ∴， ∴的面积为， ∴（负值已舍掉）； ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理．解题的关键是添加辅助线，证明三角形全等．本题考查一线三直角全等模型，平时多归纳综合，可以帮助我们快速解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列关系不正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知的周长为，，则BC的长度是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 一次函数与的图像如下图所示，则的解集为（ ） A B. C. D. 7. 在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（ ） A B. C. D. 8. 如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算：______． 10. 多项式各项的公因式是______． 11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_________． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________． 13. 在不等式组的解集中，所有整数解的和是______． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 因式分解：． 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中x＝3，y＝2． 17. 解不等式组： 18. 如图，已知，请用尺规作图方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在 中， 点 在 上， 平分 ， 点 在 上， ， 若 ， 求 的长． 20. 如图，四边形的对角线相交于点O，，，求证：四边形是平行四边形． 21. 某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天内加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工多少个零件？ 22. 如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出． 24. 某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？ 25. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，，，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 26. （1）感知：如图1，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，连接．则线段与的数量关系是_______，的面积为_______（用含的式子表示）； （2）应用：如图2，在一般的中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，用含的式子表示的面积，并说明理由． （3）拓展：如图3所示，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转，当，连接，若的面积为9，则的长为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$