精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级下期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列分式不是最简分式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( ) A B. C. D. 3. 若一个多项式因式分解结果是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，若点是的中点，点是上一动点，连接，，，并延长交于点，设，有以下结论：①当时，则；②当时，则；③若，则其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，则的周长为（　　） A 7 B. 10 C. 14 D. 16 6. 将分式方程去分母得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知平分，，，，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，是边上一点、为中点，将绕点顺时针旋转得到，与交于点，连接交于点，连接，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④若，则． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 9. 在函数中，自变量的取值范围是______． 10. 分解因式： ______． 11. 任意一个五边形的内角和为__________． 12. 劳动教育是全面发展教育体系重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x名学生，则可列分式方程为_______． 13. 如图，在中，，将绕点逆时针转至的位置，其中点与点是对应点，且点在边上，此时，，延长交于点若，则 ______． 三、解答题：本题共8小题，共53分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 14. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）画出中边上的高 （2）画出先将向右平移5格，再向上平移3格后的． （3）的面积为． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，垂直于边的延长线于点E，垂直于边的延长线于点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求菱形的面积． 18. 经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长，高速公路路程缩短了，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小车走普通公路的平均速度是多少？ 19. 一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员．A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的作为奖金．如果你去应聘，那么你将怎样选择？ 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点H，E在BC边上，点G，F在CD边上，连接AF，AG，AE，HF，AG垂直平分CF，HF分别交AE，AG于点M，N，∠AEB＝45°，∠FHC＝∠GAE． （1）若AF＝，tan∠FAG＝，求AN； （2）若∠FHC＝2∠FAG，求证：AE＝MN+BE． 21. 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： （1）操作发现：在等腰中，，分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中于点，于点，是的中点，连结和，则下列结论正确的是 （填序号即可）． ①；②；③整个图形是轴对称图形；④． （2）数学思考：在任意中，分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，是的中点，连结和，则与有怎样的数量关系？请给出证明过程； （3）类比探究：在任意中，仍分别以为斜边，向的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，是的中点，连结和，试判断的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级下期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列分式不是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键． 直接利用一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，进而判断得出答案． 【详解】解：A．无法化简，是最简分式，故此选项不合题意； B．，不是最简分式，故此选项符合题意； C．无法化简，是最简分式，故此选项不合题意； D．无法化简，是最简分式，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形. 【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形. 故选择D. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义. 3. 若一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则，进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：一个多项式因式分解结果是， 这个多项式为：． 故选：． 4. 如图，在平行四边形中，若点是的中点，点是上一动点，连接，，，并延长交于点，设，有以下结论：①当时，则；②当时，则；③若，则其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质和三角形的面积关系依次判断可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 只有当时，， 错误， 当时，则， ， ， ， ， ， 故正确， 若，则，当不一定等于， 不一定成立，故错误， 故选：B． 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，则的周长为（　　） A. 7 B. 10 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴的周长等于． 故选：B 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 6. 将分式方程去分母得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．方程两边每一项都乘以即可得． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 故选：D． 7. 如图，已知平分，，，，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作于点E，根据平行线的性质得出，根据直角三角形的性质可得,由角平分线的性质可得出答案 【详解】过点P作于点E，且平分，， ∴， ∵，且， ∴， ∴在中有：， 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，辅助线的作出是解决本题的关键 8. 如图，在正方形中，是边上一点、为中点，将绕点顺时针旋转得到，与交于点，连接交于点，连接，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④若，则． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握正方形和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 过点作于，反向延长交于，则，由为中点可得是的中点，是、的中垂线，可得，即可得； 根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质得，由等边对等角得，即可得出结论； 证明得出，故正确； 过点作于，则，根据为中点可得是的中点，根据三角形中位线定理得，根据勾股定理求出，由线段的和差即可得． 【详解】解：过点作于，反向延长交于， 四边形是正方形， ， ∴， 为中点， 是的中点， 是、的中垂线， ， ， ，故正确； ，， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ，故正确； ， 点是的外接圆的圆心， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； 过点作于， ， ∴， 为中点， 是的中点， ， ，， ， ， ，故正确． ∴正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 9. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求范围． 【详解】解：根据二次根式的意义，被开方数，解得； 根据分式有意义的条件，，解得； 所以，自变量的取值范围是． 【点睛】本题考查了函数有意义的条件，解题的关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 10. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 任意一个五边形的内角和为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式（，且为整数），计算即可得出答案． 【详解】解：任意一个五边形的内角和为， 故答案为：． 12. 劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x名学生，则可列分式方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题设，得出七年级有1.5x名学生，再表示出每个年级人均收获农产品的数量，根据八年级比七年级人均多建立方程． 【详解】解：若设八年级有x名学生，则七年级有1.5x名学生， 八年级人均收获农产品为， 七年级人均收获农产品为， 已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品， 则有． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列分式方程，解题的关键是理清题目中的数量关系． 13. 如图，在中，，将绕点逆时针转至的位置，其中点与点是对应点，且点在边上，此时，，延长交于点若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化旋转，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质得到，，，根据等腰直角三角形的判定得到，，通过等量代换得到是直角三角形，由三角函数即可得到结果． 【详解】解：绕点逆时针转至， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共53分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 14. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1），； （2），； （3），； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用配方法求解即可； （4）两边都乘以，化分式方程为整式方程，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 则或， 解得，； 【小问2详解】 ， ， 则， 或， 解得，； 【小问3详解】 ， ， 则，即， ， 则，； 【小问4详解】 两边都乘以，得：， 整理，得：， 解得，， 检验：当时，，舍去； 当时，； 所以分式方程的解为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式进行混合运算，化简后再代入求值． 【详解】解：原式＝ = = 当时 原式= 【点睛】本题考查了分式的混合运算，题目综合性较强，掌握分式的混合运算方法，灵活运用乘法公式是解决本题的关键． 16. 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）画出中边上的高 （2）画出先将向右平移5格，再向上平移3格后的． （3）的面积为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画三角形的高，网格中求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，三角形的高的定义，网格中三角形的面积的求法是解题的关键； （1）通过连接两个正方形所在的格点，可以得出相交线互相垂直，从而得出答案； （2）通过平移的性质作图即可； （3）直接根据三角形的面积公式计算即可； 【小问1详解】 如图，线段为所求， 【小问2详解】 如图所示，根据平移作图的方法得， 【小问3详解】 ； 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，垂直于边的延长线于点E，垂直于边的延长线于点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质证明，再由角平分线的判定定理得到平分，由此证明得到，即可证明四边形是菱形； （2）先求出，由菱形的性质得到设，在中，由勾股定理建立方程，解方程得到，再根据菱形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ 设， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，角平分线的判定，等角对等边，平行四边形的性质等等，熟知菱形的判定定理是解题的关键． 18. 经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长，高速公路路程缩短了，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小车走普通公路的平均速度是多少？ 【答案】小车走普通公路的平均速度是60． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用．设小车走普通公路的平均速度是，走高速公路的平均速度是，由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少1小时10分钟，根据等量关系列出方程． 【详解】设小车走普通公路的平均速度是． 由意义得： 解得， 经检验是原方程的解． 答：小车走普通公路的平均速度是60． 19. 一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员．A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的作为奖金．如果你去应聘，那么你将怎样选择？ 【答案】销售额够超过20000元时，选择B公司；当销售额小于20000元时，选择A公司；当销售额等于20000元时，两家公司一样 【解析】 【分析】根据题意，分别列出两家公司工资关于销售额的函数表达式，再进行分类讨论即可． 【详解】解：设A公司工资为元，B公司工资为元,销售额为x元． A公司：， B公司：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴当销售额够超过20000元时，选择B公司；当销售额小于20000元时，选择A公司；当销售额等于20000元时，两家公司一样． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是正确列出函数表达式进行分类讨论． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点H，E在BC边上，点G，F在CD边上，连接AF，AG，AE，HF，AG垂直平分CF，HF分别交AE，AG于点M，N，∠AEB＝45°，∠FHC＝∠GAE． （1）若AF＝，tan∠FAG＝，求AN； （2）若∠FHC＝2∠FAG，求证：AE＝MN+BE． 【答案】（1）AN＝3；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）首先证明△FNG是等腰直角三角形，设FG＝x，则AG＝4k，利用勾股定理求出x即可解决问题． （2）连接AH，AC．作AK⊥AE交CB速度延长线于K．设AC交FH于O．利用全等三角形的性质证明NM＝BK即可解决问题． 【详解】（1）解：∵∠MHE＝∠MAN，∠EMH＝∠AMN， ∴∠ANM＝∠MEH＝45°， ∴∠FNG＝∠ANM＝45°， ∵AG⊥CF， ∴∠AGF＝90°， ∴∠GNF＝∠GFN＝45°， ∴GN＝GF，设GN＝GF＝x， ∵tan∠FAG＝， ∴AG＝4x， ∵AF2＝AG2+FG2， ∴34＝（4x）2+x2， ∴x＝或﹣（舍弃）， ∴AN＝3x＝3． （2）证明：连接AH，AC．作AK⊥AE交CB速度延长线于K．设AC交FH于O． ∵∠KAE＝90°，∠AEK＝45°， ∴∠K＝∠AEK＝45°， ∵AG垂直平分线段CF， ∴AC＝AF， ∴∠GAC＝∠GAF，∠ACF＝∠AFC， ∵∠FHC＝2∠FAG，∠FAC＝2∠FAG， ∴∠FHC＝∠FAC， ∴A，H，C，F四点共圆， ∴∠AHK＝∠AFC，∠AHN＝∠ACF， ∴∠AHK＝∠AHN， ∵∠K＝∠ANH＝45°，AH＝AH， ∴△AHK≌△AHN（AAS）， ∴AK＝AN， ∵AB∥CD，AG⊥CD， ∴AG⊥AB， ∴∠GAB＝∠KAE＝90°， ∴∠KAB＝∠NAM， ∴△KAB≌△NAM（ASA）， ∴BK＝MN， ∴BE+MN＝BE+BK＝EK＝AE， 即AE＝BE+MN． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 21. 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： （1）操作发现：在等腰中，，分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中于点，于点，是的中点，连结和，则下列结论正确的是 （填序号即可）． ①；②；③整个图形是轴对称图形；④． （2）数学思考：在任意中，分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，是的中点，连结和，则与有怎样的数量关系？请给出证明过程； （3）类比探究：在任意中，仍分别以为斜边，向内侧作等腰直角三角形，如图3所示，是的中点，连结和，试判断的形状． 【答案】（1）①②③④ （2），证明见解析 （3）为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，图形的对称性，可证①②③都正确，根据全等图形的判定和性质可证④也正确； （2）取的中点、，连接，，，，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形是平行四边形，从而得出，根据其性质就可以得出结论； （3）取、和的中点、、，连接、、、，和相交于，根据三角形的中位线的性质可以得出，由全等三角形的性质就可以得出结论． 【小问1详解】 解：∵是等腰三角形，，是以为斜边的等腰直角三角形，， ∴，且， ∴， ∴，， 在中， ， ∴， ∴， 等腰直角中，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图所示，连接， 由上述证明可得， ，即对应边相等，对应角相等， ∴整个图形是轴对称图形，故③正确； ，， ， ∴， ， 四边形四点共圆， ∴， 是对称轴， ∴， ， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 【小问2详解】 解：， 理由：如图，取、的中点、，连接，，，， ，， 和等腰直角三角形， ，，，， ，，． 是的中点， ∴， 四边形是平行四边形， ，，． ，，， ． 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，取、和中点、、，连接、、、， ∴，，，， 四边形是平行四边形， ，，， 和是等腰直角三角形， ，，， ，，， 即． 在和中， ， ， ，． ， ， ， ，即， 为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的中位线的性质、直角三角形的斜边上的中线的性质、平行四边形的判定及性质及运用，解答时根据三角形的中位线的性质构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$