精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度（下）七年级期末测试数学试题（王皓月） 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是( ) A. B. C. D. 2. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 3. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(　　　) A. 这4万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 下列调查：①调查洗衣机的使用寿命；②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件；③调查人们保护地球环境的意识；④调查全国初中生的视力情况．其中适合全面调查的是（填序号）________． 12. 若点，则点到轴的距离为_________． 13. 计算________． 14. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，．若，则的度数为________． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________． 16. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 17. 已知的平方根是，则的立方根是______ 18. 不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是_____． 19. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一个动点从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点按照上述规律运动下去，则点的坐标为______． 三、解答（本题共60分） 21. 解方程组 （1） （2） 22. 解不等式组 （1） （2） 23. 已知三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）分别写出点B、的坐标：B________， ________； （2）若点是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为____________； （3）求三角形的面积． 24. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为____________度； （3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 25. 已知：，，四点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，猜想，，这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q是下方一点，连接，且，，若，直接写出的度数． 26. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有哪几种进货方案？ （3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 27. 平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是第一象限内一点，满足过点A分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度．设点P运动的时间为t（秒）． （1）求出A点坐标． （2）用含有t的代数式表示线段的长度． （3）当点P在上时，三角形的面积等于直角梯形的面积的，求t的值及此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（下）七年级期末测试数学试题（王皓月） 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标特征；根据平面直角坐标系中点的位置特征，坐标轴上的点轴或轴不属于任何象限．轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为． 【详解】A． ：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． B． ：横、纵坐标均为负，位于第三象限． C． ：横、纵坐标均为正，位于第一象限． D．：横坐标为，说明该点在y轴上，不属于任何象限． 因此，不在任何象限的点是D． 故选：D． 2. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． 【详解】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意； B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误，故本选项符合题意； C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意； D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(　　　) A. 这4万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误； B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误； C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误； D．样本容量是2000，此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以，不等式组的解集在数轴上表示为： ， 故选：D． 5. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； B．是二元一次方程组，故符合题意； C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意； D．不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．负数不能开平方，故A不符合题意； B．9的算术平方根是3，立方根不是3，故B不符合题意； C．的立方根是，故C符合题意； D．4的算术平方根是2，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关定义、性质是解答本题的关键． 7. 为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【详解】解：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆， 则45x+30y=360， 即． ∵x，y为非负整数， ∴且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）． ∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0． ∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种． 故选C． 8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组． 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 10. 如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由三个已知条件可得AB∥CD，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC∥BD，可知③错误；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，从而由平行线的性质易得，即④正确． 【详解】∵平分，平分 ∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP ∵ ∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜ ∴ 故①正确 ∵ ∴∠ABE=∠CDB ∵∠CDB+∠CDF=180゜ ∴ 故②正确 由已知条件无法推出AC∥BD 故③错误 ∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2 ∴∠ACP=∠E ∴AC∥BD ∴∠CAP=∠F ∵∠CAB=2∠1=2∠CAP ∴ 故④正确 故正确的序号为①②④ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 下列调查：①调查洗衣机的使用寿命；②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件；③调查人们保护地球环境的意识；④调查全国初中生的视力情况．其中适合全面调查的是（填序号）________． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：①调查洗衣机的使用寿命，适合抽样调查； ②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件，适合全面调查； ③调查人们保护地球环境的意识，适合抽样调查； ④调查全国初中生的视力情况，适合抽样调查； 所以适合全面调查的是②． 故答案为：②． 12. 若点，则点到轴的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离，解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解． 【详解】解：点，则点到轴的距离为． 故答案为：． 13. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据算术平方根、绝对值和立方根的意义化简各项后再进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，方程组两方程相加得，可得，由得，从而可求出． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：2． 16. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，实数与数轴，先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为， ∴点E所表示的数为； 故答案为：． 17. 已知的平方根是，则的立方根是______ 【答案】3 【解析】 【分析】先根据平方根定义得出，求出，求出的值，最后根据立方根定义求出即可． 【详解】∵的平方根是， ∴， ∴， ∴， ∴27的立方根是3， ∴的立方根是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x的值，难度不是很大． 18. 不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是_____． 【答案】a≥4 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集条件确定a的取值范围. 【详解】解不等式组得， 因为不等式组 的解集为， 所以， a满足的条件是a≥4 故答案为a≥4. 【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式组的解集.解题关键点：理解一元一次不等式组解集的意义. 19. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组的解法及乘方运算，解题的关键是明确“解相同”意味着两组方程的解能同时满足四个方程，从而先求出公共解再代入求参数． 联立两个方程组中不含参数的方程，求出公共解x、y；将公共解代入含a、b的方程，解出a、b的值；计算的2026次方． 【详解】∵两个方程组解相同， ∴先解不含a、b的方程组：， 得：， 即， 解得． 将代入①得：，解得． 因此，相同的解为． 将代入含a、b的方程： 得：， 解得， 将代入④得：，求得， ∴． 故答案为：0． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一个动点从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点按照上述规律运动下去，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第二象限， 又∵第二象限的点，点，…… 设点的角标为n， ∴可得横坐标为：，纵坐标为， ∴点． 故答案为：． 三、解答（本题共60分） 21. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是根据方程组特点选择合适的消元方法（代入消元法或加减消元法），逐步消去一个未知数，转化为一元一次方程求解． （1）利用代入消元法，将含x的表达式代入另一方程，逐步求解． （2）通过系数通分（使x系数相同），用加减消元法消去x，再求解y和x． 【小问1详解】 解方程组 将①代入②，得：，即，解得， 将代入①得． ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解方程组 ，得，解得， 将代入①，得，即，解得， ∴方程组的解为． 22. 解不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确确定不等式组的解集． （1）先分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． （2）先分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． 【小问1详解】 解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组解集为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴原不等式组无解． 23. 已知三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）分别写出点B、的坐标：B________， ________； （2）若点是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为____________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据B，的位置写出坐标即可； （2）根据平移规律解决问题即可； （3）利用分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：观察图象可知，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意是由向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解： 24. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为____________度； （3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）300，36，见解析 （2）144 （3）960名 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用频数分布直方图中A等级的人数除以扇形统计图中A的百分比可得n的值；用C等级的人数除以n的值再乘以可得，即可得m的值，求出D组的人数，补全频数分布直方图即可； （2）用乘以扇形统计图中B的百分比，即可得答案； （3）根据用样本估计总体，用6000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得答案． 【小问1详解】 解：由A等级人数为48，占抽取总人数百分比为， 得抽取总人数为， ∴C等级占抽取总人数百分比为， ∴， D组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 故答案为：300，36； 【小问2详解】 解：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数约960人． 25. 已知：，，四点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，猜想，，这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q是下方一点，连接，且，，若，直接写出的度数． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质（同位角相等、同旁内角互补等）以及角度的等量代换与计算，解题的关键是通过作辅助线构造平行线，或利用平行线的传递性找到角之间的关系，进而推导角度关系． （1）延长 交于G；由得， 得；等量代换得； （2）作（即）；由得，得；结合角和差得； （3）由得；据角的比例关系得，即； 由得；对比得． 【小问1详解】 解：延长相交于点G． ， ， ； 【小问2详解】 解：作，与相交于点P，则， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：∵，则， ∵，则， ∴， 即①， 由得，， 即，其中， ∴②， 对照①与②可知，， 即． 26. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有哪几种进货方案？ （3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进A、B两种纪念品每件各需80元、50元 （2）四种进货方案，具体见解析 （3）购进A种纪念品73件，B种纪念品27件获利最大，最大利润是2730元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解答的关键． （1）设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据“购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件，根据“00件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元”列一元一次不等式组求解即可； （3）分别求出每个方案的利润，然后比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元， 根据题意，得， 解得 ， 答：购进A、B两种纪念品每件各需80元、50元； 【小问2详解】 解：设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件， 根据题意，得 解得 ∵a为正整数， ∴a的值为70或71或72或73，值相应为30或29或28或27， 故该商店共有四种进货方案： 方案一：购进A种纪念品70件，B种纪念品30件； 方案二：购进A种纪念品71件，B种纪念品29件； 方案三：购进A种纪念品72件，B种纪念品28件； 方案四：购进A种纪念品73件，B种纪念品27件； 【小问3详解】 解：方案一的利润为（元）， 方案二的利润为（元）， 方案三的利润为（元）， 方案四的利润为（元）， 所以，， 故方案四可获利最大，最大利润是2730元． 27. 平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是第一象限内一点，满足过点A分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度．设点P运动的时间为t（秒）． （1）求出A点坐标． （2）用含有t的代数式表示线段的长度． （3）当点P在上时，三角形的面积等于直角梯形的面积的，求t的值及此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）当在上时，；当在上时， （3），P点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解二元一次方程组，矩形的性质，三角形的面积等知识点的应用． （1）解方程组求出方程组的解，即可得出答案； （2）分为两种情况：当在上时，当在上时，求出即可； （3）分为两种情况：当在上时，分别求出和四边形的面积，根据三角形的面积等于直角梯形的面积的，即可得出关于t的方程，求出t，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程组得， 即的坐标为； 【小问2详解】 解：∵根据题意知：四边形是矩形，，为的中点， ∴，，， 当在上时，， 当在上时，； 【小问3详解】 解：当在上时，如图： ∵， ， ∴， 解得， ∴， ∴P点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $