第7章 图形与坐标 单元复习课 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

本文围绕“图形与坐标”单元复习展开，通过回顾基础知识、应用技能方法及解决实际问题，强化知识体系。承接图形与坐标的学习基础，为后续深入学习数学知识奠基，呼应数学学科主题。教学中，借助各类中考真题，培养学生数学眼光、思维与语言表达等核心素养。 该设计亮点在于以中考真题为载体，特色教法凸显知识应用。从学生层面看，提升解决问题能力；从教师层面看，提供高效备课资源；从课堂效果看，有效突破教学难点，助力学生掌握图形与坐标知识。

第7章 图形与坐标 单元复习课 体系自我构建　　条分缕析,引爆思维 目标维度评价　　锲而不舍 行而不辍 【维度1】基础知识的应用 1.(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为(C) A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 2.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为(A) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中,点A(1,2)在(A) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用 4.(2024·广元中考)如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2024·河北中考)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是(B) A.点A B.点B C.点C D.点D 6.(2024·包头中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC的面积为(D) A.14 B.11 C.10 D.9 7.(2023·巴中中考)已知a为正整数,点P(4,2-a)在第一象限中,则a=　1　.  8.(2024·山东中考)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中,将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,y均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则点(1,4)经过2 024次运算后得到点　(2,1)　.  9.在平面直角坐标系中,对于点A(x,y),若点B的坐标为(kx+y,x-ky),则称点B为点A的“k级牵挂点”,如点A(2,5)的“2级牵挂点”为B(2×2+5,2-2×5),即B(9,-8). (1)已知点P(-5,1)的“-3级牵挂点”为P1,求点P1的坐标,并求出点P1到x轴的距离; (2)已知点Q的“4级牵挂点”为Q1(5,3),求点Q的坐标及所在象限; (3)如果点M(m,1+m)的“2级牵挂点”M1在x轴上,求点M1的坐标. 【解析】(1)因为点P(-5,1)的“-3级牵挂点”为P1, 所以P1的横坐标为-5×(-3)+1=16,纵坐标为-5-(-3)×1=-2, 即P1(16,-2), 且P1到x轴的距离为2. (2)因为点Q的“4级牵挂点”为Q1(5,3), 设点Q的坐标为(x,y), 所以, 解得, 所以点Q的坐标为(,-),在第四象限. (3)因为点M(m,1+m)的“2级牵挂点”为M1, 所以2m+1+m=3m+1,m-2(1+m)=-2-m, 即M1(3m+1,-2-m), 因为点M1在x轴上, 所以-2-m=0, 即m=-2, 则3m+1=-5, 所以点M1的坐标为(-5,0). 【维度3】实际生产生活中的运用 10.如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为　(3,30°)　.  11.如图为某公园的平面示意图,其中OA=4 cm,OB=4.5 cm,OD=8 cm,C为OD的中点.已知儿童游乐园距离公园入口200 m. (1)用方位角和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置; (2)用方位角和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置. 【解析】(1)因为OB=4.5×=225(m),90°-60°=30°, 所以卫生间在公园入口北偏西30°的方向上,且到公园入口的距离为225 m; 因为OD=8 cm,C为OD的中点. 所以OC=OD=4 cm 因为90°-30°=60°,OC=4×=200(m), 所以游船码头在公园入口南偏东60°的方向上,且到公园入口的距离为200 m; (2)如图所示, 因为90°-30°=60°,OD=8×=400(m), 所以公园入口在滑冰场北偏西60°的方向上,且到滑冰场的距离为400 m. 感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 方程思想 利用坐标轴上点的坐标特征求参数的值 分类讨论思想 给出点到坐标轴的距离(但未确定点所在的象限)求点的坐标 转化思想 坐标系中利用割补法求封闭图形的面积 数形结合思想 利用有序数对确定目标所在的位置 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 图形与坐标 单元复习课 体系自我构建　　条分缕析,引爆思维 目标维度评价　　锲而不舍 行而不辍 【维度1】基础知识的应用 1.(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为() A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 2.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中,点A(1,2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用 4.(2024·广元中考)如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2024·河北中考)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是() A.点A B.点B C.点C D.点D 6.(2024·包头中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC的面积为() A.14 B.11 C.10 D.9 7.(2023·巴中中考)已知a为正整数,点P(4,2-a)在第一象限中,则a= .  8.(2024·山东中考)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中,将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,y均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则点(1,4)经过2 024次运算后得到点 .  9.在平面直角坐标系中,对于点A(x,y),若点B的坐标为(kx+y,x-ky),则称点B为点A的“k级牵挂点”,如点A(2,5)的“2级牵挂点”为B(2×2+5,2-2×5),即B(9,-8). (1)已知点P(-5,1)的“-3级牵挂点”为P1,求点P1的坐标,并求出点P1到x轴的距离; (2)已知点Q的“4级牵挂点”为Q1(5,3),求点Q的坐标及所在象限; (3)如果点M(m,1+m)的“2级牵挂点”M1在x轴上,求点M1的坐标. 【维度3】实际生产生活中的运用 10.如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为 .  11.如图为某公园的平面示意图,其中OA=4 cm,OB=4.5 cm,OD=8 cm,C为OD的中点.已知儿童游乐园距离公园入口200 m. (1)用方位角和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置; (2)用方位角和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置. 感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 方程思想 利用坐标轴上点的坐标特征求参数的值 分类讨论思想 给出点到坐标轴的距离(但未确定点所在的象限)求点的坐标 转化思想 坐标系中利用割补法求封闭图形的面积 数形结合思想 利用有序数对确定目标所在的位置 学科网（北京）股份有限公司 $$