精品解析：吉林省长春市榆树市2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题

榆树市2024-2025学年度第二学期期末质量监测七年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可． 【详解】解：A．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意； B．∵，∴，故本选项不符合题意； C．∵，∴，∴，故本选项符合题意； D．∵，∴，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 3. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. 18m B. 26m C. 30m D. 34m 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得18-16＜AB＜16+18，再计算即可得AB的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：18-16＜AB＜16+18， 即2＜AB＜34， ∴A、B之间的距离不可能是34， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选；C． 5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为120． 故选：B 6. 下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，过顶点向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，据此分析即可求解． 【详解】解：A、是边上的高，不符合题意； B、是边上的高，不符合题意； C、是边上的高，不符合题意； D、是边上的高，符合题意； 故选：D． 7. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，2个正边形的一个内角的度数加上一个正方形的内角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：由题可知2个正边形的一个内角加上一个正方形的内角，和为， ∴正边形一个内角的度数为， ∴正边形的一个外角的度数为， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查正多边形的外角和，以及镶嵌问题．正确的识图，求出正边形的一个外角的度数是解题的关键． 8. 如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及平行线的性质．由平行线的性质得，，由折叠即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠得， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. “x减去5是负数”用不等式表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数小于零，得出答案． 【详解】由题意可得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握非负数的定义是解题关键． 10. 写出二元一次方程的一组整数解_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】用表示出，确定出整数解即可． 【详解】解：方程， 解得：， 当时，， 则二元一次方程的一组整数解为答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 如图，四边形四边形，若，，，则____． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【详解】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 12. 如图，五边形中，，则的度数是__． 【答案】##300度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．如图（见解析），延长至点，先根据邻补角可得，再根据多边形的外角和等于即可得． 【详解】解：如图，延长至点， ， ， 又， ， 故答案为：． 13. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键． 根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为． 14. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的有______．（只填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断④；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断①． 【详解】解：是的中线， ， 故④正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 故②正确，符合题意； ，， ∴ ， 故③正确，符合题意； 过点F作于点P， ∵，是角平分线， ∴， 在中，， ∴， 故①错误，不符合题意； 故答案为：②③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化1得：． 16. 解方程组 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．利用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②，得： 解得：， 把代入③，得： ， 所以这个方程组的解为． 17. 一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是12 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解集为：．在数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为 表示在数轴上，如图所示： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 19. 如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：是高（已知）， ______（三角形高的定义）． ______（直角三角形的两个锐角互余）． ______°． 是角平分线， ______°（角平分线定义）． ______°（______）． （已知）， ______（两直线平行，同位角相等）． 【答案】；；60；30；120；三角形的外角性质； 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义．根据直角三角形的两个锐角互余的性质求得，利用角平分线定义求得，再利用三角形的外角性质结合平行线的性质即可求解． 【详解】解：是高（已知）， （三角形高的定义）． （直角三角形的两个锐角互余）． ． 是角平分线， （角平分线定义）． （三角形的外角性质）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． （1）将向右平移3个单位长度，得到； （2）将绕点逆时针旋转，得到； （3）图中与的位置关系为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）垂直 【解析】 【分析】本题考查作图−旋转变换和平移变换． （1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点即可； （3）根据平移的旋转的性质即可判断． 【小问1详解】 解：如图所示； ； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：由平移的性质得， 由旋转的性质得， ∴． 故答案为：垂直． 21. 已知在中 （1），求的度数； （2）、、是的三条边长，其中、满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】题目主要考查三角形内角和定理及绝对值和平方的非负性，三角形三边关系等，理解题意，综合应用这些知识点是解题关键． （1）根据三角形内角和定理得出，再由题意代入求解即可； （2）根据绝对值和平方的非负性确定，再由三角形的三边关系得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵、、是的三个内角 ∴ 又∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 又∵ 即， ∴ 又∵三角形的周长为整数 ∴三角形的周长为9． 22. 如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由轴对称的性质得，进而根据三角形的外角性质即可求解； （2）由（1）得，，再根据平行线的性质得，从而根据三角形的内角和定理即可得解． 【小问1详解】 解：∵与轴对称， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， 又∵， ∴， ∴． 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 【答案】（1）购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万 （2）该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台 【解析】 【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据题意列出二元一次方程组，据此即可作答； （2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，列出一元一不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元， 根据题意，得， 解得：， 答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元． 【小问2详解】 设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大值， 答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式，是解答本题的关键． 24. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，，是的“三分线”，则___________； （2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则___________； （3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【延伸推广】 在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点，其中是“邻三分线”．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）；（2）；（3）；延伸推广：或 【解析】 【分析】本题考查了角的“三分线”将角三等分的定义，结合三角形内角和、外角性质及垂直性质，通过角度的拆分与组合求解．正确理解角的“三分线”定义及考虑三分线的不同位置（邻不同边），分情况讨论是解题的关键． （1）根据“三分线”定义，，即被、分成三个相等的角； （2）根据“三分线”定义求出，再根据三角形的外角求出即可； （3）根据“三分线”定义求得，得出，根据三角形的内角和得出，从而求得的度数； （4）分两种情况：是“邻三分线”和是“邻三分线”．先求出的度数，根据“三分线”定义求得和，则即可求得． 【详解】（1），，是的“三分线”， ， ； 故答案为：； （2）如图，的“邻三分线”交于点， ， ； 故答案为：； （3）、分别是邻“三分线”和邻“三分线”， ， ， ， ，， ； 【延伸推广】， ， 是“邻三分线”， ， 若是“邻三分线”，如图，则， ， 若是“邻三分线”，如图，则， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆树市2024-2025学年度第二学期期末质量监测七年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A 18m B. 26m C. 30m D. 34m 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 6. 下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. “x减去5是负数”用不等式表示为_______________． 10. 写出二元一次方程的一组整数解_____． 11. 如图，四边形四边形，若，，，则____． 12. 如图，五边形中，，则的度数是__． 13. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 14. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的有______．（只填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程组 17. 一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数． 18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：是高（已知）， ______（三角形高的定义）． ______（直角三角形的两个锐角互余）． ______°． 是角平分线， ______°（角平分线定义）． ______°（______）． （已知）， ______（两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． （1）将向右平移3个单位长度，得到； （2）将绕点逆时针旋转，得到； （3）图中与的位置关系为______． 21. 已知中 （1），求度数； （2）、、是的三条边长，其中、满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 22. 如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 24. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，，是的“三分线”，则___________； （2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则___________； （3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【延伸推广】 在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点，其中是“邻三分线”．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$