精品解析：吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

榆树市2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列式子不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以是（　　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 7. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC（ ） A 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 8. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程3x﹣6=0解为x=________． 10. 请写出二元一次方程的一组整数解______． 11. 如图，，其中，则的大小为__________度． 12. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度. 13. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为，宽为，并在草坪上修建如图的十字路．若十字路的路宽为，则草坪的面积为______． 14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，DE，若△ABC的面积为16，则△DBE的面积是_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解下列方程：． 16. 解方程组： 17. 如图，图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，关于直线对称后得到，画出； （2）在图②中，将绕点C逆时针旋转后得到，画出． 18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 19. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠A的度数． 解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝　 　° ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　 　）． ∴∠EBC＝　 　°+35°＝　 　°（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 　 　）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质） ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝　 　﹣90°＝　 　°（等量代换）． 20. 榆树市某中学七年一班全体学生参加社团活动进行分组，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，请问七年一班共有多少人？ 21. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，AB与AC的和为11 （1）求、的长； （2）求边取值范围． 22. 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点． （1）直接写出图中与相等的线段． （2）若，则等于___________． （3）若等于，求的度数． 23. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 24. 已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为_________，线段AC的长为_________ （2）当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数． （3）当P、Q两点相遇时，求t的值． （4）当PO＋QB＝10时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 是不等式，故选项A不符合题意； B. 是一元一次方程，故选项B符合题意； C. 是等式不是方程，故选项C不符合题意； D. 是代数式不是方程，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的概念，理解只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程是解题关键． 3. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】A.D不对，因为移项时没有变号； B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数； 运用排除法可得C正确. 故选:C. 【点睛】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质． 4. 若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．解题的关键是掌握多边形的内角和公式：边形的内角和等于． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 依题意，得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是． 故选：C． 5. 已知，下列式子不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A．∵，∴，故此选项不符合题意； B．∵，∴，故此选项不符合题意； C．∵，∴，∴，故此选项不符合题意； D．∵，∴当时，，当时，，当时，，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以（　　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌问题．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．两个或几个正多边形的组合能否平面镶嵌，可以从所给的选项中看其内角和是否能等于，并以此为依据进行求解． 【详解】解：A．正五边形每个内角，正四边形每个内角，显然不能组合成，所以不能铺设地板，不符合题意； B．正六边形每个内角，正四边形每个内角，不能组合成，所以不能铺设地板，不符合题意； C．正四边形每个内角，正八边形每个内角，，所以能铺设地板，符合题意； D．因为十边形的每个内角是，正四边形的每个内角是，不能组合成，所以不能铺设地板，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ） A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可． 【详解】解：如图， ∵由折叠的性质可知， ∴AD是的角平分线， 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键． 8. 在探究证明“三角形内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 【答案】C 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程3x﹣6=0的解为x=________． 【答案】2 【解析】 【分析】方程移项后，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】方程3x-6=0， 移项得：3x=6， 解得：x=2． 故答案为2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 10. 请写出二元一次方程的一组整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴二元一次方程的一组整数解可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 11. 如图，，其中，则的大小为__________度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键．先根据全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：25． 12. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度. 【答案】80 【解析】 【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案． 【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°， ∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°， ∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°． 故答案是：80°． 【点睛】考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和． 13. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为，宽为，并在草坪上修建如图的十字路．若十字路的路宽为，则草坪的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据草坪的面积等于长方形草坪面积减去横向小路面积和纵向小路面积再加上两条小路重合部分的面积进行计算． 【详解】根据题意可得： 长方形草坪面积， 横向小路面积， 纵向小路面积， 两条小路重合部分面积， 所以剩余草坪面积 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形面积和有理数的混合运算，解决本题的关键是要熟练分析图形中面积关系． 14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，DE，若△ABC的面积为16，则△DBE的面积是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用D为AC的中点得到S△BCD=S△ABC=8，再利用E为BC的中点，即可求解． 【详解】解：∵D为AC的中点，S△ABC=16， ∴S△BCD=S△ABC=8， ∵E为BC的中点， ∴S△BDE=S△BCD=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的中线有关的面积问题，注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 解下列方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解方程组： 解：①×2，得： 6＋2y＝12③ ②＋③，得： 7＝21， ＝3　　　　 把＝3代入①，得： 3×3＋＝6， ＝﹣3　　 ∴ 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 17. 如图，图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，关于直线对称后得到，画出； （2）在图②中，将绕点C逆时针旋转后得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称变换的性质作出点的对称点即可； （2）根据旋转变换的性质分别作出的对应点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换，旋转变换的性质，作出正确图形． 18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，并将解集用数轴表示即可． 详解】解： 由①得． 由②得． 所以原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示： 【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法、公共解集的取法和利用数轴表示解集是解决此题的关键． 19. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠A的度数． 解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝　 　° ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 　 　）． ∴∠EBC＝　 　°+35°＝　 　°（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ 　 　）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质） ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝　 　﹣90°＝　 　°（等量代换）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形外角的性质即可求解； （2）利用三角形外角的性质和（1）的结论即可求解． 【详解】解：解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝90°， ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和）． ∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式性质） ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于和它不相邻两个内角的和． 20. 榆树市某中学七年一班全体学生参加社团活动进行分组，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，请问七年一班共有多少人？ 【答案】48人 【解析】 【分析】设七年一班共有人．根据题意列一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设七年一班共有人． 由题意得： ＝48． 经检验，符合题意． 答：七年一班共有48人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 21. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，AB与AC的和为11 （1）求、的长； （2）求边的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的定义，．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是与的差，然后联立关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． （2）根据三角形三边关系解答即可． 【小问1详解】 解：∵是边上的中线， ∴， ∴的周长﹣的周长＝， 即①， 又②， 得：， 解得， 得：， 解得， ∴和的长分别为：，； 【小问2详解】 ∵，； ∴． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键． 22. 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点． （1）直接写出图中与相等的线段． （2）若，则等于___________． （3）若等于，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出相等线段； （2）直接平移的性质得出的长，进而得出答案； （3）由平移变换的性质得：，，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数． 【小问1详解】 解：与相等的线段有：； 【小问2详解】 ，将沿射线的方向平移个单位到的位置， ， 则． 故答案为：； 【小问3详解】 由平移变换的性质得：，， ， ， ． 23. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠可知，． ∴的周长． 24. 已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为_________，线段AC的长为_________ （2）当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数． （3）当P、Q两点相遇时，求t的值． （4）当PO＋QB＝10时，直接写出t的值． 【答案】（1）24，28 （2）－4 （3） （4）或t＝10 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义计算即可； （2）设P点坐标为x，再根据与点A、B距离相等列出计算式即可； （3）根据“动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，路程和为的长”列出方程即可； （4）根据“PO+QB=10”，根据题意分类讨论，列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：|AB|=|8-（-16）|=24， |AC|=|12-（-16）|=28， 故答案是： 24， 28； 【小问2详解】 设点P表示的数为x ∴，即点P表示的数为－4； 【小问3详解】 由题意得， 解得． 【小问4详解】 解：∵PO=，， 当时，， 当时，， 由（3）可知，P，Q相遇 当时， ①相遇前，PO＋QB＝10 解得 ②相遇后，当时， 解得 综上所述，或t＝10． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上动点问题，数轴上两点距离，根据题意找出等量关系列出方程计算时解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $