精品解析：陕西省汉中市西乡县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

陕西省汉中市西乡县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试卷上答卷； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一项符合题目要求） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线相交于点，点为垂足，平分，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 有5张背面完全相同卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（ ） A. 百步穿杨 B. 大海捞针 C. 守株待兔 D. 瓮中捉鳖 6. 社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ） A. 小王实际骑行时间为 B. 内，小王派送快递的平均速度是 C. 小王骑行的平均速度比快 D. 点表示小王出发，共骑行 7. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 8. 如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中：①是的高；②是的中线；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 已知，则____________． 10. 如图，点在同一直线上，，且，已知，，则的长为____________． 11. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______． 12. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，．则的长为____________． 13. 如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为t秒，当t的值为____________秒时，和全等． 三、解答题（本大题共13小题，共计81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在中，，用尺规作图法，在上求作一点，使点到的距离相等． 17. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上画出点，使最小． 18. 如图，的底边，当边上的高由小到大变化时，的面积也随之发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________； （2）如果边上的高为，请写出的面积与高的关系式：____________； （3）当边上的高由变到时，的面积怎么变化？ 19. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图1是某单车实物图，图2是其示意图，其中，，已知，试说明． 20. 我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是____________；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）计算：转动一次转盘获得元、元、元购物券的概率分别是多少？ （3）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？ 21. 《几何原本》的第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②，直接写出下列三个式子“”之间的等量关系式为：____________； （2）若m，n均为实数，且，运用（1）所得到的公式，求的值； 22. 如图，在等腰中，是边上中线，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）试判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）求的度数． 23. “五一”假期，小明和父母开车到距家180千米的西乡旅游．出发前，汽车油箱内储油36升；行驶途中，小明发现油量随着里程均匀变化；当行驶160千米时，发现油箱余油量为20升． （1）求： ①汽车平均每千米的耗油量； ②行驶路程x（千米）与剩余油量（升）的关系式； （2）当千米时，求剩余油量（升）的值； （3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车将自动报警．若往返途中，都未加油．小明一家能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 24. 如图，在中，点是上一点，，过点作，且． （1）求证：； （2）若点是的中点，的面积为9，求四边形的面积． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 26. 【新知】在中，若，则，即是等腰三角形． 【解决问题】如图，已知正方形中点E为边上异于点A、B的一动点，，交于点，连接．点为延长线上一定点，满足．的延长线与交于点，连接．（备注：正方形的四条边都相等，四个角都是直角） （1）判断的形状； （2）试说明：； （3）探究是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省汉中市西乡县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试卷上答卷； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一项符合题目要求） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．据此即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据科学记数法知识进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积乘方运算，完全平方公式的运算，多项式乘以多项式，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知直线相交于点，点为垂足，平分，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，由垂线的定义得到，则可求出，进而可得，再由角平分线的定义求出即可得到答案． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 5. 有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（ ） A. 百步穿杨 B. 大海捞针 C. 守株待兔 D. 瓮中捉鳖 【答案】D 【解析】 【分析】需使不可能事件与必然事件的数量相等，从而概率相同. 【详解】解：原卡片中不可能事件有3个（水中捞月、一步登天、刻舟求剑），必然事件有2个（水满则溢、水涨船高），增加一张卡片后总数为6张；若新增卡片为必然事件，则必然事件数量变为3，与不可能事件数量3相等，此时两者的概率均为； 选项D“瓮中捉鳖”是必然事件，满足条件； 故选：D. 6. 社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ） A. 小王实际骑行时间为 B. 内，小王派送快递的平均速度是 C. 小王骑行的平均速度比快 D. 点表示小王出发，共骑行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象所给信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由函数图象可得，小王实际骑行时间为，原说法错误，不符合题意； B、由函数图象可得，内，小王派送快递的平均速度是 ，原说法错误，不符合题意； C、由函数图象可得，小王骑行的平均速度为，小王骑行的平均速度为，由于，故原说法错误，不符合题意； D、由函数图象可得，点表示小王出发，共骑行，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴需要类卡片的张数为6， 故选：A． 8. 如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中：①是的高；②是的中线；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、三角形中线和高的定义，平行线的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质定理是解题的关键． 根据角平分线的定义以及平行线的性质得到，那么，即可判断①；证明，即可判断②；证明即可判断③；证明，则，同理可知，再根据线段和差即可判断④． 【详解】解：∵平分，恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即是的高，故①正确； ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，即是的中线，故②正确； ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 但不能证明，故③错误； 过点D作于点G，如图所示： ∵平分，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可知， ∵， ∴，故④正确， ∴正确的有①②④， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 已知，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则等知识点，灵活逆用运算法则对所求代数式变形成为解题的关键． 先逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则得到，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，点在同一直线上，，且，已知，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．根据平行线的性质结合题意易证明，得出，从而可证，结合，，即可求出，从而可求出． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即 ∵，， ∴， ∴． 故答案为：8.5． 11. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为， 故答案为：． 12. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，．则的长为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据题意，过点作于点，得到，由代入计算即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4 ． 13. 如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为t秒，当t的值为____________秒时，和全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．分两种情况：当点P在上时，若；当点P在上时，若，结合全等三角形的判定解答即可． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 当点P在上时，若， ∵，，， ∴，满足条件， 此时； 当点P在上时，若， ∵，，， ∴，满足条件， 此时； 综上所述，当t的值为1或秒时，和全等． 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共13小题，共计81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂和乘方法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算法则、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 16. 如图，在中，，用尺规作图法，在上求作一点，使点到的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、角平分线的尺规作图等知识点，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作出的角平分线与交于点P即可． 【详解】解：如图：点P即为所求． 17. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上画出点，使最小． 【答案】（1）见详解； （2）见详解． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质 是正确解答此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线于点，，此时点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，分别作出点的对应点，顺次连接得，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接，交直线于点，连接，此时最小，则点即为所求。 18. 如图，的底边，当边上的高由小到大变化时，的面积也随之发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________； （2）如果边上的高为，请写出的面积与高的关系式：____________； （3）当边上的高由变到时，的面积怎么变化？ 【答案】（1）边上的高；的面积 （2） （3）由变化到 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的相关概念、列函数关系式、三角形的高等知识点，求得函数关系式成为解题的关键． （1）的面积也随高线的变化而变化，因而边上的高是自变量，的面积是因变量； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）求出和两种情况的函数值即可求得面积的变化范围． 【小问1详解】 解：∵的面积也随高线的变化而变化， ∴边上的高是自变量，的面积是因变量． 故答案为：边上高；的面积． 【小问2详解】 解：由三角形的面积公式可得： 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时，的面积为； 当时，的面积为； 所以的面积由变化到． 19. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图1是某单车实物图，图2是其示意图，其中，，已知，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，则可得，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是____________；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）计算：转动一次转盘获得元、元、元购物券的概率分别是多少？ （3）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？ 【答案】（1）不可能事件 （2） （3）得不到购物券的概率大 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键， （1）由于转盘上没有获得100元的购物券的区域，从而得到答案； （2）由题可得转动一次转盘共有16种等可能的结果，获得50元购物券的结果有1种；获得30元购物券的结果有2种；获得20元购物券的结果有3种，根据概率公式即可求得答案； （3）转动一次转盘共有16种等可能的结果．其中得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，从而得到购物券的概率为，得不到购物券的概率为，从而即可判断得到答案． 【小问1详解】 解：∵转盘只设置了红色、黄色或绿色区域，分别对应元、元、元的购物券， ∴“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件； 【小问2详解】 解：转动一次转盘共有16种等可能的结果． 其中：转动一次转盘获得50元购物券的结果，有1种； 转动一次转盘获得30元购物券的结果，有2种； 转动一次转盘获得20元购物券的结果，有3种． 转动一次转盘获得50元购物券的概率为， 转动一次转盘获得30元购物券的概率为， 转动一次转盘获得20元购物券的概率为． 【小问3详解】 解：转动一次转盘共有16种等可能的结果． 其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种， 转动一次转盘得到购物券的概率为， 得不到购物券的概率为， ， 得不到购物券的概率大． 21. 《几何原本》的第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②，直接写出下列三个式子“”之间的等量关系式为：____________； （2）若m，n均为实数，且，运用（1）所得到的公式，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、完全平方公式的几何背景等知识点，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． （1）根据图形中各个部分面积之间的关系即可解答； （2）利用（1）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：由图可得： 大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：， 大正方形边长为，故面积也可表达为：， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）的结论可得：， ， ． 22. 如图，在等腰中，是边上的中线，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）试判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质； （1）连接．由垂直平分，得到，由是边上的中线，得到垂直平分，得到； （2）由得到，，再由，得到，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，连接． 垂直平分， ， 是边上的中线， 垂直平分，平分， 又点在线段上， ， 即：； 【小问2详解】 解：，平分， ，， ∵， ∴， ∴． 23. “五一”假期，小明和父母开车到距家180千米的西乡旅游．出发前，汽车油箱内储油36升；行驶途中，小明发现油量随着里程均匀变化；当行驶160千米时，发现油箱余油量为20升． （1）求： ①汽车平均每千米的耗油量； ②行驶路程x（千米）与剩余油量（升）的关系式； （2）当千米时，求剩余油量（升）的值； （3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车将自动报警．若往返途中，都未加油．小明一家能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1）①汽车平均每千米的耗油量为升；② （2）12升 （3）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①理解题意，进行列式，得汽车平均每千米的耗油量为升， ②结合汽车油箱内储油36升，得行驶路程x（千米）与剩余油量（升）的关系式； （2）把代入，得，即可作答． （3）把代入，得，因为，故小明一家不能在汽车报警前回到家． 【小问1详解】 解：①∵小明发现油量随着里程均匀变化；当行驶160千米时，发现油箱余油量为20升． ∴（升） 即汽车平均每千米的耗油量为升； ②依题意，汽车平均每千米的耗油量为升； ∴行驶路程x（千米）与剩余油量（升）的关系式为； 【小问2详解】 解：依题意，把代入， 得， ∴剩余油量升)的值为12升； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 依题意，把代入， 得， 解得， 则往返途中，（千米） ， ∵， ∴小明一家不能在汽车报警前回到家． 24. 如图，在中，点是上一点，，过点作，且． （1）求证：； （2）若点是的中点，的面积为9，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）27 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的中线性质可得，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴， ∵的面积为9， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴四边形的面积为． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】任务1：见解析；任务2： 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 任务1：由垂直的定义得到，由余角的性质推出，即可证明． 任务2：由全等三角形的性质推出，求出，即可求出的长． 【详解】解：任务1：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 任务2：如图：∵， ∴， ∴， ∴． ∴小丽距离地面的高度为． 26. 【新知】在中，若，则，即是等腰三角形． 【解决问题】如图，已知正方形中点E为边上异于点A、B的一动点，，交于点，连接．点为延长线上一定点，满足．的延长线与交于点，连接．（备注：正方形的四条边都相等，四个角都是直角） （1）判断的形状； （2）试说明：； （3）探究是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1）是等腰直角三角形 （2）见解析 （3）是定值，为，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据平行线的性质可得，从而得到，即可解答； （2）根据，，可得，再由，可得，即可解答； （3）在取点M使，连接，证明，可得，从而得到，进而得到为等腰直角三角形，即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：是定值，为，理由如下： 如图，在取点M使，连接， 由（2）得：， ∴， ∴， 即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴为等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$