第28章 锐角三角函数 项目化学习-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（人教版）

十数学九年级下册[RJ版] 项目化学习 1.[2023福建]阅读下列材料，解答问题. 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图①. 工具：一把皮尺（测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图②.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距 离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）：测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及 的P,Q两点，可测得∠POQ的大小，如图③. 电 ① ② ③ ④ 小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB.其测量及求解过程如下： 测量过程： (1)在小水池外选点C,如图①，测得AC=am,BC=bm; )分别在AC,BC上测得CM-=号m,CN-台m,测得MN=cm 求解过程： 由测量知，AC=am,BC=bm,CM=号m,CN=台m兴器-子 CM CN 1 又，① -△CMN△CAB,e-号 又MN=cm,∴.AB=② m,故小水池的最大宽度AB为 m. (1)补全小明求解过程中①②所缺的内容； (2)小明求得AB用到的几何知识是 (3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角 度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB,写出你的测量及求解过程。 要求：测量得到的长度用字母a,b,c…表示，角度用a,β，Y…表示；测量次数不超过4次（测量 的几何量能求出AB,且测量的次数最少，才能得满分). 784 第二十八章锐角三角函数1 2.[2024深圳模拟]根据以下素材，探索完成任务。 主题 设计遮阳篷 武汉是我国火炉城市之一，夏季高温多雨，日照时间长，平均年日照2000小时左右，大门朝南的临街 素材1 商铺都搭建了遮阳篷.北半球在一年中，冬至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最小；夏至 这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最大. 图①是武汉市区一家商店，大门朝南，设计了遮阳篷.图②是其示意图，设计了垂直于墙面AC的遮阳 篷（横截面为Rt△CDB).AB表示大门高度.夏至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的最大夹角为 ∠DAH;冬至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的最小夹角为∠GAH. 素材2 ① ③ ④ 如图②，设索材2中，AB-hm,CD=mm,夏至正午太阳光线与地面的夹角为a,冬至正午太阳光线 与地面的夹角为B,遮阳篷为Rt△CDB.遮阳篷要满足两个条件既让夏天的太阳光刚好不射入室内；又 能让冬天的太阳光刚好全部射人室内. 任务1 (1D在Rt△CBD中，用含B,m的式子表示遮阳篷高CB的长： m (2)在Rt△CAD中，用含a,h,m的式子表示迹阳篷高CB的长： m; (3)用含a,B,h的式子表示遮阳篷CD的长： m 武汉冬至日正午太阳光线与地平面的夹角为36°，夏至日正午太阳光线与地平面的夹角为81°，若素材 2中的商店门高AB为3m,还要求夏天正午时刻，门前设计能有1m宽的阴影AF,图③是其示意图， 任务2 求遮阳篷CD的长.（结果精确到0.01m参考数据：sin81°≈0.99，cos81°≈0.16，tan81°≈6.31， sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) 在任务1,2的基础上，考虑遮阳篷兼带遮雨功能，所以考虑遮阳篷往下倾斜10°，如图④，即把遮阳篷改 任务3 造为横截面如△GBD,如果GD与水平面夹角为10°，那么遮阳篷的最小宽度GD约是 m, (结果精确到0.01m参考数据：in10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 857本数复习课 算二十九章投影与找困 1A2}停 291批影 第1涂时楼南 L7 【A雨·基达站】 1.A23r1C4C:5D H 【B量，整力楼许】 D∠A=-表=，= .8 2∠月-”4-4=通 化值能心泰参5州 LODI 111背20一=不.月 第1理时正组影 克C越(H指6 【A图-蒸移达标】 2%0-2+381 LD么B 北加因G现是者加增就堂A少的民是1前 L围 L》小杜鼠少博整河格3m懂城圳 (篱料火小若框轮因飘-什韩优调略 131 1L1)证明蜂 4.R @0的中他为平AF始求号 【B量，整力楼并】 具1祥T-a Lw (健气球A离地的高度A0约是的m [C性*根心煮泰后】 A北AB要 目边C-BC在AB上的银银分到为AD,BD (=D·An 须日北学习 (3有.-0A日 1p∠c-Cc. 2.1三提图 (2相似兰知形的线和性图 第1流时兰根面 【A雨·基庭结能】 自测登表素朝过防写小本抛销藏大文废A期面 LD I.C ID LA 之任等1：IDstun无 L口用 G2%■tnA (m 任多名，毫和连①的长的肯上，解m 任事3110 色甲九每组市凡U■】帮洋满面一道一 面学丸题组下风U通】用铜面一礼 【B组卡度力线先】 93课题学习制作立体模型 6B名A 【A图·基预达标】 【C由F成心秦养巧辑】 LC LB &C .C KA 6D TC LC & 【书通·质力提弄】 笔1暖时由三便横速容体的器状 .11显1十500 【A面·蒸达标】 1L1D按柱 L.I ZA A LD 《展开周如阴答室不碎一1 【s维·联力提开】 E.D 6B 7D 【0图+候心素累写) 《们》坡个儿斜体销例幽科是m 长B 黑，请时自三民用郭表面刚开密 1几门装测是上底为陆，下我为1n,高为0，原0的等酒 集，候找为的料的直四统 【A面·蒸随达惊】 42加周 LC是0L4Ai4m 阿桂 (1)如周 (35e=030m,5a=40十5切1口 时科 【仁雨。感心素养超展】 1L1M44點y4-坠 (32150 工 m=额a=福 《)自表中数%可年，随着就共的小：王方形的边长？蜡大.网背无看 《2 长力体立子的馨积先用大口减心 后第·称力横为】 所1对，容积量大为从口 LA:久且 本章直习课 1L3c4 1.D 2C in n LA 6A 7D AB 110 人1如器 【和重·病0索事场」 12山443 (18万58 (04.3 告年丸作短下图只U重】考挥里一引一 指学丸作复下汽U置到是考料重一登一