内容正文:
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第二十八章烧角三角渐数
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教材回归(四)
相似
教材母题(教材P34练习第3题)
要制作两个形状相同的三角形框架,其中
一个三角形框架的三边长分别为4cm,5cm
和6cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,
它的另外两边长应当是多少?你有几种制作
方案?
【思想方法】当题目表述成文字形式的
“相似”而不是符号表达的“刀”,此时两个相似
三角形就不存在对应关系,往往题目中涉及的
两个相似三角形会存在一组关键的相等角,这
组相等的角一定是对应角,从而将复杂难辨的
多种分类迅速简化成最多两类情形.
一、显性的“相等角”
变式1如图,在直角梯形ABCD中,
AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC
4,P为AB边上一动点.若△PAD与△PBC
相似,则满足条件的点P共有
()
A.1个B.2个C.3个
D.4个
变式2如图,在四边形ABCD中,
∠A=∠B.
(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图
(不写作法,保留作图痕迹):
①过点D作AB的平行线交BC于点F;
②P为AB边上的点,且△DAFC刀
△PBC,请找出所有满足条件的点.
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三角形的存在性问题
(2)在(1)的条件下,若AD=2,BC=3,
AB=6,则AP=
二、二次函数为背景
变式3如图,在平面直角坐标系中,四边
形ABCD是菱形.若OA,OB的长是关于x的
一元二次方程x2一14x十48=0的两个根,且
OA>OB.连接OD,若点E为x轴负半轴上
的点,△AOE与△DAO相似,求此时点E的
坐标.
三、隐性的“相等角”
变式4如图,已知抛物线经过A(一2,
0),B(-3,3)及原点O,顶点为C
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的
对称轴上,若四边形AODE是平行四边形,求
点D的坐标
(3)连接BC交x轴于点F,y轴上是否存
在点P,使得△POC与△BOF相似?若存在,
直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
变式5如图①,在平面直角坐标系中,抛
物线y=a.x2+bx+c过点A(-1,0),B(2,0)
和C(0,2),连接BC,点P(m,n)(m>0)为抛
物线上一动点,过点P作PN⊥x轴交直线
BC于点M,交x轴于点N.
(1)直接写出抛物线和直线BC的解
析式
第二十七章相似
(2)如图②,连接OM,当△OCM为等腰
三角形时,求m的值
(3)当点P在运动过程中,在y轴上是否
存在点Q,使得以O,P,Q为顶点的三角形与
以B,C,N为顶点的三角形相似(其中点P与
点C相对应)?若存在,直接写出点P和点Q
的坐标;若不存在,请说明理由.
O BN
A O NB
2
备用图
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