内容正文:
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第二十八章经角三角新数
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专项培优训练(七)
相似三角形的性质与判定
一、利用三角形相似求线段长或三角形面积
4.如图,CD为⊙O的直径,弦AB交CD于点
1.如图,在△ABC中,CD,BE分别是
E,连接BD,OB
△ABC的边AB,AC上的中线,则
(1)求证:△AEC∽△DEB;
S△DEr
(2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,则⊙O的
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S△BCr
半径为
A号
c
D.4
第1题图
第2题图
2.如图,已知△ABC,△DCE,△FFG,△HGI是
四个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI
二、利用三角形相似建立函数关系
在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=
FG于点Q,则QI=
3cm,BC=4cm,CD为斜边AB的中线,
3.[2024苏州模拟]如图,在△ABC中,BC的
动点P从点A出发,沿AB以1cm/s的速
垂直平分线分别交AB,BC于点D,E.连接
度向终点B运动,过点P作PE⊥AC于点
CD,AE交于点F,且AC=AE.
E,PF⊥BC于点F,得到矩形PECF.连接
(1)求证:△ABCn△FCE;
PC,设点P的运动时间为t(s),△PCD与
(2)若BC=6,DE=2,求△FCE的面积
矩形PECF重叠部分的面积为S(cm).
(1)求线段CD的长;
(2)直接写出S关于t的函数解析式及自变
量t的取值范围。
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第二十七章相似
三、利用三角形相似解决动点型问题
四、利用三角形相似解决动点存在性问题
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,
7.如图,已知二次函数的图象与x轴分别交于
2),B(1,0),P是反比例函数y=一1图象上
A和B(一3,0)两点,与y轴交于点C(0,
一3),对称轴为直线x=一1,直线y=
的一动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.
一2x十m经过点A,且与y轴交于点D,与
若以O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相
抛物线交于点E,与对称轴交于点F
似,求满足条件的点P的坐标
(1)求抛物线的解析式和m的值,
(2)在y轴上是否存在点P,使得以D,E,
P为顶点的三角形与△AOD相似?若存
在,求出点P的坐标;若不存在,试说明
理由.
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