2.5.4 三角形的内切圆-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

上数学九年级下册「湘教版 2.5.4,三角形的内切圆 来课堂导学 XA组·基础达标 逐点戒 知识梳理 知识点1三角形的内切圆、内心及作图 1,与三角形各边都相切的圆叫作三角形 的 ,内切圆的圆心叫作三 1.如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一 角形的 ,这个三角形叫作圆 个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距 的 2.三角形的内心是这个三角形的三条 离相等，则加油站应建在 的交点， A.△ABC的三条内角平分线的交点处 3.三角形的内心到三角形 的距 离相等 B.△ABC的三条高线的交点处 例题引路 C.△ABC三边的中垂线的交点处 例如图，在△ABC中，内切圆⊙ D.△ABC的三条中线的交点处 与AB,BC,CA分别切于点F,D,E,连 接B1,C1,再连接FD,ED.若∠A=40°， 2.用无刻度的直尺和圆规确定△ABC的内心1，下列作法正 求∠BIC与∠FDE的度数. 确的是 然举金 B 知识点2三角形的内切圆、内心的有关计算与证明 【思路分析】根据⊙1是△ABC的内 切圆和∠A的度数，可得∠IBC+ 3.如图，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心.若∠A= ∠ICB,从而求得∠BIC:由于AB,AC是 28°，则∠B1C= () ⊙I的切线，∠FDE是与切点有关的圆 周角，做连接IF,IE,根据四边形内角和 求出∠FIE,即可求出∠FDE 【规范解答】，⊙1是△ABC的内 切国， ∠1B-专∠ABc.∠1CB 2∠ACB, A.100° B.104 C.1059 D.114° ∠+∠B-2Ac+am 4.如图，已知△ABC,∠B=40° ,∠ABC+∠ACB=180-∠A=140. (1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆⊙O,并标出⊙O .∠1BC+∠ICB=70°， 与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹，不必写出作法). ∴.∠BC=18一（∠BC+∠IB)=1l. (2)连接EF,DF,求∠EFD的度数. 如答图，连接1F,IE D 例题答图 ⊙1是△ABC的内切圆， ∴.∠1FA=∠1EA=90 :∠A=40°， ∴.∠F1E=360°-∠IFA-∠IEA ∠A=140 FDE-7∠FIE=70 766 第2章圆 5.如图，点I为△ABC的内心，点O为 10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，E为 △ABC的外心.若∠BOC=140°，求∠BIC △ABC内切圆的圆心，AE的延长线交 的度数. BC于点F,交⊙O于点D,连接BD,过点 D作直线DM,使∠BDM=∠DAC (1)求证：直线DM是⊙O的切线； (2)若DF=2,且AF=4,求BD的长. 昌带流内心与外心概念混淆不清而出错 6.如图，△ABC是圆的内接三 角形，点P是△ABC的内 心，∠A-50°，则∠BPC的 度数为 侵B组·能力提升 强化架微 7.如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内 切圆，则⊙O的半径为 第7题图 第8题图 8.如图，P是△ABC的内心，连接PA,PB, PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别 为S,SS,则SS2十S(填“<” “=”或“>”) 9.我国古代数学家赵类的“弦图”是由四个全 等的直角三角形和一个小正方形拼成的一 个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内 切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大 正方形的面积为 677 上数学九年级下册湘教版] 11.[2024自贡]在Rt△ABC中，∠C=90°， ,'S么A=S△0AB十S△oB十S△A, ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D, 且S△wn= E.F. (1)图①中三组相等的线段分别是CE SAOCA= 2CA·r, CF,AF= ,BD= :若AC 3,BC=4,则⊙O半径长为 SAe-2AB:r+ BC·r+ 2CA. (2)如图②，延长AC到点M,使AM= AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证： MN是⊙O的切线. r 2S匹（可作为求三角形内切圆半 径的公式) (1)理解与应用：利用公式计算边长分别为 5,12,13的三角形的内切圆半径： (2)类比与推理：若四边形ABCD存在内 切圆（与各边都相切的圆），如图②，且四边 形ABCD的面积为S,各边长分别为a,b, c,d,试推导四边形的内切圆半径公式。 的C组·核心素养拓展 第养浅适 12.阅读材料：如图①，△ABC的周长为l,内 切圆⊙O的半径为r,连接OA,OB,OC, △ABC被划分为三个小三角形，用S△Ax 表示△ABC的面积. 7682.5.3切线长室理 银以蛋程】 名鸡是纳长 :制等平件 【A室卡盖速显初1 4∠A 【夏：植h透开】 LD元C 上证明峰 L(们制gC惠平商D箱直老，对与配速直F盘A 2,5,4三角形的内铜园 如袋】 【A+富健地标】 LALUH 4U△A时内国周80及D.尽，F=厘 【夏·抽力领丹】 A4D址转8.由D-5 II.(DAD SE 1 CDIENM g11第 D浸w口卧方内创领年格为：餐r十7 专蓝罐练（六】与圆的切线有美的 计算与证阴 Le∠E=4r,∠A0-r / epnC-HI 美E有暗子青长为经空 2,6组长与刚形面积 第【速时据卡的计等 【每绿量项】 用·备附地标】 看学大年组下世（期指罩 量+前方隆并】 工.人✉零 标数：才洗并】 配所长为是 C31:3箱销是11 s,-￥ 专题塔（八】题中常见辅的线的作法 家上闲时和副重家的计夏 【银项装 3.明购 21N用 214 【小是r怎继这标】 1.2直棱柱，夏锥的侧面展开图 发1“明随 Lu1BL344甲 更用略 【粥速能理】 1.C LC 7.7000x C314 1.朝再K时暖名 1别时十 【4时一系超的原1 热（证病路 6冠1，LD ,5三 C第1C-# 本章复习课 专磁领练（七】不规则围形面积的 A 11A 1儿额有属尹面■百 计算方法与技巧 1.3g0的直韩需女 1仔》 ∠- 4: 1.行计适霸明7年一一8 5g-mx LCL雪题的≤为0 48=1 “,延明商 ,(11里0号 无.DL11n05 加工耐与前伞军效面中期重年自的面积为父们的 国n号 ! L.1证用略 无DL子第C 3.3三视图 2.7正多边形与圆 【据装】 具相季翻车 (IC青老为3 工为挂正多自数并植满.中山 【,粗-刻脑达单1 项日化学习 LC 上如四 ()直0服过的商世根为4行有四 第3章投影与视图 3.1投影 ▣说装理】 1餐型 中0 作单·量六量弄1 【图：盖看这标】 4.01如国 1.-且1 1.中0得量 4.恒周