2.5.3 切线长定理-【全效学习】2024-2025学年九年级数学下册同步学练测（湘教版）

2.5.3切线长室理 银以蛋程】 名鸡是纳长 :制等平件 【A室卡盖速显初1 4∠A 【夏：植h透开】 LD元C 上证明峰 L(们制gC惠平商D箱直老，对与配速直F盘A 2,5,4三角形的内铜园 如袋】 【A+富健地标】 LALUH 4U△A时内国周80及D.尽，F=厘 【夏·抽力领丹】 A4D址转8.由D-5 II.(DAD SE 1 CDIENM g11第 D浸w口卧方内创领年格为：餐r十7 专蓝罐练（六】与圆的切线有美的 计算与证阴 Le∠E=4r,∠A0-r / epnC-HI 美E有暗子青长为经空 2,6组长与刚形面积 第【速时据卡的计等 【每绿量项】 用·备附地标】 看学大年组下世（期指罩 量+前方隆并】 工.人✉零 标数：才洗并】 配所长为是 C31:3箱销是11 s,-￥ 专题塔（八】题中常见辅的线的作法 家上闲时和副重家的计夏 【银项装 3.明购 21N用 214 【小是r怎继这标】 1.2直棱柱，夏锥的侧面展开图 发1“明随 Lu1BL344甲 更用略 【粥速能理】 1.C LC 7.7000x C314 1.朝再K时暖名 1别时十 【4时一系超的原1 热（证病路 6冠1，LD ,5三 C第1C-# 本章复习课 专磁领练（七】不规则围形面积的 A 11A 1儿额有属尹面■百 计算方法与技巧 1.3g0的直韩需女 1仔》 ∠- 4: 1.行计适霸明7年一一8 5g-mx LCL雪题的≤为0 48=1 “,延明商 ,(11里0号 无.DL11n05 加工耐与前伞军效面中期重年自的面积为父们的 国n号 ! L.1证用略 无DL子第C 3.3三视图 2.7正多边形与圆 【据装】 具相季翻车 (IC青老为3 工为挂正多自数并植满.中山 【,粗-刻脑达单1 项日化学习 LC 上如四 ()直0服过的商世根为4行有四 第3章投影与视图 3.1投影 ▣说装理】 1餐型 中0 作单·量六量弄1 【图：盖看这标】 4.01如国 1.-且1 1.中0得量 4.恒周十数学九年级下册[湘教版] ‘2.5.3. 切线长定理 卡课堂导学 XA组·基础达标 速点头被 知识梳理 T 知识点 切线长定理 1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切 点之间的 ,叫作这点到 1.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B,PO交AB 圆的切线长。 于点C,PO的延长线交⊙O于点D,下列结论不一定成立 2.过圆外一点所作的圆的两条切线长 的是 () ,圆心和这一点的连线 A.PA=PB B.∠BPD=∠APD 两条切线的夹角. C.AB⊥PD D.AB平分PD 例题引路 例如图，PA,PB是⊙O的切线， 切点分别是A,B,Q为AB上一点，过点 Q作⊙O的切线，分别交PA,PB于E,F 两点，连接OE,OQ,OF,已知PA一 12cm,∠P=56. 第1题图 第2题图 第3题图 (1)求△PEF的周长： 2.如图，AB,AC,BD均是⊙O的切线，切点分别是P,C,D. (2)求∠EOF的度数. 若AB=5,AC=3,则BD的长是 () A.4 B.3 C.2 D.1 3.[2024岳阳模拟]如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切 点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=26°，则∠P的度数为 FB () 【思路分析】(1)直接利用切线长定理 得出PA=PB,EA=EQ,FQ=FB进而 A.32 B.52 C.64° D.72 得出答案：(2)利用切线的性质以及四边 4.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于点A,B, 形内角和定理得出答案. CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D.若PA=8, 【规范解答】(1)：PA,PB,EF是 则△PCD的周长为 ⊙0的切线，PA=12cm, ∴PA=PB,EA=EQ,FQ=FB. ∴.C△=PE十PF+EQ+FQ= PE+EA+PF+FB=PA+PB=2PA- 24cm. B (2),PA,PB,EF是⊙O的切线， 第4题图 第5题图 ∴PA⊥OA,PB⊥OB,EF⊥OQ,5.如图，EB,EC是⊙O的两条切线，B,C是切点，A,D是 ∠AEO-∠QEO,∠QFO-∠BFO, ⊙O上两点，已知∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数. ∴.∠AOE=∠QOE,∠QOF ∠BOF. 又∠AOB=180°-∠P=124°， ÷∠B0F=∠A0B=62 【点悟】切线长定理是等腰三角形、垂 径定理，勾殿定理的一个大组合，它是连接圆 内与圆外的一个桥梁，利用它既可以得到线 段相等，也可以得到角相等.通过本题，我们 可以得到两个结论：(1)C△=2PA: (②∠B0F=90-∠P 64 第2章圆Y 园B组·能力提升 操化爽成 的C组·核心素养拓展 素养秀查 6.如图，将一把直尺，一个60°的直角三角板和 9.【几何直观，推理能力】我们学习了利用尺规 一张光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交 作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三 点，AB=3,则光盘的直径是 () 等分任意一个角”曾是数学史上一大难题， A.3 B.33 C.6 D.63 之后被数学家证明是不可能完成的.人们根 据实际需要，发明了一种简易操作工具 三分角器.图①是它的示意图，其中AB与 半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的 60P 长度与半圆的半径相等：DB与AC垂直于 A B 第6题图 第7题图 点B,DB足够长. 7.[2024泸州]如图，EA,ED是⊙O的切线，切 点为A,D,点B,C在⊙O上，若∠BAE十 ∠BCD=236°，则∠E= A.56° B.60°C.68°D.70 B 0 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC ① 30°，以AB为直径作⊙O交AC于点D.过 三分角器的使用方法如图②所示，若要把 点D作⊙O的切线DM交BC于点M.求 ∠MEN三等分，只需适当放置三分角器， 证：CM=BM. 使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边 EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切 点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了 根据该操作过程，回答问题： (1)直线DE与半圆O的位置关系是 依据是 (2)求证：∠1=∠2=∠3； (3)若被测量的∠MEN=3a,AB=m,则 BD的长度至少为 ,才能保证该 分角器能够三等分该角.（用含有α，m的代 数式表示) 657