2.5.3　切线长定理 同步练习 2024-—2025学年湘教版数学九年级下册

2.5.3　切线长定理 @基础分点训练 ▶　知识点　切线长定理 1.如图，已知PA，PB分别切☉O于点A，B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　B　） 第1题图 A.4　 　B.8　 　C.4　 　D.8　　　 2.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作☉O与MC相切于点D，则CD的长为（　C　） 第2题图 A. B. C.2 D.3 3.一把直尺，含60°的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是（　D　） 第3题图 A.3　　　B.3　　　C.6　　　D.6　　　 4.如图，PA，PB切☉O于A，B两点，CD切☉O于点E，交PA，PB于点C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　A　） 第4题图 A. B. C. D. 5.【教材P72练习T2变式】如图，☉O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引☉O的两条切线，这两条切线的夹角为　60　度. 6.如图，AB为☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与☉O相 于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝　2　. 第6题图　　　 7.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　76°　. 第7题图 8.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长. 解：∵PA，PB是☉O的切线， ∴AP＝BP. 又∵∠P＝60°， ∴△PAB为等边三角形， ∴∠PAB＝60°. ∵PA是☉O的切线，∴∠PAC＝90°. ∴∠BAC＝90°－60°＝30°. 又∵AC是☉O的直径， ∴∠ABC＝90°. ∴BC＝AC＝OA＝2. @中档提分训练 9.【教材P72练习T1变式】如图，☉O内切于四边形ABCD，若AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为（　B　） A.50 B.52 C.54 D.56 第9题图 10.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　C　） 第10题图 A.4 B.3 C.2 D.1 11.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝　219　°. 12.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O的直径，CF是☉O的切线，E为切点，点F在边AD上，BE是☉O的弦，求△CDF的面积. 解：设AF＝x. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝∠CBA＝90°. ∴DA⊥AB，CB⊥AB. 又∵AB是☉O的直径， ∴AD，BC是☉O的切线. ∵CF是☉O的切线，E为切点， ∴EF＝AF＝x，CE＝CB＝1. ∴DF＝1－x，CF＝CE＋EF＝1＋x. 在Rt△CDF中，根据勾股定理，得 CF2＝CD2＋DF2，即（1＋x）2＝12＋（1－x）2. 解得x＝. ∴DF＝1－x＝. ∴S△CDF＝CD·DF＝×1×＝. @拓展素养训练 13.如图，AB是☉O的直径，AM和BN是它的两条切线，过☉O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE. （1）求证：直线CD是☉O的切线； （2）求证：OA2＝DE·CE. 证明：（1）如图所示，连接OD，OE.在△OAD和△OED中， ∴△OAD≌△OED（SSS）. ∴∠OAD＝∠OED. ∵AM是☉O的切线，∴∠OAD＝90°. ∴∠OED＝90°. 又∵OE是☉O的半径， ∴直线CD是☉O的切线. （2）过点D作DF⊥BC于点F，则∠DFB＝∠DFC＝90°， ∵AM，BN都是☉O的切线， ∴∠ABF＝∠BAD＝90°. ∴四边形ABFD是矩形. ∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF. ∵CD是☉O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB. ∴CF＝CB－BF＝CE－DE. ∵DF2＝CD2－CF2，且CD＝CE＋DE， ∴4OA2＝（CE＋DE）2－（CE－DE）2. 整理，得4OA2＝4DE·CE. 即OA2＝DE·CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5.3　切线长定理 @基础分点训练 ▶　知识点　切线长定理 1.如图，已知PA，PB分别切☉O于点A，B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　 　） 第1题图 A.4　 　B.8　 　C.4　 　D.8　　　 2.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作☉O与MC相切于点D，则CD的长为（　 　） 第2题图 A. B. C.2 D.3 3.一把直尺，含60°的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是（　 　） 第3题图 A.3　　　B.3　　　C.6　　　D.6　　　 4.如图，PA，PB切☉O于A，B两点，CD切☉O于点E，交PA，PB于点C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　 　） 第4题图 A. B. C. D. 5.【教材P72练习T2变式】如图，☉O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引☉O的两条切线，这两条切线的夹角为 度. 6.如图，AB为☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与☉O相 于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝ . 第6题图　　　 7.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ . 第7题图 8.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长. @中档提分训练 9.【教材P72练习T1变式】如图，☉O内切于四边形ABCD，若AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为（　 　） A.50 B.52 C.54 D.56 第9题图 10.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　 　） 第10题图 A.4 B.3 C.2 D.1 11.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝ °. 12.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是☉O的直径，CF是☉O的切线，E为切点，点F在边AD上，BE是☉O的弦，求△CDF的面积. @拓展素养训练 13.如图，AB是☉O的直径，AM和BN是它的两条切线，过☉O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE. （1）求证：直线CD是☉O的切线； （2）求证：OA2＝DE·CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$