1.1定义与命题 课件2025--2026学年青岛版数学八年级上册

第1章 推理与证明 数与式 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 定义、命题 基本事实、定理及推论 代数推理 几何证明 图形与几何 定义 命题 基本事实 推理与证明 代数推理 几何证明 章前言 前面，我们用度量或剪拼的方法发现一个三角形的内角和等于 180°。由此，我们猜想：任意一个三角形的内角和都等于 180°。 这样得到的结论一定正确吗？ 即使通过实验观察得到一百个甚至更多个三角形的内角和都是 180°，就能说任意一个三角形的内角和都等于180°吗？ 三角形有无数个，仅仅从部分三角形的性质推断所有三角形 的性质，这样得到的结论真的可靠吗？ 章前言 在本章，我们将以定义和基本事实为依据，运用逻辑推 理的方法进行数学证明，初步学习推理证明的方法。 如何证明它是正确的呢？ 青岛版数学八年级上册 1.1 定义与命题 第1章 推理与证明 数学概念是学习数学的基础, 本节我们就对此进行系统的学习。 导入新课 阅读课本第3页内容，请注意以下问题 探究一 定义 1、什么是定义？ 2、定义常常叙述成什么形式？ 3、你对定义的本质属性是怎样理解的并举例说明。 4、定义一方面可以作为性质另一方面还可以作为判定方法， 举例说明。 5、你能举出几个学过的定义吗？ 观察与发现 探究一 定义 观察与发现 我国古人在科学探索方面作出了突出贡献。战国时期的 《墨子》记载 “圆,一中同长也”,即到一个中心距离相同的 所有点组成的图形叫作圆。 1.什么叫作定义？ 这是我国古代描述数学概念的例证。 你还能再举出一些描述数学概念的例子吗? 探究一 定义 下列描述概念的语句有什么特点? （1）同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线; （2）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形; （3）求几个相同因数的积的运算叫作乘方。 像这样,能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义。 1.什么叫作定义？ 观察与发现 探究一 定义 2、定义常常叙述成什么形式？ （1）同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线; （2）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形; （3）求几个相同因数的积的运算叫作乘方。 定义的一般叙述形式是：“……叫作……” “叫作”前面的部分是被定义项，后面的部分是定义项。 观察与发现 探究一 定义 例如：同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线, 平行线的定义既揭示了平行线 “没有公共点”的本质属性, 又指出了平行线与相交线的区别。 3、你对定义的本质属性是怎样理解的并举例说明： 定义表明了概念的本质特征。它帮助我们理解并记忆这个概念， 用于区别其他概念的本质特征。 观察与发现 ∵∠AOC=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） ∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 垂直判定 垂直性质 A B C D O 探究一 定义 4.定义既可以作为性质使用,又可以提供判定的依据。 例如：垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中， 如果有一个角是直角(90°)时，那么就称这两条直线互相垂直， 你还能举出其他例子吗？ 观察与发现 例1、（1)下列属于定义的是（ ） A 两点确定一条直线 B 两直线平行，同位角相等 C 等角的补角相等 D 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 D 新知巩固与应用一 (2)下列语句描述的分别是哪个定义？ （1）使方程左右两边相等的未知数的值。 （2）三角形一边和另一边的延长线所成的角。 （3）点到直线的垂线段的长度。 方程的解 三角形的外角 点到直线的距离 新知巩固与应用一 探究二 命题的定义及组成 1、什么是命题？ 2、命题有哪几部分组成？ 3、命题常常叙述成形式是什么？ 4、你能说出几个命题吗？ 阅读课本第3页内容，请注意以下问题： 思考与交流 (1)下列表达数学结论的语句有什么特点? ① 如果两个角的和是180°,那么这两个角互补; ② 同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角, 那么这两条直线垂直; ③ 如果一个整数的个位上的数字是0或5,那么这个数能被5整除。 像这样,对某件事情作出判断的语句叫作命题。 1、什么是命题？ 探究二 命题的定义及组成 思考与交流 例2.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 新知巩固与应用二 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习1.下列语句中,哪些是命题? (1)过点A 作一条射线。 (2)线段AB 的长是5cm吗? (3)如果ab＞0,那么a+b＞0 跟踪练习 2、命题有哪几部分组成？ 命题通常由条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。 例如“两直线平行，同位角相等”是命题。 它由条件“两直线平行”可以得到 结论“同位角相等” 探究二 命题的定义及组成 思考与交流 条件： 结论： ② 同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角, 那么这两条直线垂直。 两条直线相交所成的角是直角 这两条直线垂直 同一平面内 ① 如果两个角的和是180°,那么这两个角互补; 例3.说出下列命题的条件与结论 两个角的和是180°， 解：① 这两个角互补。 ②条件： 结论： 新知巩固与应用三 命题的一般叙述形式是 “如果……,那么……”。 3、命题一般叙述成形式是什么？ ① 如果两个角的和是180°,那么这两个角互补; ③ 如果一个整数的个位上的数字是0或5,那么这个数能被5整除。 “如果”后面是＿＿＿＿；“那么”后面是＿＿＿＿. 条件： 结论： 探究二 命题的定义及组成 思考与交流 （1）对顶角相等 4、把命题改写成一般叙述成形式： （2）同角的余角相等. 下列句子中是命题吗？如果是你能写出一般形式吗？ （1）是命题； （2）是命题； “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 “如果两个角是一个角的余角，那么这两个角相等”。 探究二 命题的定义及组成 思考与交流 探究二 命题的定义及组成 归纳与总结 (2)改写方法 先明确命题的条件和结论,再将其改写为“如果……,那么……”的形式;“如果”后面跟的是已知的事项(即条件),“那么”后面跟的是由已知事项推断出的事项(即结论) 命题改写原则与方法： (1)改写原则 不改变命题的原意;为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加词语、删减词语或调换词序。 练习3.将下列命题改成 “如果……,那么……”的形式, 并指出命题的条件和结论。 (1)平行于同一条直线的两条直线平行; (2)两个有理数相乘,同号得正。 跟踪练习 分别指出下面三个命题的条件和结论,并判断它们是否正确 探究三 命题的分类 1、什么是真命题?什么是假命题？ ① 如果两个角的和是180°,那么这两个角互补; ② 同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角, 那么这两条直线垂直; ③ 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 ①②正确，③不正确 思考与交流 当条件成立时,结论不一定成立的命题叫作假命题 真命题，假命题 当条件成立时,结论一定成立的命题叫作真命题。 概括与表达 探究三 命题的分类 例4.下面的命题中哪些是真命题的？哪些是假命题？ 你是怎么样知道它们的结论是不正确的呢？ 3、如果两个角相等，那么它们是对顶角。 假命题 4、如果a＞b，b＞c，那么a=c 假命题 1、垂直于同一直线的两直线平行。 真命题 2、互为相反数的两个数它们的绝对值相等。 真命题 新知巩固与应用四 举反例 满足命题条件,而结论与命题结论不同的例子叫作命题的反例。 只要能举出一个反例,就可以说明这个命题是假命题。 命题的反例： 概括与表达 探究三 命题的分类 例5.写出下列命题的条件和结论,并判断真假。如果是假命题,请举出反例。 (1)如果ab=0,那么a=0或b=0; (2)两条直线被第三条直线所截,如果两个角是同位角,那么这两 个角相等; 解:(1)条件:ab=0;结论:a=0或b=0。真命题。 (2)条件:两条直线被第三条直线所截,两个角是同位角; 结论:这两个角相等。假命题。 反例:如图, a b c 1 2 直线a,b被直线c所截,其中两个同位角∠1≠∠2。 新知巩固与应用五 (4)条件:a是有理数;结论:a2＞a。假命题。 解：(3)先把这个命题改成 “如果……,那么……”的形式: 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 条件:两个角是对顶角;结论:这两个角相等。真命题。 反例:当a=1时,a是有理数,不满足a2＞a。 (3)对顶角相等; (4)如果a是有理数,那么a2＞a。 练习2.指出下列命题的条件和结论,并判断真假。 如果是假命题,请举出反例。 (1)如果|a|=|b|,那么a=b; (2)如果a是负整数,那么a就小于或等于它的倒数； （3）两个锐角的和是钝角。 1、定义： 2、命题： 命题通常由条件和结论两部分组成. 命题的一般叙述形式为“如果……那么……” 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 3、正确的命题是真命题。不正确的命题是假命题。 课堂小结 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。定义的叙述形式是“……叫做……” 表示判断的语句叫做命题。 $$